复习参考题PPT专用课堂实录内容

《三角函数复习参考题》教学设计

一、教学内容分析

《课标》中指出三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域之中具有重要作用。在本模块中，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。其中有一要求是：“理解同角三角函数的基本关系式”。

《考纲》也明确“理解同角三角函数的关系式”。《考纲》对理解的要求是：需要对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学知识对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。

《考试说明》中指出三角函数的考察重点是基本概念、基本公式的理解和应用以及运算求解能力。

同角三角函数的关系式常与诱导公式、和差角公式、恒等变形、一般角的概念结合在一起考察学生三角函数运算求解能力。因此再高考中占有比较重要的地位。本节课针对此知识点进行训练。

二、学生学习情况分析

我校是一所普通高中，在重点高中选拔后进行招生，学生的学习习惯、学习能力相对比较薄弱。学生对同角三角函数的基本关系式能够记忆，但应用公式解决问题比较困难，大部分学生的理解、模仿能力需要加强训练。

三、设计思想

《课标》中指出：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域之中具有重要作用。其中有一要求是“理解同角三角函数的关系式”。

《考纲》也明确“理解同角三角函数的关系式”。《考纲》对理解的要求是：需要对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学知识对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。

《考试说明》中指出三角函数的考察重点是基本概念、基本公式的理解和应用以及运算求解能力。

本节课采用层层递进的方法加深对共识的理解和运用。即先采用一般方法--列方程

解方程组求解，再利用同角关系进行转化（不需求值，简化运算），步步加深。同时向学生渗透数学思想方法。

四、教学目标

知识目标：掌握同角三角函数的关系式

能力目标：理解同角三角函数的关系式

育人目标：1、体会函数与方程思想、化归与转化思想和分类讨论思想；

2、感受数学符号的简洁美。

五、教学重点教学难点

教学重点：同角三角函数的关系式的理解和应用

教学难点：同角三角函数的关系式的应用（思想方法的运用）

六、教学过程

(一）复习回顾，做好准备

1、提问：同角三角函数的基本关系式

2、明确本节知识点的地位与作用

3、提问：三角函数在四个象限内的符号

【设计意图：同角三角函数的基本关系式和三角函数在四个象限内的符号是解决本节课问题的重要工具，学生只有熟练公式，才有可能去应用；同时给没有记住公式的学生一个提醒。学生明确本节知识点的地位，加以重视，达到更好的效果。】

（二）小试牛刀：

课本69页第4题

已知cosx1,求sinx,tanx.4

学生上黑板板演，师生共同评比。

【设计意图：让学生黑板板演，从学生书写过程中能反映学生对知识的理解和运用情况，同时还可以看出学生的学习习惯。这道题是基础题，从这题要让学生明白三角函数值可以通过方程组知一求二。这是基本解法。在这种解法中可以体现函数与方程思想，分类讨论思想，训练学生的运算能力。】

（三）大展身手

课本69页第5题

已知sinx2cosx,求角x的三个三角函数值.

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教师引导学生能否把此题转化成上道题：已知一个三角函数值去求其余三角函数值。学生思考完成此题，然后展示。

解：由已知得tanx2

22sinxcosx1sin2xcos2x1由得sinxsinx2tanxcosxcosx15,cosx55tanx20x在第一或第三象限cos2x525,sinx,tanx255525

当x在第三象限时，cosxsinx-,tanx2

55当x在第一象限时，cosx【设计意图：让学生展示，既可以训练学生的表达能力，又可以增强学生的自信心。通过转化，可以把此题化成上一道的类型题，做到化未知为已知，化复杂与简单。这是在上一题的基础上进行加工，增加难度。在这题的解法中可以体现化归与转化思想，函数与方程思想，分类讨论思想，并训练学生的运算能力。】

（四）创新应用

课本69页第8题

已知tanx3,求(1)4sinx2cosx5cosx3sinx

学生自己思考自己完成，教师巡视，个别辅导，学生展示。

解：方法一列方程解方程组代入求解

方法二把切转化成弦的关系式代入求解

tanxsinx,sinx3cosxcosx12cosx2cosx5原式5cosx9cosx7

方法三把弦转化成切的关系式代入求解

tanx原式

sinxcosx4sinx2cosxcosx4tanx255cosx3sinx53tanx7cosx

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【设计意图：让学生展示，既可以训练学生的表达能力，又可以增强学生的自信心。学生根据刚才的训练很自然的想到通过解方程的方法求解。有的同学会根据商数关系经过转化，可以把此题化化简，减少运算量。而对于商数关系的运用有的同学是把切化成弦，有的同学是把弦化成切。这是在上一题的基础上进行继续加工，又增加难度。在这题的三种解法中可以体现化归与转化思想，函数与方程思想，分类讨论思想，并训练学生的运算能力。】

（五）练习：P71 第4题（1）

【设计意图：巩固练习，形成方法。】

（六）小结：学完一节课或一个内容，应当及时小结，梳理知识

请同学们谈谈这节课学到了什么东西。

（七）作业：A：复习

B：P71

第4题（2）

（八）板书设计

同角三角函数的关系式 1、平方关系：sin 2、商数关系：2xcos2x1

例题示范：

sinxtanxcosx

三角函数在四个象限内的符号：

知

列方程解方程组函数与方程思想一 

弦与切相互转化化归与转化思想求

二

七、教学反思

本节课已基本解题方法为基础，深挖同角三角函数的基本关系式，进行方法提升。由解方程的的基本方法到切与弦的互化，体现了思维的迁移、上升，达到《考纲》“理解”的要求。题目难度层层递进，方法越来越多，让学生从中体会同角三角函数的基本关系式的应用，理解其中蕴含的数学思想方法。但由于学生的基础比较薄弱，导致少部分学生能够按照老师的预想完成了本节的学习任务，大多数学生还是处于懵懂的状态，老师设计的题目也没有都完成。反思这种结果，老师平时训练还是不够，老师对学生的学习情况掌握还不准确，老师还需在平时训练中加大力度。

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