复习参考题优秀教学设计

教学设计方案

课题名称：3.1.1两角差的余弦公式

学科年级：

高一

教材版本：

人教A版

一、教学内容分析

公式的特征，符号的变换，公式的推导和运用

二、教学目标

1.知识与技能：

(1)理解两角差的余弦公式的推导；

(2)掌握两角差的余弦公式并能进行初步的应用。

2.过程与方法目标

通过对两角差余弦公式的推导及应用，培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会向量方法的作用，体会数形结合、化归与转化的思想。 3.情感、态度与价值观目标 培养学生大胆猜想、敢于探索、勇于置疑的学习品质与严谨、求实的科学态度。

重点：能正确的运用公式进行简单三角函数式的化简、求值；

难点：掌握“变角”和“拆角”的方法

三、学习者特征分析[来源:Z§xx§k.Com]

学生在前两章已经学习了同角三角函数的基本关系、诱导公式及平面向量，为探究两角差的余弦公式建立了良好的基础。但学生的逻辑推理能力有限，要发现并证明公式C(α-β)有一定的难度，教师可引导学生通过合作交流，了解几何法，体会向量法的作用，探索两角差的余弦公式，完成本课的学习目标。

四、教学过程

前情以例引入熟悉公式公式应用

由浅

小结

作业

回

顾：结构猜想五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

预设学生活动

设计意图

2014年10月24日凌晨02：00，嫦娥5T1飞行器在西昌发射场成功发射。某同学在距离发射塔150米的地方A处观看，从A观测火箭CD的视角(∠CAD)约为45°, ∠CAB=15°.你能求出火箭的高度吗？

不用计算器，

你能求cos15 °

的值吗？

问题一：1. 15 °能否写成两个特殊角的和或差的形式? 问题二：2. cos15 °

=cos(45 ° -30 °)=cos45 °

-cos30 °

成立吗? 问题三：3. cos (45 °

-30 °)能否用45 °和30 °的角的三角函数来表示? 公式推导cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ单位圆，角α角βα-β

以实际新颖的例子引入新课，引起学生的兴趣以及求知欲

小组讨论

由特殊角引入，让学生自己去否定容易出错的形式

单位圆中yA垂线PM1垂线PA垂线AB垂线PCβ234三角形ABO三角形APCcos(α-β)cosβCcos(α-β)=OM=OB+BMP1=OB+CPsinβ=OAcosα+APαααP=cosαcosβ+siαsinββαα-βOBMx

1.直接给出角α，β，α-β

2.利用余弦线，做垂线PM；构造直角三角形做垂线PA，为了将做垂cos，sin,OM联系起来，线AB 3.∠PAB=α 做垂线PC，进而得到公式（板书表达式）

观察表达式的结构特征，与前面学的那个计算原理有着类似的结

考虑到此部分比较复杂，采用教师主讲适当启发的方式，利用几何画板作图

虽然利用几何法得出了在锐角的情况

构，你有怎样的想法？

下的公式，想到是特殊情况，还是一般结论？但是推广起来较为复杂。利用计算机验证，其他角时也成立。进而启发学生有没有简便的方法证明。在几何法部分不做过多的探究，避免偏离主题。

应用于解决实际问题

检查学生的步骤

拆（凑）角思想：用已知角表示未知角

注意公式特征，正用，逆用和角的拼学生总结

凑！在探究问题时，结合所学知识，要大胆猜想，细心证明

例1

例2,3, [来源:学科网]和学生一起解决

引导学生板演

借助Hiteach展示学生的作业

例4 通过本节课的学习你有哪些收获？

六、教学评价设计

学案上设计有作业，来检查巩固学生学习的情况。

总体来说，课堂内容设置合理，学生掌握的还可以，但最后一个例题，关于角的拆分掌握的还不是很理想，需要继续练习