面的旋转第一课时教学实录

第课时面的旋转

1.通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。

2.通过观察和动手操作等,初步体会“点、线、面、体”之间的关系,发展空间观念。

3.通过由面旋转成体的过程,认识圆柱和圆锥,了解圆柱和圆锥的基本特征。

【重点】联系生活,在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体,并能抽象出几何图形的形状来;通过观察,初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

【难点】通过观察,初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

【教师准备】PPT课件。

【学生准备】颜料、板刷、长方形、三角形、半圆形、直角梯形若干;易切、易剪的圆柱和圆锥模型。

认一认下面图形。

【参考答案】 正方形 三角形 四边形 半圆形 正方体 长方体

方法一

复习旧知,引入新课。

师:同学们,回忆一下我们原来学过的平面图形有哪些?

预设 生1:我们学***面图形有三角形、平行四边形、梯形。 生 2:我们学***面图形还有长方形、正方形。 师:谁还有不同的想法,给予补充一下?

预设 生:我们还认识了圆形、半圆形、多边形、不规则图形……

师:请大家再想一想,除了这些平面图形,我们还学过什么样的立体图形?它们是由什么围成的? 预设 生1:我们学习和认识了正方体,正方体有6个面,都是正方形。正方体是由6个正方形围成的。 生 2:还有长方体,长方体是由6个长方形(其中可能有2个正方形)围成的。

师:面可以围成长方体和正方体,还能围成圆柱和圆锥等几何体。这一单元,我们就来学习圆柱和圆锥。这节课我们先来探究一下面经过旋转后会怎么样。(板书课题:面的旋转)

[设计意图] 通过谈话,使学生通过对长方体、正方体相关知识的回顾,知道长方体和正方体都是由“面”围成的,初步感知面与体之间的关系。另一方面,通过教师语言的引导,使学生感知本单元的学习与面有关

,

但又有什么关系呢?学生不知,只清楚本单元的学习内容《圆柱与圆锥》也与面有关,从而激发学生的学习欲望,感知今天的学习任务。

方法二

观察发现,引入新知。

教师可以手拿一根绳系小球抡起来,让其旋转走入教室,让学生观察,然后提问。 师:同学们你们看到了什么?

预设 生1:老师我看到您手中的绳系小球在以绳长为半径旋转。 生 2:绳和小球旋转的轨迹在同一平面,而且形成了一个圆形。

生 3:老师,原本绳系小球是一条线,经过旋转,在视觉上就形成了圆形的平面,真有意思。 ……

师:在我们的生活中,你们见过这样的类似的例子吗?你们举例说说看。

预设 生1:石英钟上的指针,旋转的轨迹就是一个圆形,因为旋转得慢,看上去不是很明显。 生 2:还有旋转的风扇,旋转的轨迹也是一个圆形。 生 3:摆动的小球,摆动的轨迹形成的是扇形。 ……

师:今天我们利用旋转探究新的知识,下面我们一起走进新学期开学的第一节课《面的旋转》。(板书课题:面的旋转

)

[设计意图]通过具体的操作既激发了学生的学习兴趣,又唤起学生原有的认知,与新知有机联系,与此同时又为学习本节内容和发展学生空间观念服务。

方法三

课件演示,导入新知。

教师用PPT课件出示下面在同一平面内平面图形经过旋转得到的美丽图案。

师:同学们,大屏幕展示的美丽的图案是怎样得到的呢?

预设生:老师,我知道,这些美丽的图案都是由某一个基本图形以某一点为中心进行旋转得到的。

师:说得真好!在同一个平面内图形的旋转可以得到美丽的图案,那么一个图形在空间中旋转又会得到什么呢?可能存在哪些奥秘呢?今天老师就带领大家走入数学的神秘殿堂,去探索“面的旋转”的奥秘。(板书课题:面的旋转)

[设计意图]通过对平面图形旋转得到的美丽图案,不但调动了学生原有的认知,同时为下文的讲解做了铺垫,给新知的探索带上了一层神秘的面纱,增强了学生的学习兴趣。

一、初步感受“点、线、面”之间的联系。

师:通过刚才导入的谈话中,老师知道了,同学们对生活中的点、线、面的变化有一定的感受和体会,现在老师这儿有一幅图片,同学们来看一看。(出示PPT课件)

