小结第二课时教案

【三维目标】

2.2.2

用样本的数字特征估计总体的数字特征

1．知识与技能

(1)能利用频率分布直方图估计总体的众数，中位数，平均数．

(2)结合实际，能选取恰当的样本数字特征，作出合理判断，制定解决问题的有效方法．

2．过程与方法

在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法．

3．情感、态度与价值观

通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作风．

【重点难点】

重点：利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数．

难点：(1)从频率分布直方图中计算出中位数；

(2)选取恰当的样本数字特征来估计总体，从而正确的对实际问题做出决策．

【教学过程】

课题引入：上一节我们学习了用图表来组织样本数据，并且还学习了用样本的频率分布估计总体分布．为了更好地把握总体的规律，我们还需要对总体的数字特征进行研究．

一、【创设意境】

在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕

甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；

乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.

观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更好些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征。

【新课导学】

一、知识点

众数、中位数、平均数

1．众数、中位数、平均数定义

(1)众数：一组数据中重复出现次数最多的数．

(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置(或中间两个数的平均数)的数叫做这组数据的中位数．

(3)平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的值。

二、热身练习

１甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位:环).7,

8,

6,

8,

6,

６,

9,

10,

7, ４

,则他命中的平均数是_____,中位数是_____,

众数是

_____,

2.

某次数学试卷得分抽样中得到:90分的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60分的

有2人,则这次抽样的平均分为______. 三．三种数字特征与频率分布直方图的关系

观察这组数据的频率分布直方图，能否得出这组数据的众数、中位数和平均数？教材７５面

频率分布直方图0.60.50.40.30.20.10月均用水量/t

例题：根据题中信息：

(1)求这次测试数学成绩的众数；

(2)求这次测试数学成绩的中位数；

(3)求这次测试数学成绩的平均分．

[突破疑点1]

众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征．

[突破疑点2]

中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．

[突破疑点3]

平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。

四、归纳总结

１、如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？

(1)众数：最高矩形下端中点的横坐标.

(2)中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标. (3)平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和.

(1)

x = (x1+x2+……+xn) /n

(2)

x = x1f1+x2f2+……+xkfk ２、三种数字特征的优缺点

特征数

众数

优 点

体现了样本数据的最大集中点

不受少数极端值的影响

缺 点

无法客观反映总体特征

不受少数极端值的影响有时也是缺点

中位数

五：巩固练习：

1.某工厂人员及工资构成如下：

人员

周工资

人数

合计

经理

2200

1

2200

管理人员

250

6

1500

高级技工

220

5

1100

工人

200

10

2000

学徒

100

1

100

合计

23

6900

（1）指出这个问题中的众数、中位数、平均数；

（2）这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？

解：（1）由表格可知：众数为200，中位数为220。平均数为300（元/周）。

（2）虽然平均数为300元/周，但由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平.

2．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示．

(1)求这次测试数学成绩的众数；

(2)求这次测试数学成绩的中位数；

(3)求这次测试数学成绩的平均分．

70＋80[解析]

(1)由图知众数为2＝75. (2)由图知，设中位数为x，由于前三个矩形面积之和为0.4，第四个矩形面积为0.3,0.3＋0.4>0.5，因此中位数位于第四个矩形内，0.1＝0.03(x－70)，∴x＝73.3. (3)由图知这次数学成绩的平均分为：＋………＝72. 六：课堂小结

1.用样本的数字特征估计总体的数字特征，是指用样本的众数、中位数、平均数等统计数据，估计总体相应的统计数据. 2.如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？

七、课后作业

P79练习：1，P81习题: 3

八、板书设计：

40＋5050＋60×0.005×10＋22×0.015×10用样本的数字特征估计总体的数字特征

(1)众数：

例题１

练习

归纳总结

(2)中位数：

(3)平均数：

九、课后反思：