复习参考题教学设计(教案)

平面向量复习参考题教学设计

孝义市第五中学 白喜明

教学内容分析

本节课是平面向量的复习课。向量是代数研究对象，也是几何研究对象。因此它是沟通代数与几何的一种工具。在解决向量问题时，一是要正确应用向量的各种运算（运算律），二是要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等。三是向量的运算要体现了数形结合与化归转化思想。

教学目标

知识与技能：向量的概念与运算，向量的分解与合成。

过程与方法：通过实例引导学生把向量作为沟通代数与几何的桥梁，体会知识的生成过程。培养学生分析问题，解决问题的能力。

情感态度与价值观：在向量综合应用的过程中，渗透数形结合与化归转化思想，培养学生思维的深刻性和广阔性。

教学重难点

重点：向量的四种运算，向量的综合应用。

难点：用向量知识进行几何与代数的转化。

教学资源

资源：教材、粉笔、几何画板软件。

手段：多媒体辅助教学，形象直观。

教学过程设计

本节课主要围绕向量的运算展开复习。向量作为工具研究几何问题，开创了研究几何问题的新方法。

首先建立几何图形与向量运算之间的关系，对图形的研究推广到有效能算的水平，从而实现了综合几何到向量几何的转折，向量运算（运算律）把向量与几何、代数有机地联系在一起。

其次向量解决几何问题的基本过程是：把几何量代数化，及把位移加以抽象得到向量的概念，把几何图形的平移、全等、相似与勾股定理抽象为向量的加法、减法、数乘与数量积这四种运算，把几何的直观性与向量的运算（运算律）的抽象性有机地结合起来，使得直观的几何关系代数化，抽象的向量运算（运算律）直观化，向量的运算与运算律是向量的灵魂，

是连接数与形的纽带，它建立了向量运算（运算律）与几何图形的对应关系，使我们能够通过运算来实现图形的研究。

1复习导入

旨在建立图形与向量运算的对应关系，实现图形的性质与向量运算转化。使学生对向量的四种运算与运算律的认识进一步深化。

例1向量加法的平行四边形法则。使学生从形的角度认识向量的加法。（提问学生回答，如果完不成，集体补充）。目的在于巩固向量加法的平行四边形法则。

例2向量加法的进一步深化，涉及向量加法的交换律，教师引导学生思考，从上一题中抽象出本题的模型，引导学生从复杂的图形中抽象出平行四边形法则模型，（可能学生无从下手，教师要放手让学生去小组讨论完成）。更进一步加深对向量加法的平行四边形法则的认识。

例3向量加法的逆用。使学生从逆向角度去认识向量的加法，也可以从共线的角度来处理，（提问学生回答）目的在于培养学生多角度思考问题，解决问题的能力。

例4向量加法与求模综合问题，（提问学生回答）。

例5矩形的性质与向量运算的转化。

例6菱形的性质与向量运算的转化。

例7 向量加法的三角形法则，三角形的三边之间的关系与向量的模的对应关系。

例8 向量数量积的运算。从几何法、坐标法、定义法认识数量积。目的培养学生思维的广阔性。

例9向量数量积与加法、求模、求夹角综合应用，通过体验知识的生成过程，认识三角形的重心、外心的向量形式与几何关系。

例10 向量的数量积的变形应用。目的在于使学生灵活掌握向量数量积运算。认识三角形的垂心的向量形式与几何关系。

教学手段

探究讨论式。本节课是“探究向量的运算与几何图形之间的关系”很有难度，尤其是几何与向量运算之间的转化，为了突破这一难点，首先复习旧知识，准备铺垫接着设计了简单图形的向量运算问题，教师在思想方法上点拨，层层深入，体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引领者与合作者”的教学理念。本节课注重学生学习方式的转变，变被动学习为主动学习，旨在培养学生主动的探究精神，让学生发现问题，提出质疑，分析

问题，解决问题，培养学生思维的深刻性与广阔性。通过师生探究讨论，师生合作，让学生体验成功的喜悦，分享快乐，提高学生学习的积极性，对今后的学习奠定良好的基础。

本节课时本人不成熟的一些看法，希望各位专家对不妥之处提出宝贵建议，本人不胜感激您的指导。