将自行车后轮架支起,在后轮车条上系上红绳。转动车轮,观察并思考红绳随着车轮转动后形成的图形是什么。

学生根据发现的现象(红绳随着车轮的转动形成了圆)说明自己的想法,并体验点、线、面的联系。

1.想一想。

师:同学们想一想,系在后轮车条上的红绳伴随车轮转动起来会怎样?后轮的车条伴随车轮转动起来又会怎样?

2.学生小组交流、讨论回答问题。

师:谁想把自己的想法与大家分享?(自由发言)

预设生1:老师,我想后轮车条上的红绳转动起来应该是形成一条线,而且是一条曲线。

生 2:老师,我认为后轮车条上的红绳转动起来应该是一条曲线,而且曲线的首尾还会连在一起,形成一个圆形。

生 3:老师,我认为后轮的车条转动起来会形成一个面,而且是一个圆面。

生 4:老师,我转动过自行车的后轮,特别快,看上去后轮的车条好像消失了,没有了,这是为什么呢? ……

(针对“生4”的问题先不做回答)

3.课件演示,再次感受。

师:同学们,带着你们的想法和疑问,观察大屏幕,我们来看一看。(PPT课件演示)

师:同学们,通过观察我们发现,系在后轮车条上的红绳转动起来形成了一条曲线,曲线首尾相连形成“圆形”;车条转动起来形成了“圆面”。

师:同学们,针对“生4”的问题,你们有什么想法?帮帮他,谁愿意解答他的疑问呢?

预设生:因为转动车轮的速度特别快,再加上我们的视觉问题,看上去就好像车条消失了。

师:你们同意他的回答吗?

预设生:同意。

师:这位同学回答得真棒!老师也同意他的说法。

二、再次体会“点、线、面”的联系。

师:同学们,在我们的生活中“点、线、面”的运动现象非常常见,老师这里还有一组图片,观察一下,你们会有什么发现?

1.PPT课件出示下图。

师:观察下面各图,你们发现了什么?

学生观察,教师点拨:风筝每一节连在一起,看上去怎么样?雨刷器走过的轨迹又是怎样的?旋转门呢? 学生发现。

预设生1:风筝的每一节连起来看形成了一条线;雨刷器扫过后形成一个半圆形。

教师板书:点动成线、线动成面。

生 2:旋转门旋转形成圆形的立体图形。(学生可能说不清楚,意思贴近即可)

2.学生体验:线动成面。

学生在教师指导下,用板刷沾上颜料横向刷动,感受线动成面。

如果学生没有条件,教师可利用教室中可利用的物品进行演示。例如:板擦或者玻璃刷。

3.学生体验:面动成体。

(PPT课件出示旋转门演示)

教师板书:面动成体。

[设计意图]通过自行车车轮的转动,让学生初步感受点、线、面的联系。利用多媒体把静态的知识转化成动态的知识,使学生在动态中充分感悟点运动形成线,线运动形成面,面运动形成体,很好地发展了学生的空间观念。

三、实际操作,感受面动成体。

教师要制作好或让学生自己准备好长方形小旗、三角形小旗等操作材料(用小棒和硬纸板制作),教师引导活动,活动可以分组进行。

师:同学们,我们把事先准备好的长方形小旗拿出来,分小组进行操作、观察。

1.分组活动要求:

(1)四人一组(也可以两人一组),其中一人手搓小棒,其他同学进行观察。

(2)在操作的基础上进行交流,长方形小旗快速旋转后形成了什么?

2.小组操作。

(学生因旋转得慢,体现得不明显,教师可以让操作好的学生到前面进行演示,也可以用课件进行演示) 师:通过操作活动,同学们,你们发现了什么?

预设生:老师,通过操作活动,快速旋转的长方形小旗形成了圆柱体。

师:各组的意见相同吗?

