构建知识体系优质公开课教案

人教版八年级（下）第十七章

勾股定理单元复习学案

一、学习目标 进一步理解勾股定理和逆定理，运用勾股定理和逆定理解决简单问题。

二、学习重点、难点 1、重点： 用勾股定理和勾股定理的逆定理解决简单问题 2、难点： 能理解运用勾股定理解题的基本过程；掌握在复杂图形中确定相应的直角三角形，根据勾股定理建立方程。 三、回顾与思考

1、请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧 ①、直角三角形三边的长有什么特殊关系？ ②、赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法？

③、已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三角形？你作判断的依据是什么？ ④、证明勾股定理运用逆定理运用了什么方法？ ⑤、一个命题成立，它的逆命题未必成立，请举例说明。

2、知识回顾

①勾股定理：

②勾股定理的逆定理：

③勾股数：

④你能写出常用的勾股数吗？ 四、典型例题 知识点1：（已知两边求第三边) 1、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为___．斜边上的高为_____. 2、已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是________________． 3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？

知识点2 判断一个三角形是否为直角三角形

（1）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ____________． （2）若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。

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（3）在△ABC的三a,b,c满足 (a2则△ABC是（ ） b2)(a2b2c2)0五、拓展一

知识点3：构造直角三角形解决问题 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。

六、拓展二 知识点4：利用方程思想解决有关问题 如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上

建一车站E，使得C，D两村到E站的距离相等， （1）E站建在离A站多少km处？

（2）DE与CE的位置关系

六、反馈检测

1．（10分）在△ABC中，AB=2，BC=5，AC=3，则（

）

A. ∠A=90°

B. ∠B=90°

C. ∠C=90°

D. ∠A=∠B 4133122．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为（

）

A. 16π

B. 12π

C. 10π

D. 8π

第2题图

第3题图

第4题图

3．（10分）如图在RtABC中，

C90，AD平分CAB，AC=6，BC=8，则CD的长为（

）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 4．（10分）如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（

）

A. 169cm2

B. 196cm2

C. 338cm2

D. 507cm2

5．（15分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．

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