阅读与思考 三角学与天文学教学设计及课堂实录

三角函数图像和性质

1．三角函数的图象与性质

函数性质

图

象

定义域

值

域

奇偶性

周期性

增区间

减区间

最

值

对称性

y = sinx

y = cosx

y = tanx

2、（1）先平移后伸缩

（2）先先伸缩后平移

y = sinx

y = sinx

y = sin(x+)

y=sinx

y=sin(x+)

y=sin[(x+)]= sin(x+)3、辅助角公式：asinx+bcosx=a2b2sin(x+φ)

(tanφ=b)

a考点一：三角函数的性质1、求下列函数的最小正周期：

2．已知函数f(x)=4cosxsin(x+)1．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－,]上的最大值和最小值。

664ysin4x3的图象，只需要将函数考点二：三角函数的图象及变换【2015高考山东，理3】要得到函数ysin4x的图象（B

）

（A）向左平移12个单位 （B）向右平移12个单位（C）向左平移3个单位

（D）向右平移3个单位

3.【2015高考新课标1，理8】函数f(x)=cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为(

D) 

13131313(k,k),kZ(2k,2k),kZ(k,k),kZ(2k,2k),kZ44444444(A)

(B)(C)(D)

4、函数f(x)=Asin(ωx+)的图象如图2-15，试依图指出(1)f(x)的最小正周期；(2)使f(x)=0的x的取值集合；

5．（13安徽）设函数f(x)=sinx+ sin(x+)(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合; 3(2)不画图,说明函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到. 6【夺分训练】1．【2015高考四川，理12】sin15sin75

2

.

2f(x)sinxsinxcosx1的最小正周期是



，单调递减区间是

，2【2015高考浙江，理11】函数[37k,k]88，kZ.

．

)的图象的一条对称轴是（

）A．x=

B．x=

C．x=D．x=

442423、（12福建）函数f(x)=sin(x4．（12全国文15）当函数y=sinx－3cosx(0≤x<2)取得最大值时，x=___________．

5.函数y=3sin(2x-5)的对称中心的坐标为

6.函数y=2sin(2x+)(x∈[-π,0］)的单调递减区间是

; 68.. 已知函数y该函数的图象可由13cos2xsinxcosx1,xR．当函数y22取得最大值时，求自变量x的集合；

ysinx(xR)经过怎样的平移和伸缩变换得到？

9．(12天津文)已知函数f(x)=2sin2(+x)－3cos2x，x[，]．(1)求f(x)的最大值和最小值；

442fxsinxcosxcos2xfx4.10、.【2015高考山东，理16】设（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABCA23f0,a1中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2,求ABC面积的最大值4. 3k,kkZk,kkZ44【答案】（I）单调递增区间是4；单调递减区间是4