预设生1:我们小组观察的结果也是旋转的小旗形成了圆柱。

生 2:我们小组观察的结果与他们的结果是相同的。

教师板书:圆柱。

师:同学们,我们再拿出课前准备的“三角形小旗”,想一想,“三角形小旗”旋转起来会形成什么形状? 学生猜想。

预设生1:可能是个锥体。

生 2:可能是一个圆形的锥体(圆锥)。

……

学生操作,验证猜想。

师:按照刚才的小组分配,小组间操作“三角形小旗”活动,看一看你们的猜想对吗?

学生操作后教师利用课件进行演示。

(圆锥体)

师:通过刚才小组间和老师的演示,你们发现三角形小旗旋转后形成了什么形状?

预设生:转动的“三角形小旗”形成了圆锥体。

师:你们同意他的说法吗?

预设生:我们同意他的说法。

师:你们观察得真仔细,棒极了!

圆锥。

教师板书:

3.总结。

能用自己的话总结一下“点、线、面、体”之间的联系吗?

教师板书:点——线——面——体。

预设生:点运动形成线,线运动形成面,面运动形成体。圆柱形的压路机经过旋转可以得到一个长方形的面,长方形的面经过折叠可以得到一条线段,那如何做可以得到一个点呢?把一个长方形纸横向、纵向对折两次就会得到点。“点”是构成“线”的基本要素,“线”是构成“面”的基本要素,“面”是构成“体”的基本要素,这里“点”是最基本的要素。

[设计意图]利用多媒体把静态的知识转化成动态的知识,使学生在动态中充分感悟点运动形成线,线运动形成面,面运动形成体,很好地发展了学生的空间观念。

4.想一想,连一连。

师:同学们,通过刚才的学习我们知道了“面动成体”,老师这儿有一组立体图形,也是由平面图形旋转而成的,你们能猜一猜是哪个图形经过旋转得到的吗?

(教师PPT课件出示图片,学生观察、猜想,然后连一连)

上面一排图形旋转后会得到下面的哪个立体图形?想一想,连一连。

师:你们想到了吗?每个平面图形经过旋转是下面的哪个立体图形?

预设生1:老师,我知道长方形旋转得到圆柱。

生 2:半圆形旋转得到了球。

生 3:三角形旋转得到了圆锥。

生 4:直角梯形旋转得到了圆形的平台(圆台)。

师:我们的猜测正确吗?下面我们进行一下验证,拿出我们的学具进行操作验证。

(学生验证,教师巡视指导)

预设生:我们的猜想是对的。

师小结:我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形,今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形,只是与长方体、正方体不同,围成的图形上可能有曲面。

师:老师首先恭喜你们,你们真是聪明!下面打开教材第2页,连一连吧!(学生完成练习)

[设计意图]通过想一想、猜一猜、看一看、连一连等活动,引导学生通过观察再次体验“面动成体”。四、圆柱和圆锥的特点。

师:(PPT课件展示长方体、正方体、圆柱、圆锥、球体)在这些立体图形中,长方体、正方体我们已经研究过它们的特征,还学过表面积和体积。那么,这节课我们学习的另外两种常见的立体图形圆柱和圆锥又有什么特征呢?下面我们利用“看、滚、剪、切”的方法来探究圆柱和圆锥的特征。

教师板书:圆柱和圆锥的特点。 1.取出课前准备好的圆柱和圆锥模型。

(1)“看”。

师:同学们,把我们课前事先准备好的学具(圆柱体和圆锥体)摆放在桌子上面,小组内的同学互相看一看,摸一摸,它们有什么特征?

学生小组内讨论,然后全班交流。

师:谁想把你的发现或意见说给大家听听?(小组代表发言)

预设 生1:老师,我们小组通过观察两个立体图形,知道了圆柱体有两个底面,都是圆形,还有一个曲面,摸上去每个面都很光滑。圆锥体有一个圆形的底面,一个曲面,手摸上去也很光滑。

生 2:老师,我同意上面同学的说法。而且,圆柱体放在桌面上,从下到上是一样粗细。而圆锥体上下不是一样粗细,越往上面越细,最后形成尖尖的,像是一个锥子,我想圆锥的名称就跟这个形状有关系吧!

