4.3正比例函数的图象与性质第二课时教学设计

《正比例函数的图象和性质》第一课时教学设计

桂平市寻旺二中 李飞龙

本节课前，学生已学***面坐标系的基本知识，在“变量之间的关系”的学习中已经接触了大量“图像”，为描点画图象打下了良好的基础，通过前两节的学习了解了函数及函数的表示方法及正比例函数的概念等知识，在数学学习中养成了一定的自主探究、小组合作学习习惯。培养学生动手动脑的能力，并在动手动脑的过程中逐步理解正比例函数的图象和性质。

1. 会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。并会用两点法快速画出正比例函数的图像；

2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用.

1、经历正比例函数画图象画法的过程，归纳并掌握“所有正比例函数的图像都是直线”这一共性，体会“数”“形”结合的数学思想；

2、让学生在画图、比较中，认识正比例函数的增减与k的关系以及增减性所对应的图像特征，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题。

学情分析

教

学

目

标

知识与技能

过程与方法

1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。

情感

2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数态度

学的兴趣。

重点

正比例函数的图像和性质

难点

结合图像发现并理解一次函数的性质的过程

教学过程设计

教学环节

一、复习引入

正比例函数的定义

教

师活动

1.教师出示问题

2、在学生回答不够学生活动

1、学生独立思考，举手口答问题

设计意图

复习巩固正比例函

数的概念及平面直角坐标系的相关知识，让学生为本节课探索正比例函数的图象做知识准备。

一般地，形如 y=kx（k为常数，完善的地方，请其他学生k≠0）的函数，叫做正比例函数，补充，老师给予完善。

其中x为自变量，y为因变量，

k为自变量系数，b为常数。

1

活动1：做一做

（1）

画出正比例函数y=2x的图象

（2）

在所画的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=2x 探究

通过以上学习，画正比例函数例1 画正比例函数

让学生先求出2点坐标，然后在网格纸上画出图像。

通过例1，例2，进一步明确正比例函数是过原点的一条直线建立正比例函数表达式与图像之间的对应关系，找出正比例函数图像的简便画法——两点法，为后面研究函数图象的性质做准备

1、

巡回了解学生画图象的情况。

2、

实物展示学生画的好的图象。

3、

几何画板演示取点、并验证是否满足关系式

1、

在网格纸上画出图象。

2、

在图像上取点找出横、纵坐标，并验证是否:满足住关系式

让学生获得更多的画图体验，体会数与形的结合，体会形到数的转变，同时也为后续进行正比例函数图像的归纳提供材料。

y =-2x

的图象

例2 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m／s 的速度上升，运行总高度为300 m．(1) 求电梯运行高度h（m）随运行时间t（s）而变化的函

数表达式；

(2) 画出这个函数的图象.

y=kx通过以上学习，画正比例函数y=kx图象有无简便的办法？图象有无简便的办法？正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是经过点(0,0)和点(1,k)的一条直线。

活动2：探究正比例函数图象的性质

比较以上函数，观察它们的图象，思考回答下列问题：

1、图象的位置与K值有何联系？

2、正比例函数中y如何随x的变化而变化？

指导小组学习和引导学生进行交流，对于学生的回答老师及时给于肯定，并强调关键之处。

最后总结点拨：结论：K＞0时，y=kx 图象过一、三象限，y随x的增大而增大，k＜0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小。

独立思考后由小组讨论，小组长做好登记，由小组派代表起来发言，说出发现的结果或规律

让学生经历观察图象、发现规律的过程。目的是让学生通过对函数图像的观察与比较

，归纳出正比例函数中k对函数增减性的影响，同时培养学生数形结合地观察、思考问题的意识和能力。

三、巩固练习

习题 1、2

1．教师引导学生运用所学

知识解决问题. 2、引导学生说出解题思路，运用了哪些知识点. 3、重点引导拓展题高

解决前练习题。

1、通过练习巩固正比有能力的同学做拓展提高

例函数图象及性质的应用。

2、既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，不同的学生有不同的发展.

2

五、本节课你学到了那些知识，在知识的探究和运用过程中你有何体会？

教师引导学生积极思考，总结本节课的收获。

畅谈收获①如何快速画正比例函数的图象

②正比例函数的性质

③数形结合的数学思想方法

④学生自身在合作，小组讨论中的一些体验和感悟等

学生按要求完成作业

1 帮助学生梳理本节所学知识.总结收获.有利发现个别学生的闪光点，及时予以评价和表扬。

作业

教师布置作业

巩固所学知识，选做题，给学生发展的空间.

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