3.1.2 概率的意义第二课时教学实录

3.1.2 《概率的意义》教学设计

课题

科目

课时

课型

课标要求

数学

1课时

新授课

3.1.2 概率的意义

教学对象

授课教师

授课时间

高二学生

吴存华

2019年6月11日

在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

一、教材分析

本章是在统计的基础上展开对概率的研究，而本节又是从频率的角度来解释概率，其核心内容是介绍实验概率的意义，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数就叫概率。本节课的学习，将为后面学习理论概率的意义和用列举法求概率打下基础。本节还要介绍概率反映事件的随机性的特质，要与生活中的通常说法相区别，要学会如何利用概率相关知识指导日常生活。

二、学情分析

1.学生初学概率，面对概率意义的描述，他们会感到困惑：概率是什么，是否就是频率？因此辩证理解频率和概率的关系是教学中的一大难点；

2.由于本节课内容非常贴近生活，因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣，但学生过去的生活经验会对这节课的学习带来障碍，因此正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是教学中的又一大难点；

3.本班同学基础较好，思辨能力和动手能力较强，可以更多地让学生自主探究。

三、教学目标

依据新课标、教材以及学生实际，本着从细微之处关注每一个学生的情感态度、思维能力、创新精神、自我意识与合作意识等诸方面的进步和发展，特制定以下教学目标：

1. 知识与技能：

（1）理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率；

（2）能用概率知识正确理解和解释现实生活中与概率相关的问题。

2. 过程与方法

（1）经历用试验的方法获得概率的过程，培养学生的合作交流意识和动手能力；

（2）在由“试验形成概率的定义”的过程中培养学生分析问题能力和抽象思维能力；

（3）学会用数学模型分析解决生活中的实际问题，数学生活化和生活数学化。

3. 情感态度与价值观：

（1）通过大量生活实际问题的解决，让学生感受数学的实用性，提高数学学习的兴趣；

（2）结合随机试验的随机性和规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想；

（3）通过小组讨论的方式培养学生的合作意识，感受集体的智慧和力量。

四、教学重难点

1.教学重点

本节是一堂典型的新授课。让学生理清概率的实际意义，理解频率与概率的关系是本节课的主要目的。因此，本节课的重点内容是对概率意义的正确理解和它在实际生活中的应用。

2. 教学难点

会根据概率与事件发生的关系解决实际问题；辩证理解频率和概率的关系。这个问题时常让学生困惑，必须让学生通过实验操作直观感知，合情推理，真正解决这个问题。

五、教学方法和教学手段的选择

1.教学方法：

考虑到概率与生活的紧密联系，学生通过实践操作获得的经验能更有效地形成知识技能，本节课我主要采用实验探究式的教学方法，引导学生对身边的事件加以注意、分析，指导学生做简单易行的实验。

学生在已经初步了解随机事件的概率之后，生活中有些与概率有关的问题学生容易混淆，为了便于学生充分感受，结合实际我们建议使用：

（1）实验论证法，培养学生“实验—观察-归纳-猜想-证明-应用”的科学研究思想。

（2）小组合作法，结合小组活动，学生与学生之间相互配合、取长补短，并在相互验证、相互完善的基础上共同进步，进一步培养学生团队精神。

2.教学手段：利用多媒体等设备辅助教学

3.教学用具：多媒体、硬币、骰子、实验统计表

六、教学过程

教学环节

教学内容

多媒体展示以下问题：

1.判断以下几个事件

(1) 当

x 是实数x0；

(2) 某地一月一日刮西北风；

(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮．

2.概率的定义：

（1）频数、频率的定义：

2教学活动

教师提问，学生单独思考并举手回答，其他同学补充回答。

设计意图

结合具体的生活情境，问题的设计在于复习上一节课所学的对随机事件的判断；复习随机事件的概念。

温故知新

nA,其范围为0，1n

（2）概率的定义

诱思探究1：

fn(A)抛掷—枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？可能会出现哪几种不同结果？

思教师先让学生观察并考问题，本问题的设置是为了引导学生来共同完成抛掷硬币的试验，验证猜想。硬币只有两个面，学生会直觉的认为掷得“正面向上”和“反面向上”的可能性是相同的，所以学生直觉判断：“公平”，但为什么呢？学生一时答不上来，可能也说不清楚，教师便可顺势提问学生：“能否用试验的方法来验证？”引导学生来共同完成抛掷硬币的试验.