师:真聪明,圆锥的上面是尖尖的,像一个锥子,所以把它叫作圆锥。有补充说明的吗

?

预设 生:老师,我们小组认为圆柱体有3个面,有上、下两个面,而且都是圆形,大小也相同,还有一个曲面,从侧面平视,圆柱体近似于长方形;圆锥体有2个面,有一个圆形的底面,还有一个光滑的曲面,从侧面平视,圆锥体近似于三角形。

……

师:同学们观察得真仔细,发现了这么多的知识,老师真为你们骄傲。现在请同学们观看大屏幕,老师做了一组图片来帮助同学们理解圆柱和圆锥的特征。

教师用PPT课件进行演示。(边演示边板书)

教师板书:圆柱:上、下两个底面,一个侧面。圆锥:一个底面,一个侧面。 (2)“滚”。

师:同学们,下面按照老师的要求,把圆柱和圆锥两个立体图形放倒在桌面上,滚动一下,你又有什么新的发现呢?

学生动手操作。

师:谁来说一说你有什么新的发现?

预设 生1:老师,我发现圆柱体滚动的轨迹是直的,圆锥体滚动的轨迹是曲线的。

生 2:老师,我把圆柱体和圆锥体都分别涂上了颜料,然后在桌面上进行滚动,发现圆柱体滚动的轨迹是一个长方形,圆锥体滚动的轨迹是一个扇形。

师:你可真是一个对知识认真的好孩子,老师真为你高兴。还有别的同学想补充说明的吗

?

预设生:老师,我也发现圆柱体滚动的是直线,但是,在我滚动圆锥体的时候,用力过猛,圆锥体掉到地上了。

(课堂一片大笑)

师:那你知道为什么你的圆锥体会掉在地上吗?

预设生:可能是我用力过猛的缘故吧!

师:这是圆锥体掉在地上的一个原因,还有更主要的原因,同学们,你们知道吗?

预设生:老师我知道,因为圆锥体滚动的轨迹不是直的,是曲线的,再加上用力过猛,所以圆锥体才会掉在地上。

师:真好,我们给他鼓鼓掌吧!(鼓掌)

师小结:圆柱体滚动的轨迹是直的,圆锥体滚动的轨迹是曲线的。

教师板书:圆柱滚动的轨迹是直线,圆锥滚动的轨迹是曲线。

(3)“剪”。

师:同学们,我们通过观察和滚动圆柱和圆锥体,已经了解了一些圆柱和圆锥的特征,下面我们把圆柱和圆锥剪开,观察它们的展开图,看看又有什么发现。

师:由于我们同学带的圆柱和圆锥体有的是实物,不能够剪开,再者,同学们利用剪刀剪开圆柱或圆锥体有一定的危险,所以老师做了一组展开的动画图片,请同学们观看大屏幕。(教师利用PPT课件进行演示) ①垂直剪开圆柱。

②斜着剪开圆柱。

③剪开圆锥。

师:同学们,你们通过课件的演示,发现圆柱和圆锥的展开图是怎样的?

预设生1:老师,通过观察我发现,圆柱体剪开后,圆柱体上下面都是圆形,侧面可能是长方形,也可能是平行四边形。

生 2:圆锥剪开后,底面是一个圆形,侧面是一个扇形。

师:同学们说的真好,圆柱体上、下面都是圆形,侧面沿着垂直线剪开就是长方形,沿着斜线剪开就是平行四边形;圆锥体剪开后,底面是个圆形,侧面是个扇形。

教师板书:圆柱侧面剪开是长方形或者是平行四边形;圆锥侧面剪开是个扇形。 (4)“切”。

师:(教师能进行实物演示最好,也可以进行PPT课件播放)同学们,下面我们用刀把圆柱和圆锥体切开,看一看它们的截面又有什么发现。

(教师进行操作,或者PPT课件进行演示,学生观察,学生不易动手操作,避免危险) ①圆柱体的横截面。

师:我们先把圆柱体横着切开,它的横截面是什么形状?

