2.1.2 向量的几何表示教学设计内容推荐

课题名称： 2.1.2 向量的几何表示

课程模块及章节： 第二章 第一节 教学背景分析

向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学中具有广泛的应用。理解向量的有关概念及向量的几何表示．(重点) 理解共线向量、相等向量的概念．(难点) 正确区分向量平行与直线平行．(易混点)

教学目标

1．知识与技能

理解向量的几何表示．

2．过程与方法

通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别．

3．情感、态度与价值观

通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力．

教学重点和难点

重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、的概念，会表示向量．

难点：向量的概念，平行向量

教学准备、教学资源和主要教学方法

问题学习法、自主学习与合作探究相结合。

学生为主的活动

教学过程 教学环节

导入新课

教师为主的活动

【问题导思】

1．在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？

【提示】

面积、质量只有大小，没有方向；而速度和位移既有大小又有方向．

2．有向线段就是向量，向量就是有向线段，对吗？为什么？

【提示】

不对．有向线段是一个几何图形，具有起点、大小、方向三要素构成；而向量只有大小和方向两要素，因此二者是两个完全不同的概念．

把目标板书在黑板的右上角，并引领学生进行解读。

设计意图

创设情境，激发学生的求知欲。

学生开始思考。

目标引领

一起以目标引

朗读领学习的目标。

全过程。

学生带着

教师通过分析、讲

活动导学

1．向量与数量。

(1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量．

(2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量．

2．向量的几何表示。

(1)带有方向的线段叫做有向线段．它包含三个要素：起点、方向、长度．

→→(2)向量可以用有向线段表示，向量AB的大小也就是向量 AB的长度→(或称模)，记作|AB|.向量也可以用字母a、b、c…表示，也可以用

→→有向线段的起点和终点字母表示，如AB、CD. 【问题导思】

零向量的方向是什么？两个单位向量的方向相同吗？

【提示】零向量的方向是任意的．两个单位向量的方向不一定相同. 问题去阅读课本。

名称

定义

零向量

长度为0的向量，记作0

单位向量

长度等于1个单位的向量

下列说法正确的有________．

(1)若|a→|＝|→b|，则a＝b或a＝－b；

(2)向量→AB与→CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上；

(3)向量AB与BA是平行向量；

(4)任何两个单位向量都是相等向量．

【思路探究】

明确向量的有关概念，根据定义进行判定．

【自主解答】

(1)错误．由|a|＝|b|仅说明a与b模相等，但不能学生自己说明它们方向的关系．

动手(2)错误．共线向量即平行向量，只要方向相同或相反，并不要求两→→

个向量AB、CD必须在同一直线上，因此点A、B、C、D不一定在同尝试。

一条直线上．

→→(3)正确．向量AB与BA是长度相等，方向相反的两个向量．

(4)错误．单位向量不仅有长度，而且有方向；单位向量的方向不一

定相同，而相等向量要求长度相等，方向相同．

【答案】

(3)

1．单位向量、零向量是用向量的长度来定义的，共线向量是用

表示向量的有向线段所在直线平行或重合来定义的．相等向量是用

向量的长度和方向共同定义的．

2．对于概念性题目，关键把握好概念的内涵与外延，正确理解学生向量共线、向量相等的概念，清楚它们的区别与联系．

自己

动手

尝试。

当堂评价:练习

解，帮助学生理解概念。

通过例1来加深对“向量”的理解。