小结优质课教学设计

算法案例3·进位制

1.3 算法案例

(第三课时)

——案例3

进位制

时间:周五上午第二节 地点:高一( 25 )班 授课人:方艳梅

一.教学目标

(1)知识与技能：学生了解进位制的概念，学会表示进位制数，理解各种进位制与十进制之间转换的规律,会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换. (2)过程与方法：学生经历得出各种进位制与十进制之间转换的规律的过程，进一步掌握进位制之间转换的方法.

(3)情感态度价值观：学生通过合作完成任务，领悟十进制，二进制的特点,了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系,培养他们的合作精神和严谨的态度.

二.教学重点与难点

重点: 各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换. 难点：“除k取余法”的理解. 三.教学方法与手段

讲授法、归纳法、讨论法.

计算机辅助教学(未能呈现)

四.教学过程

Ⅰ. 创设情景

揭示课题

我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.你能举出一些实例么? 生活中的进位制: 如:60进制(在时间上,1小时分成60分钟，1分钟分成60秒；

在角度上，1度分成60分，1分分成60秒) 、12进制（月份、生肖、一打）、七进制（一周七天）、16进制（老称一斤为16两，故而有了半斤八两之说）、24进制（节气）等等.

那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢? Ⅱ. 新

课

讲

授

(一) 进位制的概念

进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；等等，也就是说，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 思考1

问1

日常生活中，常用的是十进制数，十进制数用哪些数字进行记数？

答:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.

问2

二进制用的是那些数字？七进制用的是那些数字？

答:0、1 ; 0、1、2、3、4、5、6. 特别地,十六进制:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F.

那么，对于k进制数（k是一个大于1的整数）怎样（以k为基数）记一个数呢？怎样才能分清，不和其它进制数发生混淆呢？

(二) k进制数的表示

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对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示. 若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式: anan1a1a0(k)

其中,对于an,an1,,a1,a0有什么要求呢？

明确两个要点:

(1) 第一个数字(最高位)不能等于0;

(2) 每一个数字都必须小于k. 即:表示各种进位制数一般在数字右下角标明基数(十进制一般不标明基数). 如：111001(2)表示二进制数;71(8)表示八进制. 练习1下列写法正确的是

；（）

A 751（16）

B 751（7）

C 095（12）

D 901（2）

思考2 试比较下列各数的大小. （1）531 > 168 （2）321（5） > 321（4） （3）321（4） 213（5）

解析:(1)(2)比较容易,关键是第三个不同进制数之间如何比较呢?需将其化为熟悉的十进制进行比较.

思考3

任取一个十进制数3721，知道它代表的是什么意思么？

也就是说十进制中的3721中的3表示3个千,7表示7个百, 2表示2个十, 1表示1个一.十进制数在计数时，几个数字排成一排，从右起,第一位是个位,个位上的数字是几,就表示几个一, 第二位是十位,因为满十进一，十位上的数字是几,就表示几个十,接着依次是百位,千位,万位,…. ? (三) 把非十进制数转化为十进制数的方法

对于十进制数，比如说：3721，根据它的意义，我们可以把它写成下面的形式：

3721=3×103+7×102+ 2×101+1×100

请你模仿上述过程，把八进制数7342（8）改写成上述形式: 7342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80

[探究]课本第40页

若anan1a1a0(k)

表示一个k进制的数，请你把它写成各个位上数字与k的幂的乘积之和的形式. anan1a1a0(k)anknan1kn1a1k1a0k0

上面这个改写过程，就是把k进制的数转化为十进制数的方法，只要写成各个位上数字与k的幂的乘积之和的形式，就完成了转换. 例1

把二进制数110011(2)化为十进制数. 解:110011=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20

=32+16+2+1 =51 练习2 (1)把二进制数11(2)，110(2)化为十进制数.

(2)把八进制数7342(8)化为十进制数. 7342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80＝3810

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(3)把十六进制数1AE(16)化为十进制数. 1AE(16)=1×162+10×161+14×160=430 (四) 把十进制数转化为非十进制数的方法

例2 把89转化为二进制数.

解：因为二进制数要满足“满二进一”的原则, 所以

第一步,用2去除89，得到它的商与余数.

第二步,用上一步的商去除以2，得到它的商与余数,继续执行第二步，直到商为0为止. 89=2×44+1 44=2×22+0 22=2×11+0 11=2×5+1 5=2×2+1 2=2×1+0 1=2×0+1 所以,89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1

= ……

=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20

=1011001(2)

这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:

2

89

余数

2 2 2 2 2 44 22 11 5 2 2 1

0 1 0 0 1 1 0 1 最后把所有的余数倒着写一遍，得到89=1011001(2).

这种方法可以推广到：把十进制数化为k进制数的算法，称为“除k取余法”.

练习3

(1) 1234=

1200201 (3)

(2) 1750=

3326

(8)

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(3) 221=

DD

(16) (五) 把非十进制数转化为非十进制数的方法

例3 把三进制数2101211(3)化为八进制数. 分析:先将2101211(3)转化为十进制数,然后在转化为八进制数.

解:2101211(3)=2×3+1×3+0×3+1×3+2×3+1×3+1×3=1750=3326(8) [总结] 找中介十进制是连接其它进制的桥梁,学习了什么是进位制，并会把k进制的数转化为十进制数和把十进制数转化为k进制数，各个进制数之间的互相转换.

练习4

(1) 10231(4)=

(2) 235(7)=

6543210

(3) 137(10)=

(6)

(4) 1231(5)=

(7)

(5) 213(4)=

(3)

(6) 1010111(2)=

(4) 五.课时小结:

(1)进位制的概念及k进制数的表示. (2)非十进制数转化为十进制数. (3)十进制数转化为非十进制. (4) 非十进制数之间的转化. 六.布置作业:课时作业9 . 七.板书设计:

1.3 案例3 进位制

一.进位制的概念

三.非十进制数转化为

十进制数

满几进一就是几进制

anan1a1a0(k)

几:基数

anknan1kn1

a1k1a0k0

二.进位制数的表示

anan1a1a0(k)

四.十进制数转化为非十

进制数

“除k取余法”

五.非十进制数转化为非十进制数

先转为十进制,再转为其它进制

副板书

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