阅读与思考 三角学与天文学优秀教学设计内容

必修4复习卷

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一、选择题

1.下列命题正确的是（ ）

A.第一象限角是锐角 B.钝角是第二象限角

C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角，它们终边必不相同

2.函数y2sin(x A.124)的周期，振幅，初相分别是（ ）

，2， B. 4，2， C. 4，2， D. 2，2， 4444413.如果cos(A)，那么sin(A)（ ）

22 A.-1133 B. C. D.

222220052004x)是（ ）

24.函数ysin( A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

5.给出命题

（1）零向量的长度为零，方向是任意的. （2）若a，b都是单位向量，则a＝b. （3）向量AB与向量BA相等. （4）若非零向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点共线. 以上命题中，正确命题序号是（ ）

A.（1） B.（2） C.（1）和（3） D.（1）和（4）

6.如果点P(sin2，cos2)位于第三象限，那么角所在象限是（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7.在四边形ABCD中，如果ACBD0，ABDC，那么四边形ABCD的形状是（ ）

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形

8.若是第一象限角，则sincos的值与1的大小关系是（ ）

A.sincos1 B.sincos1

C.sincos1 D.不能确定

9.在△ABC中，若sinC2cosAsinB，则此三角形必是（ ）

A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

10.如图，在△ABC中，AD、BE、CF分别是BC、CA、AB上的中线，它们交于

点G，则下列各等式中不正确的是（ ）

A2BE B.CG2GF

31121 C.DGAG D.DAFCBC

2332 A.BG二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

2FGBDEC

11.设扇形的周长为8cm，面积为4cm，则扇形的圆心角的弧度数是 . 3，则tan . 54sin2cos13.已知a(3，1)，b(sin，cos)，且a∥b，则＝ . 5cos3sin12.已知tan2，tan()14.给出命题：

（1）在平行四边形ABCD中，ABADAC. （2）在△ABC中，若ABAC0，则△ABC是钝角三角形. （3）在空间四边形ABCD中，E,F分别是BC,DA的中点，则FE 以上命题中，正确的命题序号是 . 三、解答题

1(ABDC). 2353，[,]. 542 （1）求cos2及cos的值；

15. 已知sin2 （2）求满足条件sin(x)sin(x)2cos

10的锐角x. 10

16. 已知函数f(x)sinxx3cos，xR. 22 （1）求函数f(x)的最小正周期，并求函数f(x)在x[2,2]上的单调递增区间；

（2）函数f(x)sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f(x)的图象.

17. (2009陕西卷理)（本小题满分12分）

已知函数f(x)Asin(x),xR（其中A0,0,022,2). 交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(32(Ⅰ)求f(x)的解析式；（Ⅱ）当x[

）的图象与x轴的,]，求f(x)的值域.

122

18. 已知向量OA(3,4)，OB(6,3)，OC(5m,3m). （1）若点A,B,C能构成三角形，求实数m应满足的条件；

（2）若△ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值.

19. 设平面内的向量OA(1,7)，OB(5,1)，OM(2,1)，点P是直线OM上的一个

动点，且PAPB8，求OP的坐标及APB的余弦值.

20.附加题：（2009广东卷理）(本小题满分12分）

已知向量a(sin,2)与b(1,cos)互相垂直，其中(0,（1）求sin和cos的值；

（2）若sin()

2)．

10,0，求cos的值．

102

必修4复习卷答案

一、选择题

BCBBA BBAAC 二、填空题

11. 2 12. -13 13. 三、解答题

5 14. （1）（2）（3）

735，所以23. 2242 因此cos21sin2. 515.解：（1）因为 由cos22cos1，得cos25410. 10 （2）因为sin(x)sin(x)2cos10，

10 所以2cos(1sinx) 因为x为锐角，所以x16.解：ysin110，所以sinx. 210. 6xxx3cos2sin(). 22232 （1）最小正周期T4. 121 令zx，函数ysinz单调递增区间是[2k,2k](kZ). 23221 由 2kx2k，

223254kx4k,kZ. 得 3355x，而[,][2,2]，

取k0，得3333xx5,]. 所以，函数ysin3cos，x[2,2]得单调递增区间是[2233 （2）把函数ysinx图象向左平移，得到函数ysin(x)的图象， 33

再把函数ysin(x)的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不3x变，得到函数ysin()的图象， 23 然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即可得到函数

x)的图象. 232,2)得A=2. 17、解（1）由最低点为M(3T222

由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T，T222224,2)在图像上的2sin(2)2,即sin()1

由点M(3334112k,kZ

2k故

326 y2sin(w.w.w.s.5.u.c.o.m 又(0,,故f(x)2sin(2x)

26672x[,]

（2）x[,],　　　　122636当2x),6=22，即x6时，f(x)取得最大值2；当2x67

6即x

时，f(x)取得最小值-1，故f(x)的值域为[-1,2]w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18.解：（1）已知向量OA(3,4)，OB(6,3)，OC(5m,3m)，

若点A,B,C能构成三角形，则这三点不共线，即AB与BC不共线. AB(3,1)，AC(2m,1m)，

故知3(1m)2m，

∴实数m1时，满足条件. （若根据点A,B,C能构成三角形，必须任意

2两边长的和大于第三边的长，即由ABBCCA去解答，相应给分）

（2）若△ABC为直角三角形，且A为直角，则ABAC， ∴3(2m)(1m)0 解得m7. 4

19.解：设OP(x,y). ∵点P在直线OM上，

∴OP与OM共线，而OM(2,1)，

∴x2y0，即x2y，有OP(2y,y). ∵PAOAOP(12y,7y)，PBOBOP(52y,1y)， ∴PAPB(12y)(52y)(7y)(1y)，

即PAPB5y220y12. 又PAPB8， ∴5y220y128，

所以y2，x4，此时OP(4,2). PA(3,5),PB(1,1), 于是PA34,PB ∴cosAPB

20. 解：（1）∵a与b互相垂直，则absin2cos0，即sin2cos，代入2,PAPB8. PAPBPAPB8417. 17342sin2cos21得sin255，又(0,)，

,cos255∴sin255. ,cos55（2）∵02，02，∴22，

则cos()1sin()2310，

102. 2∴coscos[()]coscos()sinsin()