预设 生:圆柱体的横截面是一个圆形。 教师板书:圆柱体的横截面是圆形。 师:同学们还想怎样切开圆柱体呢? 预设 生1:竖着切开圆柱体。 生 2:斜着切开圆柱体。

师:下面我们就按照上面两种切法切开圆柱体,看看他们的截面又是什么样的形状。 竖着切开圆柱体:

斜着切开圆柱体

:

②圆锥体的截面。

竖着切开圆锥体:

预设生1:通过观察,圆柱体的截面可能是长方形、圆形、椭圆形。

生 2:圆锥体竖着切开后,截面是三角形。

教师板书:圆柱的截面是长方形或圆形或椭圆形;圆锥的截面是三角形。

2.圆柱和圆锥的相同点。

师:同学们,我们刚刚学习了圆柱和圆锥的特征,它们有什么相同点呢?

预设生:老师,圆柱和圆锥的相同点是它们的下底面都是圆形,侧面都是曲面。

教师板书:底面都是圆形,侧面都是曲面。

[设计意图]在教学圆柱和圆锥的特征之前,我就先让学生在课前制作圆柱和圆锥,所以对于圆柱和圆锥的特征,学生已有一些基本的认识。但是没有更深的研究,所以,我通过“看、滚、剪、切”来了解它们的特征,有助于学生更好地理解和掌握圆柱和圆锥的特征。

1.完成教材第3页“练一练”第1题。

本题主要是让学生进一步体会“面旋转形成体”,发展学生的空间观念。教师可以让学生先“想一想、连一连”,再做一做,最后让学生闭眼回想旋转的过程。

2.完成教材第3页“练一练”第2题。

主要是结合生活中的物体和想象进一步认识圆柱和圆锥。教师要引导学生注意观察,强化学生的图形表象。

【参考答案】1.如下图。

2.略。

师:这节课你们学到了什么知识?有什么收获?

预设生1:通过这节课的学习,我们知道了“点动成线、线动成面、面动成体”。

生 2:我知道了长方形旋转形成圆柱体,三角形旋转形成圆锥体。

生 3:通过观察,圆柱有两个底面,一个侧面;圆锥有一个底面,一个侧面。圆柱体滚动的轨迹是直线,圆锥体滚动的轨迹是曲线。圆柱侧面剪开是长方形或者是平行四边形;圆锥侧面剪开是个扇形。圆柱体的截面可能是长方形、圆形、椭圆形。圆锥竖着切开后,截面是三角形。

生 4:我知道了圆柱和圆锥有相同点,它们的下底面都是圆形,侧面都是曲面。

[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,一方面增强学生的语言表达能力,另一方面对今天所学知识进行回顾,加强学生的有效记忆。

作业1

1.教材第3页“练一练”第6题。

2.教材第13页“练习一”第1题。

作业2

【基础巩固】

1.(基础题)想一想,填一填。

(1)点的运动形成( ),线的运动形成( ),面的旋转形成( )。

(2)圆锥有( )个底面,是( )形的,圆锥的侧面是一个( )面。

2.(基础题)下列图形中是圆柱的在括号内画“√”,不是圆柱的画“✕”。

3.(重点题)选一选。

(1)下面物体的形状是圆柱的是( )。

A.粉笔盒 B.足球 C.日光灯灯管

(2)把3个底面周长相等的圆柱形钢材焊接成一个大圆柱形钢材之后,减少了(

A.2 B.4 C.

6 )个底面。

【提升培优】

4.(易错题)我是聪明的小法官。

(1)圆柱和圆锥都有两个底面、一个侧面。()

(2)以一个直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周,就可以得到一个圆锥。

()

【思维创新】

5.(探究题)连一连,下面各图形绕轴旋转一周后得到的是哪个图形? Array

【参考答案】

作业1:6.如下图。

1.如下图。

作业2:1.(1)线面体(2)1圆曲2.✕✕√✕3.(1)C (2)B4.(1)✕(2)√5.①—d ②—e ③—f ④—b ⑤—c ⑥—a