二次根式的混合运算教学创新设计

漳县新寺中学教师教案

课题

学科

16.3二次根式的混合运算

数学

授课班级

课时

1

课型

主备教师

备课组长

新课

审核领导

赵

林

李喜军

韩丽萍

8.1班

三

维

目

标

知识与 1.理解二次根式的概念。

技能

2.理解a（a≥0）是一个非负数。

1.先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出二次根式概念．

过程与 2.再对概念的内涵进行分析，得出二次根式成立的条件，并运用这一条件进行二次根式有意义的判断。

方法

情感态度 通过本节课的学习，培养学生准确归纳概念的科学精神，经过探索二次根式是否有与价值观

意义，发展学生观察、分析、发现问题的能力。

教

学

形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念。

重

点

教

学

利a用（a≥0）解决具体的数学问题。

难

点

教

学

自主学习发 合作探究法

方

法

教

学

多媒体 导学案

资

源

教材的地位与作用：“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在学习了第13章《实数》的基础上，进一步研究二次根式的知识。它与已学内容教材

分析

“实数”“整式”联系紧密，同时也是后面的“勾股定理”，

“一元二次方程”，

“二次函数”等内容的重要基础。本节课涉及的二次根式的字母取值范围的问题是中考的必考题型。

学生已经学习了“整式”、“平方根”、“算术平方根”等知识，已经具备了学习二次根式的知识基础和心理基础，但学生刚认识二次根式，学习将有一定难度。学生学情

分析

知识障碍点是二次根式的概念及运算，如果学生在此不能很好地理解和正确的认知，将对今后学习产生很大影响，所以要求学生积极探究、思考，及时加以巩固，克服学习困难，真正“学会”。

教

学

流

程

教 师 活 动

教师进行提问：（1）a的平方根？如何表示？

学

生

活

动

设

计

意

图

熟悉旧知，对本节课的学习做铺垫。

思考题的设置符合学生思维发展的特点，由原有知识引入，体现由浅入深，循序渐进的原则，学生从中体验学习的乐趣。

点评:只有非负数才有算数平方根。进一步认识到二次根式有意义应满足的条件。

让学生记住二次根式有意义的条件，并能达到熟练运用。

掌握和运用二次根式有意义的条件解决相关数学问题。

学生单独回答问题，主要是对临界学生提问

（2）a的算术平方根？如何表示？

教师结合实际问题的引入，引导学生观察所填式子阅读教材P2思考：请同学们独立完成思考中三的共同特点，引出二次根式的定义。

个问题，按照要求完成填空，并观察写出的结果有

什么特点？

h复习

3，S，65，很明显，都是一些正

5

旧知

议一议：

数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的1、－1有算术平方根吗？

式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我2、0的算术平方根是多

少？

探究二们把形如a（a≥0）•的式子叫做二次根式，3、当a<0，有意义吗？

次根式

“”称为二次根号．

的定义

训练：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次

根式：

1

2、33、x、x（x>0）、0、42、－2、

1

xy、xy（x≥0，y•≥0）．

学生回答问题

提出问题：二次根式有意义的条件是什么？

二次根例1 a取何值时,下列根式有意义? 学生在导学案上完成例式有意（1）

题1，教师调板临界生，义条件发现问题及时讲解。

的探究

（2）

(3)

教 学

流 程

二次根式的性质探究

新知运用

拓展延伸

当堂检测

教 师 活 动

利用算术平方根的意义填空

学

生

活

动

学生独立完成教师布置的问题

教师引导，各小组组长组织，将讨论结果汇总，并写在导学案相应位置。

学生在导学案上完成，教师让学生在黑板上展示。

小组长组织讨论，教师巡回指导，重点指导中间学生。

独立完成巩固训练部分习题。

设

计

意

图

进一步复***方根的意义，在此基础上总结二次根式的性质。

培养学生合作学习的能力。

发现学生在书写解题过程中出现的问题

让学生能对二次根式的性质进行综合运用。

(4)22(0.01)2

(0)1

3

20.012

小组讨论：

(a)2与a2有区别吗?

例2：计算

(1)35

2(2)6(4)22(3)10222

(5)(3.14)2

小组讨论：

实数p在数轴上的位置如图所示，化简

2

2(1p)2p

1.用心算一算: 13325222

272421225x2xyy

(x﹤y)

2.下列式子

课堂小3.思考：若结

小组合作完成，教师给予2(m4)4m,则m的取值范围是_________

适当指导。

5.已知a,b,c为△ABC的三边长,化简(abc)2(bac)2

本节课要掌握：

1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，

学生总结反馈学习效果

“”称为二次根号．

2x61中字母x的取值范围是___________2x 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

让学生达到灵活运用知识的能力。

学生自己总结学习收获，进一步整理本节课的知识脉络，及时查缺补漏。

作

业

板

书

设

计

教材P5、1题

16.1二次根式（1）

二次根式的概念

1、形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。

2、二次根式在形式上，必须含有根号“”

3、被开方数a可以是数，也可以是代数式，但值必须为非负数数。

1：本节课从旧知识引入，降低难度，激发了求知欲，和进一步探索的欲望。

2：本节课重点培养了学生的思维能力，使学生真正理解概念。

教

学

反

思

3：学生用字母表示数还不熟练还有一部分同学错误认为a表示正数，-a表示负数。所以还应加强符号教学。

4：对以前的完全平方式运用欠佳，所以应加强知识之间的综合运用能力。