学生分组合作动手试验，一名学生先拿出提前准备好的硬币随意抛掷，另一名学生在试验表上进行记录。

再次出示日常生活中有关概率的实例，进一步让学生体会频率和概率的关

出示问题

以学生直觉的认为抛掷硬币只有两个面为基础，思考先后抛掷两枚硬币会出现的三种情形以此引导学生用数学知识解决实际问题，让学生大胆猜想结论，顺势引导学生来共同完成抛掷硬币的试验。

启发诱导

实验探究

通过提问1：诱思探究2：

试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向.将自己的试验结果进行汇总，计算三种结果发生的频率.你有什么发现？随着试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？

对概率的

将全班分为八组，要求每组掷一枚硬币10次，并把试验数据记录在表格中。

分析试验结果：

提问①：各小组正面朝上的频率一样吗？是否为0.5？

提问②：如果把全班十组结果进行累计，正面朝上的频率会有什么规律？

正确理解

分组试验：

诱思探究3：

如果某种彩票的中奖概率为

系。

一定能中奖吗？为什么？

教师提问：

生1回答：

随机事件发生的频率与概率的区（1）频率；稳定值；近似别与联系是什么？你认为应当怎值

样理解概率的意义？

（2）频率

（1）随着试验次数的增加，

（

3）概率

会越来越接近概率,即概率是频率的

，而频率是概率的

. （2）

本身是随机的，在试验前不能确定；

（3）

是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；

11000，那么买1000张这种彩票引导学生认识到随机事件的发生具有偶然性。

再次体会频率和概率的关系。

通过提问2：引导学生发现在次数逐渐增大的情况下，频率数值渐趋稳定。

形成概念、深化认识

游戏的公平性

教师提问：何为公平性？

学生作答：保证每个个体在一场乒乓球比赛前，必须要决获胜的可能性相同

定由谁先发球，并保证具有公平教师继续提问：学生思考，性，你知道裁判员常用什么方法举手回答，其他同学补充确定发球权吗？其公平性是如何作答。

体现出来的？

生1.：抛掷硬币；

生2.：抛圆盘；

生3：抽签

你猜拳的方法公平吗？为什么？

教师继续追问：学生思考，

生4：不公平，因为每个人

的反应速度不同。

诱思探究6 学生讨论，交流，作出判某中学高一年级有12个班，要从断。

中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班。有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？

诱思探究5 通过列举可以让学生更清楚地辨析这一易混问题，明确游戏公平性是应保证每个个体获胜的概率相等。

利用不同实例让学生体会“公平性”的内涵。

通过列举可以让学生更清楚地辨析这一易混问题，明确游戏公平性是应保证每个个体获胜的概率相等。

决策中的概率思想

诱思探究7 如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？

学生观察问题，小组合作讨论，教师提问，小组代表作答，其他组（同学补充作答）。

思考：一个不透明的塑料袋中装有1个白球和99个黑球，小明同学从袋中摸出一个球，你认为小明同学摸出的可能是什么颜色的球？

生活中需要决策的时候越来越多，掌握相应的决策原则是高中生必须具

第一组学生代表：均匀，备的基本素因为不均匀的概率为质，学生通过直观感知归0.000000016538，非常纳结论，记忆小，不均匀的概率非常大，更为深刻。

所以我认为这枚骰子不均匀。

教师补充：极大似然法的概念。

教师给出以下两种有关天气预报概率的解释，让学生思考：

（1）明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨; （2）明天本地下雨的机会是70%. 学生分组讨论，小组代表作答：降水概率≠降水区域。

教师补充：天气预报是气象专家依据观测到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的.

