2.1.2 向量的几何表示教学设计第二课时

公开课教案

第二章

平面向量

2.1

平面向量的实际背景及基本概念

2.1.2向量的几何表示

授课时间：2019年5月4日授课班级：

高一（9）班

授课老师：

黄炜珍

[教学目标] 1．了解向量的物理背景及在物理中的意；

2．理解向量、零向量、单位向量、相等向量的概念，会用字母表示向量，能读写已知图中的向量；

3．掌握向量的几何表示，明确向量的长度、零向量、单位向量的几何意义；

4.

了解共线向量、平行向量的概念，会根据图形判定是否平行、共线、相等。

[教学重点与难点] 1．重点：向量的概念、相等向量的概念、向量的几何表示；

2．难点：区分平行向量、相等向量和共线向量.。

[教学方法与手段] 1．教学方法：探究式

讲授法

2．教学手段：多媒体PPT与板书相结合．

[教学课型与课时]：

新授课第1课时，共1课时。

[教学过程]

一、情景探究，引入新课。

老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜，如果猫由B向正东方向以每秒10米速度追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？

请同学们回忆在物理中学习过哪些既有大小又有方向的量. 设计意图：让学生从物理的矢量概念自然地学习数学向量概念。

二、概念形成

新课内容：既有大小，又有方向的量叫做向量。

数量只有大小，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，不能比较大小. 探究点1

向量的物理背景与概念

思考:时间,路程,功,速度,加速度是向量吗?为什么?

【即时训练】

下列不是向量的是（

）

①

质量; ②

速度; ③位移; ④温度; ⑤加速度; ⑥路程;

⑦

密度;⑧功.

设计意图：让学生结合实际，注意从大小和方向分析量的性质，化抽象为具体。

探究点2

向量的表示方法

(1)几何表示法：有向线段（起点、方向、长度）

(2)字母表示法.a,b起点A

终点B 【即时训练】“向量就是有向线段，有向线段就是向量.”的说法对吗？

不对，①向量只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；②有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.

设计意图：让学生注意理解向量概念的本质。

探究点3

向量的有关概念

1.向量的长度（模）：向量a

的大小,也就是向量的长度（或称模）.

2．两个特殊向量：

零向量——长度为0的向量叫做零向量，记作0

单位向量——长度等于1个单位的向量，叫做单位向量. 【即时训练】问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？答案：单位圆

【变式练习】

判断正误

(1)零向量的方向是任意的. ,AB

(2)若a0,a0

(3)单位向量的模都相等. (4)单位向量都相等. 设计意图:引导学生强化数形结合数学思想分析问题，强调必须紧扣长度和方向两个方面理解向量的有关概念。逐步培养学生严谨思维分析问题的意识。

探究点4

向量间的关系

（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 记作：ab

（2）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. 规定：与任一向量平行. 活动：让学生在练习本上画一组相等向量和平行向量。

设计意图：通过画图直观感知理解相等向量和平行向量概念，培养数形结合分析问题的思维。

【即时训练】

下列说法正确的有________．

(1)若| ab，则

ab；

(2)向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上；

(3)向量AB与BA是平行向量；

(4)任何两个单位向量都是相等向量．

【方法规律】

1．单位向量、零向量是用向量的长度来定义的，共线向量是用表示向量的有向线段所在直线平行或重合来定义的．相等向量是用向量的长度和方向共同定义的．

2．对于概念性题目，关键把握好概念的内涵与外延，正确理解向量共线、向量相等的概念，清楚它们的区别与联系．

【互动探究】

判断下列说法是否正确，并简要说明理由：

(1)零向量只有大小没有方向；

(2)相等向量一定是平行向量，平行向量不一定是相等向量；

(3)若向量

a与向量

b

同向，| a|＞|b

|，则

a＞b

；

b＝

c，则

a＝c

(4)若a

＝b

，

设计意图：使学生明确向量的有关概念，能利用概念解答问题，学会抓住本质，举一反三，逐步培养学习能力。

三、例题巩固

例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与

，

OB

，

OC

相等的OA向量.

5.如图，D,E ,F分别是等腰Rt△ABC的各边的中点，∠BAC=90°

（1）分别写出图中与向量.DE、FD

长度相等的向量. (2）分别写出图中与向量DE、FD相等的向量. (3)

分别写出图中与向量DE、FD共线的向量. 6.已知边长为2的等边三角形ABC，求BC边上的中线向量

AD

的模

设计意图：通过本习题的训练，巩固向量有关概念的习得，加强数形结合分析问题的能力。

四、知识体系小结

用知识结构图的形式帮助学生梳理本节课所学内容，使学生对本节课所学的知识技能有了清晰的理解。

[教学反思]本节课学习向量概念，向量既有大小又有方向，概念本身需要从数与形结合来了解，为了让学生对概念先有更直观形象具体的感知，我让学生回顾物理矢量的定义，让学生自然地掌握向量年，另外，我在课堂上着重用图形语言学习向量的概念，变抽象为具体直观，通过多种类型的习题训练让学生抓住理解好向量的概念需要抓住大小与方向两个角度，提高学生分析问题的能力。本节课是概念课，课堂上我能放手让学生做概念辨析题，给充分的时间学生思考，