乘法运算定律教学设计模板

乘法运算定律（一）——乘法交换律和结合律

教学目标：

1.理解并掌握乘法交换律和结合律，能根据乘法交换律和结合律达成典型算式的简便计算。

2.经历观察、猜想、计算、验证、联想、归纳等数学活动过程，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，发展实践精神和创新能力，掌握科学探究的一般方法。

3.养成实事求是、科学严谨的态度，养成质疑和独立思考的习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

教学重点：通过观察、猜想、验证、总结得出乘法交换律、结合律。

教学难点：利用知识的正迁移，自主探究乘法交换律的内容。

教学过程

一、课前谈话

互动：老师和学生交换位置。问：老师和**之间发生什么变化？有什么没变？

二、复习引入：

1、出示图片，并要求用乘法计算。

学生口答一式后续问：还有不一样的列式吗？

得出：２×３＝６，３×２＝６，３+３＝６，２+２+２＝６。

2、提问：为什么这个问题既可以用加法计算，还可以用乘法计算？

*加法和乘法有什么联系？（引出：乘法是求几个相同加数和的简便计算。）

3、揭示课题：今天我们要一起探讨的主题是“乘法的运算定律”，你认为乘法有哪些运算定律？

学生：可能有乘法交换律和乘法结合律。

师：你们怎么会想到有乘法交换律和乘法结合律的？

学生：（根据加法中的运算定律来猜的）

师：你们能根据加法中的运算定律，大胆来猜想乘法中有什么运算定律，这份勇气是值得肯定的也是值得表扬的，那么你们认为什么是乘法交换律，什么是乘法结合律呢？（让学生说一说，能说多少就多少）

【设计意图】乘法运算律的编排与加法运算律的编排类似，通过回顾乘法的意义，明确乘法是加法的特殊形式，并以此为支点来猜想乘法的运算定律。唤起学生对前面学习过程的记忆，有助于沟通知识间的联系，为今天学习乘法运算定律在知识迁移上提供可能。

三、乘法交换律的探究

1、引导观察：大家仔细观察我们刚刚得出的两个算式，你有什么发现？ 指名回答后，小结：因数交换位置后，积不变。

同时动态演示因数交换位置，出示：２×３＝３×２。

2、举例形成规律。师：你能再举出几个例子吗?把它写成( )×( )= ( )×( )的形式。

学生举例，师板书。

3、引发猜想：现在你猜想乘法具有怎样的规律？（学生口述）

4、师：乘法算式有很多，是不是都符合这条规律呢？

你有什么办法来证明这

个猜想?(我们可以举更多的例子来证明。)

出示:每位同学至少举2个例子,然后与同桌交流,看一看你们所举的例子中有

没有不符合我们发现的规律的。

(学生独立在本子中举例。)

5、交流汇报。拿一生的例子投影,师:大家看他所举的例子符合规律吗?大家

在举例过程中,有没有发现不符合规律的?

6、给出结论。师:现在我们可以肯定我们发现的规律在乘法中是存在的。如果

要给这条规律取个名字,你会叫它什么?(板书:乘法交换律)

师:看看数学家经过研究后得出的结论,与我们的有什么不同?

出示定律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。

对于乘法交换律你还有什么不同表达方式吗?

出示:用字母表示:a×b=b×a

7、练习巩固:

54×72=72×□38×160=□×□54×a=□×□

8、回顾提升认识。我们刚才是怎么探索出乘法交换律的?

得出:观察——猜想——举例验证——得出结论。

【设计意图】乘法交换律呈现的内容简单,但思考过程却不简单。我们意图透

过浅显的知识,深层次地挖掘,以乘法交换律这个知识点为载体,教给学生一种科

学探究的方法,即从一两个实例中,寻找规律,产生一个猜想,进而用“举例”这

一不完全归纳法进行验证,最终得出我们所需要的结论。善于从浅显的知识中教给

学生高深的道理是我们实现‘教是为了不教”的捷径。】

三、应用不完全归纳法验证三个数相乘时的乘法定律。

1、导语:乘法还有没有其它规律呢?还能不能使用刚才的方法来研究呢?我们

继续往下探索。4个球架上一共有多少球?你能用综合列式计算吗?请你在草稿本上

试一试。

出示左图。

2×3×4=24个 2×(3×4)=24个

3×2×4=24个 3×(2×4)=24个

2×4×3=24个

3×4×2=24个

师:你的算式是?你先求的是什么?。有列式不一样的吗?

提问:说一说,你列出的算式先算的是什么?

※如果要先求上层一共有多少个球还可以怎么列式?

如要要先求每种球一共有多少个还可以怎么列式?

3、师:观察左边这一列算式,你有什么新的发现?

学生可能想到:多个数相乘,任意交换乘数的位置,积不变。

【设计意图】在学生经历探索乘法交换律的基础上,进一步引导学生联系加法

运算律的学习经验,作由此及彼的联想。事实上,大多数学生都能联系已有的知识

经验进行猜测,为下面的学习提供向导。这里,也进一步体现了课始复习铺垫的价

值。

4、引导先验证乘法交换律的拓展。(课件演示学生的发现。因数位置发生了变化,积不变。)

你有什么新的猜想?

你能像刚才那样举例证明这个猜想吗?

5、学生活动,教师巡视。

6、全班交流。收集两位同学的例子作判断:他们的例子能支持我们的猜想吗?

在举例过程中,有发现不符合这个规律的例子吗?

现在你能得出什么结论?

7、同上验证乘法结合律。

*多了小括号算法上发生了什么变化?

*下结论时,教师直接命名乘法结合律。

8、巩固练习:根据乘法结合律填上合适的数。

30×6×7=30×(6× )

125×(8×40)=(×)× .

(60×25) × =60×( ×8)

【设计意图】在从众多的信息中选取有价值的信息是新课程强调的学习能力。采用小组学习、汇报交流,丰实了教材的内容,拓展了学生的思路。鼓励学生大胆尝试,勇于探索,在交流过程中,明晰研究的方法,产生对其他规律后续研究的需要。

四、练习反馈:

提升练习:

3×4×25先按顺序计算,后给出信息4×25=100,思辨两种算法。

已知:A×B=1000,求出A×7×B的答案。思考:A×B可能等于()×()?

运用乘法定律使计算简便。35×5×20 50×75×2 250×125×4×8 拓展练习: 12×25能运用乘法定律使计算简便吗?

【设计意图】让学生通过对比练习,体会运算定律会给计算带来简便,但其前提为我们已经记住一些答案。数学课程标准提到“数学学习不能仅靠简单的模仿与记忆”,而没有否认“模仿与记忆”之于数学学习的作用。其实对于数学学习来说,有些时候“死记硬背’,是一种好方法。

五、课后延伸:

延伸思考:想一想,我们用今天学到的猜想、举例验证的方法还可以去研究哪些规律?

【设计意图】让学生进一步增强研究意识,鼓励学生运用类似的研究方法进行拓展性研究。