二次根式应用优质课教案内容

第四课

二次根式

一.目标与要求

1.理解并掌握二次根式的概念和性质。

（1）二次根式有意义的条件；

（2）二次根式的四个性质及成立条件；

2.掌握并会运用最简二次根式的两要素求字母的取值范围；

3.掌握同类二次根式的概念，并会判断几个二次根式是否是同类二次根式；

4.在熟悉二次根式性质的基础上，熟练进行二次根式的加减、乘除及混合运算；

5.会利用二次根式的非负性解决一些代数式的求值问题。

二.教学重难点

1.重点：（1）二次根式的概念和性质；

（2）二次根式的混合运算。

2.难点：（1）二次根式的混合运算；

（2）二次根式的非负性的问题解决。

进行二次根式的化简。

（3）根据二次根式的性质 =|a|=

-

三.教学过程

（一）知识回顾

考点一. 二次根式

1.概念:形如

的式子叫做二次根式.

2.二次根式有意义的条件:要使二次根式

有意义,则a≥0.

考点二. 二次根式的性质

1.(

)2=a(a≥0).

2

=|a|=

-

3

(a≥0,b≥0).

4

(a≥0,b>0).

考点三. 最简二次根式、同类二次根式

1.最简二次根式的概念:我们把满足被开方数不含分母,被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式. 比较：

和

的区别

2.同类二次根式的概念:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 问题1：

和

、

和

是否是同类二次根式？

问题2：最简二次根式与同类二次根式有什么关系？

考点四. 二次根式的运算

1.二次根式的加减法

合并同类二次根式:在二次根式的加减运算中,把几个二次根式化为最简二次根式后,若有同类二次根式,则可把同类二次根式合并成一个二次根式. 勘误：

-

=

=

4

2.二次根式的乘除法

(1)二次根式的乘法:

(a≥0,b≥0).

(2)二次根式的除法:

(a≥0,b>0).

（3）二次根式的乘除混合运算：

=

(a≥0,b>0,c≥0) 3.二次根式的混合运算

二次根式的混合运算与实数混合运算的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。

强调：二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式或整式。

（二）典例解析

命题点1二次根式有意义的条件

【例1】

若使

-

有意义,求x的取值范围。

命题点2二次根式的性质

【例2】

把二次根式a

-

化简后,结果正确的是

(

) A

-

B.-

-

C. -

D

命题点3最简二次根式、同类二次根式

【例3】

(1)下列二次根式中,最简二次根式是(

) A

B

C

D

(2)在下列二次根式中,与

是同类二次根式的是(

) A

B

C

D

变式训练

若最简二次根式

与

是同类二次根式,求ab

命题点4二次根式的混合运算

【例4】

计算：

命题点5二次根式的非负性

0

-

+(

-2)+

【例5】

已知实数x,y满足

-

+|y+3|=0,求x+y的值。

(三) 练习

1.式子

有意义的

-

x的取值范围是(

) A. x≥-

,且x≠1

B. x≠1

C. x≥-

D. x>-

且x≠1 2.下列式子中,属于最简二次根式的是(

) A

B

C

D

3.下列根式中,不能与

合并的是(

) A

B

C

D

4.计算:

5.已知a,b为两个连续的整数,且a<

6.若实数m,n满足

-

+(n-2 019)2=0, 求m-1+n0

四.小结

1.本节课复习的主要内容

2.重难点、易错点。

五.布置作业

毕业班综合训练

P11-12

板书设计：

1.二次根式的概念及有意义的条件

2.二次根式的性质

3.最简二次根式、同类二次根式

4.二次根式的运算

5.例题：

例1

例2

例3

例4

例5