4.4 用待定系数法确定一次函数表达式教学内容概述

4.4 用待定系数法确定一次函数表达式

教案

教学目标

知识与技能

1．学会用待定系数法确定一次函数表达式．

2．明确两个条件确定一个―次函数；一个条件确定一个正比例函数．

过程与方法

1．经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能．

2．能根据函数的图像确定一次函数的表达式，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用．

情感、态度与价值观

能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．

重难点

重点

用待定系数法求一次函数的表达式

难点

灵活运用有关知识解决相关问题．

教学设计

—、问题引入

1.你能写出一个具体的一次函数解析式吗？（指几名同学分别说一个一次函数解析式，师评价点拨）

教师示例如y=3x-1，那么如何画出它们的图象？生：两点作图法

师予以肯定并在课件上出示：两点法——两点确定一条直线

2.师进一步阐述如下关系图：

0

函数解析式

y=kx+b

选取

解出

？

满足条件的两(x1,y1),(x2,y2) 画出

选取

一次函数的图象

直线l

反过来，如果已知一次函数的图像，然后在图像上选取两个点，我们能否求出函数的表达式呢？（生疑惑）可不可以，下面我们来试一试！

二、合作探究新知

如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？

1.师引导解析：一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）

∵P（0，-1）

和Q（1，1）都在该函数图象上，

因此它们的坐标应满足y=kx+b ，

将这两点坐标代入该式中，会得到什么？

2.请同学们自己动手试一试。在学生有一定成果之后师再点拨并板

书如下：

设 y=kx+b

将点P（0，-1）

，Q（1，1）代入上式得；

.k·0 + b = -1，

k + b = 1.

k = 2，

b = -1.

解得

∴这个一次函数的解析式为y = 2x- 1. 师：向刚才我们这样的做法就是待定系数法，我们回过头来反思一下待定系数法有哪几个步骤？

3.师生交流，总结归纳：（师相应的进行简单板书）

用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：

1.设出含有待定系数的一次函数的表达式：如y=kx+b. 2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得k，b. 4.将求得的待定系数的值代入所设的表达式即可. 4.想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？（1个）确定一次函数的表达式呢？（2个）

5.尝试反馈：

如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.你能画出它的图象，并写出函数表达式吗？

y

（1）生独立完成，师再点拨强化方法（2）课件出示正确解题过程解：

解：设一次函数的表达式为y=kx+b. 由题意得

4k+b=5, 5k+b=2,

解得 k=-3,

b=17,

∴函数表达式为 y=-3x+17. 4321O123455

x

6.例1：温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？

师分析：把华氏温度换算成摄氏温度最好有换算公式，即求出华氏温度和摄氏温度的函数关系式. 引导提问：那么华氏温度和摄氏温度满足什么样的函数关系？要求出这个函数需要的已知条件是哪些？（生从题目中找出）

课件出示解题过程：

解 用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，设

C = kF + b，

由已知条件，得 212k + b =100，

32k + b = 0 . k5160,b99C5F16099解这个方程组，得

因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为

师举例如何利用这个函数关系式将华氏温度与摄氏温度换算。

7.

学生练习：教材例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）

之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数表达式；

（2）一箱油可供拖拉机工作

几小时？

学生独立练习，再叫一位同学来黑板上板书作答，最后在集体交流订正。

三、当堂练习（多媒体演示）

1. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:

(1)b=______,k=______；

(2)当 x=30时，y=______；

(3)当 y=30时，x=______.

2.已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．

四、课堂小结

1．内容总结

本节课我们主要学习了什么内容？你有哪些收获？

2．方法归纳

生总结待定系数法求函数表达式的一般步骤，师予以肯定或补充。

五、拓展——链接生活

为了保护学生的视力，课桌椅的高度是按一定关系配套设计的。研究表明：假设课桌椅的高度为y厘米，椅子的高度为x厘米，则y是x的一次函数。下表给出两套符合条件的课桌椅的高度：

y4321O12345x第一套

第二套

椅子的高度x（厘米）

桌子的高度y（厘米）

40.0 75.0 37.0 70.2

(1)请确定y与x的函数关系式；

(2)现有一把高为42.0厘米的椅子和一张高为78.2厘米的课桌，它们是否配套？

板书设计

4.4 用待定系数法确定一次函数表达式

①设

y=kx+b

/

y=kx ②列

将点P（0，-1）

，Q（1，1）代入上式得:

k·0 + b = -1，

k + b = 1.

k = 2，

b = -1.

③解得

④写

∴这个一次函数的解析式为y = 2x- 1.