3.1.2 概率的意义优秀教学设计

3.1 随机事件的概率

3.1.2概率的意义

一、教学目标：

1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；（3）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．

2、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．

3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．

二、重点与难点：（1）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；（2）教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题．

三、过程：

一、创设情境：某种疾病治愈的概率是30%，有10个人来就诊，如果前7个人没有治愈，那么后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是30%? 二、【新课讲授】

知识点一

对概率的正确理解

概率值表示每次试验中随机事件发生的可能性的大小，它反映的是一种规律，而不是试验总次数中某事件一定发生的比例．

注意：（1）随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生．

（2）、随机事件A的概率P(A)不能反映事件A发生的确切情况，只能反映事件A发生的可能性的大小．

（3）事件发生的概率0≤P(A)≤1；必然事件的概率P(A)=1；不可能事件的概率P(A)=0；

例1

经统计，某篮球运动员的投篮命中率为90%，对此有人解释为其投篮100次一定有[来源学科网]90次命中，10次不中，你认为这种解释正确吗？说说你的理由．

解

这种解释不正确．理由如下：

因为“投篮命中”是一个随机事件，90%是指“投篮命中”这个事件发生的概率．

我们知道，概率为90%的事件也可能不发生，所以某篮球运动员的投篮命中的可能性为90%。

练习1. 下列说法正确的是(

) A．某事件发生的频率是1.12 B．不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1 C．小概率事件是不会发生的，大概率事件必然要发生

D．某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化

1练习2：“某彩票的中奖概率为”意味着(

)1 000A.买1 000张彩票就一定能中奖

B.买1 000张彩票中一次奖

C.买1 000张彩票一次奖也不中

D.购买彩票中奖的可能性是知识点二

生活中的概率1．游戏的公平性

(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率均为0.5，所以这个规则是公平的．

(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑“这种规则对每个人都是公平的”这一重要原则．

例题2：下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球，

游戏1

3个黑球和1个白球

取1个球，再取1个球

取出的两个球同色→甲胜

取出的两个球不同色→乙胜

问其中不公平的游戏是(

D

) A．游戏1:

B．游戏1和游戏3

C．游戏2

D．游戏3 2．决策中的概率思想

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法．极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．

例题3：设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球和1个黑球，乙箱有1个白球和99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球是从哪一个箱子中取出的．

99解

甲箱中有99个白球和1个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是；

100游戏2

1个黑球和1个白球

取1个球

取出的球是黑球→甲胜

取出的球是白球→乙胜

游戏3 2个黑球和2个白球

取1个球，再取1个球

取出的两个球同色→甲胜

取出的两个球不同色→乙胜

1

1 000

[来源学科网]

[来源学科网ZXXK]

1乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是. 100由此看到，这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多．由极大似然法知，既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是由概率大的箱子中抽出的．所以我们作出统计推断该白球是从甲箱中抽出的．

3．概率与预报

[来源学科网]天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，并不代表天气现象的“有”或“无”，也不代表降雨量的“大”或“小”，而只代表了降雨出现的可能性大小，可能发生，也可能不发生．

例题4：某市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指(

) A．明天该地区约90%的地方会降水，其余地方不降水

B．明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水

C．气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余的专家认为不降水

D．明天该地区降水的可能性为90% 4、概率的应用

例题5：某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是去年200例类似项目开发的实施结果.

则该公司一年后估计可获收益的平均数是________元．

练习3：山东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂所生产的2500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，估计该厂所生产的2500套座椅中大约有多少套次品？

三、课堂练习

某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在校门口按系统抽样的方法：每2分钟随机抽取一名学生，登记佩带胸卡的学生的名字．结果，150名学生中有60名佩带胸卡．第二次检查，调查了初中部的所有学生，有500名学生佩带胸卡．据此估计该中学初中部共有多少名学生．

1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（

）

A．必然事件

B．随机事件

C．不可能事件

D．无法确定

2．下列说法正确的是（

）

A．任一事件的概率总在（0.1）内

B．不可能事件的概率不一定为0 C．必然事件的概率一定为1

D．以上均不对来源学科网ZXXK]

3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。

每批粒数

发芽的粒数

发芽的频率

2 2

5 4

10 9

70 60

130 116

700 282 1500 2000 3000 639

1339 2715

（1）完成上面表格：

（2）该油菜子发芽的概率约是多少？

4．生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？

5、课堂练习参考答案：

1．B[提示：正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件。] 2．C[提示：任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.] 3．解：（1）填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）该油菜子发芽的概率约为0.897。

4．解：（1）填入表中的数据依次为0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.（2）由于上述频率接近0.80，因此，进球的概率约为0.80。

5．解：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的。

四、【作业布置】

五、【课堂小结】

1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个度量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大．

2．概率与频率的关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，频率则随试验次数的变化而变化，次数越多频率越接近其概率.