2.1多边形的概念及内角和教学设计(第一课时)

2.1多边形的内角和

【教学目标】

(一)知识目标：

1、理解多边形及正多边形的定义。

2、能正确识别多边形的顶点、边、对角线及内角。

3、掌握多边形的内角和公式。

(二)能力目标：

1、探索多边形内角和公式，并运用其解决简单的实际问题。

2、培养学生的观察能力、推理能力和与他人合作交流的能力。

(三)情感与价值观要求

1、丰富学生数学学习的成功体验，激发对图形学习的好奇心，形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。21教育网

2、发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系。

【教学重点】多边形的内角和

【教学难点】探索多边形的内角和公式过程

【教法学法】让学生从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。 【教、学具准备】多媒体课件、量角器、直尺、五边形图片、探究报告。

【教学过程】

一、创设情境，点燃学生的兴奋点

课件展示一组图片，提问：你能从这些物品中抽象出你所认识的平面几何图形吗？这些平面图形可以分类吗？关于三角形你知道些什么?21cnjy.com

二、探索引导，引发知识的生长点

1、多边形的定义

（1）提问：你能给下列图形下定义吗? 归纳：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形。

多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图：

把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在这条边所在直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形，我们探讨的一般都是凸多边形。21·cn·jy·com

（2）认识多边形的各部分

学生阅读教材34版后填空：

边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

顶点：相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点。

对角线：连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

内角：相邻两边组成的角叫多边形的内角，简称多边形的角。

如图：

顶点

边

角

对角线

多边形的表示方法与三角形类似。可以用表示它的顶点的字母来表示，如上图，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五边形EDCBA。

2、正多边形的定义

展示图片：

提问：铺成平整地面的这些砖有哪些形状？它们各自都有什么特点? 归纳：在平面内，边相等，角也都相等的多边形叫作正多边形。

讨论：如果一个多边形的每条边都相等，那么它的每个角会相等吗？如果每个角都相等，它的每条边都会相等吗？21世纪教育网

3、探索五边形内角和

提问：为什么没有看见正五边形铺成平整无缝隙的地面呢？

学生分组利用三角形知识探索五边形内角和等于多少度。

活动要求： （1）四人小组合作，利用文件袋里提供的资源进行探究。

（2）探究不同的方法所得到的五边形内角和。

（3）用直尺作图，分割线条用虚线表示。

学生分组展示探索结果：

4、探索多边形内角和

图形

边数

过一个顶点的对角分成的三多边形的内角和

线条数

三角形

四边形

五边形

六边形

…

n边形

角形个数

得出结论：n边形的内角和=（n-2）·180°

三、学以致用，训练思维的发散点

1、为什么没有看见正五边形铺成平整无缝隙的地面呢？

2、工人师傅将一个四边形的桌面用锯子锯掉一个角，这时桌面

的内角和是多少度？

3、一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？

4、一个多边形的每个内角都是150°，它是几边形？

四、活化练习，拓展思维。

1、正八边形的内角和为_______。

2、已知多边形的内角和为900 °

，则这个多边形的边数为_______。

3、多边形的边数增加一条，内角和就增加______。

4、 ____边形内角和是四边形内角和的2倍。

5、一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形的边数是 。

五、总结反思，形成数学体验。

1、本节课你的收获有哪些？

2、今天哪些小组或同学的表现最出色，值得你学习？

3、在探究过程中我们把多边形分割成三角形，从而探索出多边形的内角和公式，这就体现了转化的数学思想。

六、课后作业：

勇攀高峰：

一个多边形，除去一个内角后，其余各内角的和为1190°，除去的内角是多少度？这是几边形？