小结教学设计案例

概率小节（1）教案

一、

教材分析

此处概率是指高中数学人教A版必修3第三章。这里的概率先从多次重复试验说起，定义了频率和概率。接下来主要讲了两个概率模型——古典概型和几何概型。在讲具体的概型之前，编者首先介绍了事件，互斥事件、对立事件这些小概念。此处未涉及到排列组合的相关知识，但是能分析清楚基本事件将对后面的学***的帮助。在当代高中数学新课改的背景下，数学教育要把“数学育人”作为根本目标，要将“德育”渗透到教育教学的各环节中。通过引导学生开展独立思考、主动探究、合作交流等多种活动形式来理解和掌握基本的数学方法和教学技能。要鼓励学生的创新思考，加强学生的数学实践，培养学生的理性精神，从而激发学生的学习兴趣。在数学教学过程中，学生成为课堂学习的主体，教师成为学生活动的组织者、引导者、合作者。

二、

学情分析

学生已在一个半星期内完成了对本章的学习，同学们对概率的掌握大都还停留在概念的简单运用，公式的简单运用上。尤其在对基本事件的罗列上大部分同学都还比较生疏。

三、

教学目标

1.

知识与技能：掌握对立事件求概率的容斥原理；掌握古典概型的计算公式

2.

过程与方法：会利用互斥事件和对立事件求解概率；在利用对立事件求解概率的过程中能利用方程的思想；能快速准确地罗列清楚基本事件

3.

情感态度价值观：帮助学生树立学习概率的信心；在罗列基本事件的过程中训练有条理地思考问题，解决问题。

四、

教学重、难点

重点：1.会利用互斥事件和对立事件求解概率

2.在利用对立事件求解概率的过程中能利用方程的思想

3.能快速准确地罗列清楚基本事件

4.求古典概型的概率

难点：1. 在利用对立事件求解概率的过程中能利用方程的思想

2. 能快速准确地罗列清楚基本事件

五、

教学过程

授课时间：清明收假回来第一天早上的第一节课

1.

互斥事件和对立事件的概率求解

1.1

某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为 、 、 、 、 计算这个射手在一次射击中：

射中10环或9环的概率，

至少射中7环的概率；

射中环数不足8环的概率．

解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，

题目设计目的：

开篇放置一道简单题，调到大家参与的积极性，同时引导

同学们回忆概率的相关内容。

解题环节设计：

学生回答，老师板书。注意解题格式规范的培养。

1.2 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一个球，得到红球的概率为

，得到黑球或黄球的概率为 ，得到黄球或绿球的概率也为 ，试求得黑球、黄球、绿球的概率分别为多少？

解：设事件A表示“取到红球”，事件B表示“取到黑球”，事件C表示“取到黄球”，事件D表示“取到绿球”

题目设计目的：升华学生对用容斥原理的理解，综合运用方程的思想

解题环节设计：留给学生充分思考的时间，请同学回答，板书方程组。

2.

古典概型

2.1

若将一枚硬币连续抛掷两次，请写出所有的基本事件。

2.2

将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y.用(x，y)表示一个基本事件．

(1)请写出所有的基本事件；

2.3 把一枚均匀的硬币连续掷3次

(1)写出它的所有基本事件；

题目设计目的：强化学生罗列基本事件的能力，融合列表法和树状图法，提出直接法，也为将来学生学习排列组合做铺垫。

解题环节设计：请不同层次的学生上台用列表法和树状图法罗列基本事件。然后介绍思路清晰地快速直接罗列基本事件。

2.1

若将一枚硬币连续抛掷两次，则出现“一次正面和一次反面”的概率为______ ．

解：

试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷两次，

以0表示出现反面，用1表示出现正面，

则有 ， ， ， ，

共有4种结果，

满足条件的事件是一次正面和一次反面，从前面列举出的结果可知有2种结果，

根据古典概型概率公式得到

，

2.2 将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y.用(x，y)表示一个基本事件．

(2)求满足条件“x/y为整数”的事件的概率；

(3)求满足条件“x-y<2”的事件的概率．

解： 先后抛掷两次正四面体的基本事件： ， ， ， ， ， ， ， ，

， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，

， ， ， ， ， ， ， ，共16个基本事件．

记“

为整整数”的事件A，

则A包括 ， 、 ， 、 ， 、 ， 、 ， 、 ， 、 ， 、 ， ，共8种情况，

故满足条件“

为整数”的事件的概率为

3

记“

”为事件B，则B包括 ， 、 ， 、 ， 、 ， 、 ， 、 ， 、 ， 、 ， 、 ， 、 ， 、 ， 、 ， 、 ， ，共13种情况；

则

故满足条件“

”的事件的概率

．

2.3把一枚均匀的硬币连续掷3次

(1)写出它的所有基本事件；

(2)求至少有两次正面朝上的概率．

解： 把一枚均匀的硬币连续掷3次，它的所有基本事件有：

正正正

，

正正反

，

正反正

，

反正正

，

正反反

，

反正反

，

反反正

，

反反反

，

共8个．

至少有两次正面朝上的基本事件有

正正正

，

正正反

，

正反正

，

反正正

，共4个，

至少有两次正面朝上的概率：

．

2.4不透明的箱子里装有出颜色外其他均相同的编号为

，

，

的3个白球和编号为

，

的2个黑球，从中任意摸出2个球．

(1)写出所有不同的结果；

(2)求恰好摸出1个白球和1个黑球的概率；

(3)求至少摸出一个白球的概率

解： 所有的结果为：

，

，

，

，

，

，

，

，

，

分

记“恰好摸出1个白球和1个黑球”为事件A，

则事件A包含的基本事件为

，

，

，

，

，

，共6个基本事件，

所以

，即恰好摸出1个白球和1个黑球的概率为

分

记“至少摸出一个白球”为事件B，

则事件B包含的基本事件为

，

，

，

，

，

，

，

，

，共9个基本事件，

所以

，

即至少摸出一个白球的概率为

分

题目设计目的：将一个常见简单的抛两次硬币模型和列表模型呈现，同时也是有顺序和无顺序的呈现，最后加大一点难度举一个抛3次硬币的模型。这个部分主要是想强化学生分析清楚条件所包含的基本事件的能力。

解题环节设计：请同学小组讨论，再汇报小组讨论结果。

六、

教学反思

1.

求古典概率是已经上过的，所以我可以不必把罗列基本事件和求古典概型分开，这样能加速课堂节奏，也能实现我的教学目标。

2.

在表情上可以明快一点。在对学生的调动上可以再积极一点。