生活中常说概率为多少，甚至有人说保证某事百分之一百二发生，通过这个小故事和例子学生能清楚理解概率在生活中的意义。

天气预报的概率解释

诱思探究8：

某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，能否认为明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？你认为应如何理解？

思考：

天气预报说昨天的降水概率为

90％，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确？

遗传机理中的统计规律

（1）试验与发现

小组代表1：孟德尔的豌豆

奥地利遗传学家孟德尔从实验表明：外表完全相同1856年开始用豌豆作试验. 的豌豆会长出不同的后

试验的具体数据如下：

代；

小组代表2：每次试验的显性与隐性之比都接近3︰1.

你能从这些数据中发现什么规律教师引导学生画出下面的吗？

杂交因子组合图：

（2）遗传机理中的统计规律

纯黄色和纯绿色的豌豆均有两个

特征（用YY代表纯黄色豌豆的两个特征，符号yy代表纯绿色豌豆的两个特征）

Y 是显形因子

；y是隐性因子。

让学生体会孟德尔历经十几年研究遗传规律的不易和艰辛的同时，体会孟德尔利用统计、概率研究并发现遗传学规律的方法和思想。

概率的应用

你还能说出概率在哪些领域有重要的应用？

教师提问：

生1. 股票

生2. 投资

生3. 法官判案

生4. 海啸预报

生5. 地震监测

通过提问，启发学生积极思考，在已学知识的基础上，达到拓宽学生的思维，学以致用的目的。

例1强调概率是针对大量试验而言的，大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在。

例2、例3、例4突出概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性大小。用这两个情境使学生正确理解大

检测提升

例1.“一个骰子掷一次得到

2 的教师出示问题，学生独立思考或小组讨论、同桌讨概率为

1，这说明一个骰子掷6 6论等方式解题，师生共同次会出现一次

2”，这种说法对补充、纠正、评析。

吗？

例2.某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明

(

) 例3.在天气预报中，有“降水概率预报”，例如，预报“明天降水概率为78%”，这是指（

）

例4. 某种病的治愈概率0.3，那么，前

7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3？

量随机试验结果的规律性和每次试验结果的随机性。

课堂小结

1.提问：结合具体实例，请你说说什么是概率？

2.概率在实际中的应用

（1）概率与公平性的关系

（2）概率与决策的关系

（3）概率与预报的关系

（4）概率统计中随机性与规律性的关系

引导学生从实际例子出发来深刻认识概率的意义.学生先谈，教师进行归纳总结。

问题的设置目的在于回顾概率的定义，在具体情境中了解概率的意义是本节内容的核心目标，通过本堂课的学习要让学生逐步理解概率的内涵。

作业布置

教材第118页练习：1、2、3、

习题3.1A组2、3.

课后搜集关于遗传密码破译的更多资料，整理后全班交流

课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。

七、板书设计

3．1．2 概率的意义

一、概率的意义

1. 概率的正确理解

2.

游戏的公平性

3.

决策中的概率思想

4.

天气预报的概率解释

5.

遗传机理中的统计规律

（1）实验与发现

（2）遗传机理中的统计规律

二、统计分析

（1）抛硬币实验统计分析

（2）抛掷骰子试验统计分析

（3）豌豆杂交实验统计分析

三、例题应用

四、课堂小结

八、课后教学自评

自评指评

目标能体现新教学理念（“三维度”）、全体学生达成度高。

课型把握确切，内容设计合理（重点突出、难点突破）。

课堂结构清晰严谨、有节奏，教师“主导”作用明显。

媒体使用适时适事，效果显著。

学生参与面广、参与度高、气氛活跃，师生互动好。

课后反思：

1.

六个实例内部逻辑性不强；

2.

各环节衔接有所松散；

3.

学生的参与面广、参与度高、气氛活跃，师生互动好。

自评等级

A

B

C

D