6.圆的面积公式及简单应用教学设计方案

圆面积公式推导

教学设想：

本节课根据新课程的理念和要求，通过创设问题情境，小组合作交流，学法迁移等形式，让学生在动手、动口、动脑中主动探究圆面积公式推导的多种方法。并借助学生的想像，发展学生的空间观念。然后引导学生探究，得出圆面积的两种推导方法，旨在拓展学生的思维。在练习设计时，选用了一些联系生活实际的问题，在于培养学生解决实际问题的能力，使教学内容生活化。

课堂实录：

一、创设情景，明确目标

师：

同学们，听说过麦田怪圈吗？麦田怪圈是在麦田或其他农田上,透过某种力量把农作物压平而产生出几何图案。我们来欣赏几组图片，能看出这几组麦田怪圈都组成了一个什么图形吗？生：圆

课件出示圆。

如果我要知道这些怪圈有多大，这实际上要我们解决什么数学问题？

生：圆的面积

（板书：圆的面积）

师：那什么是圆的面积呢？圆所占平面的大小就是圆的面积。今天这节课，我们就来讨论怎样求圆的面积。

二、利用迁移，探究方法

师：下面请同学们回忆一下，我们以前学过哪些平面图形的面积计算？（学生答）

师：出示长方形：这个我们都认识是长方形，它的面积公式是怎样的呢？学生说教师展示

长方形的面积=长×宽

那这个公式是怎样推导来的呢？有谁知道吗？（学生答略）教师出示格子图。我们可以用数方格的方法推导出长方形的面积公式。

师：除了长方形，还有其它几个图形的面积推导是怎样的呢？我们一起来看一看。教师演示平行四边形、三角形、梯形的推导过程。

师：这几个图形的面积推导，我们都用到了什么方法？

生：都是用转化的方法推导出来的。

师：猜一猜圆面积的大小与什么有关？

师：圆的面积与半径究竟有着怎样的关系呢?想知道吗？为了帮助大家思考，我们借助于这样的正方形。

（出示）再来猜一猜，圆的面积大约是正方形面积的几倍？

预设：生：4倍。

师：你觉得比4倍多一些还是少一些？

师：（出示方格）还真比4倍少一些。

1

师：我们以前计算不规则图形的面积时，常用的方法是什么？（数方格）。

出示方格图

师：这里一个小方格表示1平方厘米，大家会数这里的方格吗？怎么数？

师：圆是一种特殊的图形，象这样（出示涂色）的非常非常接近满格的都算作满格，其余不满一格的还按半格计算。

师：这样在这个图里共有几个满格呢？（出示涂色满格数）数一数。那半格呢？

师：5个半格相当于几个满格？共有多少个满格？

1也就是这个

圆的面积大约是多少平方厘米？

4师：把刚才研究的内容整理一下，能在表格里填一填吗？

师：你会按这样的方法完成后面两个圆吗？请组长拿出工作纸，小组合作，完成手中的表格。

师：半径3厘米的圆哪些小组研究的？谁来汇报一下。半径5厘米的圆哪个小组汇报下？

师：下面我们利用表格想一想，你有什么发现？小组内交流交流。

（正方形面积就是圆半径的平方；圆的面积是半径平方的3倍多一些）

师：同学们，我们利用这三个圆，通过刚才猜一猜，数一数，填一填，想一想，得到圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。是不是所有的圆都是3倍多一些？能不能有个公式直接帮助我们计算出圆的面积。想不想继续研究？（对这样的结果你有什么想法吗？有没有感觉操作起来比较麻烦，并且误差大？有没有有一个公式能直接帮助我们计算出圆的面积。想不想继续研究？）

三、借助想像，感悟“极限”

师：同学们，我们能不能用以前学过的转化的方法，把圆转化成我们已经学过的图形呢？你猜猜可以转化成什么图形呢？学生说教师出示。

你准备想把圆转化成什么图形呢？小组讨论，并把讨论的结果展示出来。

生：既然形状是近似的，那这个图形的计算结果也是近似的。这里的计算公式也不能用等号表示了。

师：那我们得想个办法，把它变直，谁有办法？

生：等分的份数多一点？

师：究竟能分多少份？16份？32份？64份？

生：等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。

师：请同学们闭上眼睛想像一下，如果一直这样不断无限地等分下去，这个近似的长方形将会怎样？

2

生：拼成的图形就真的变成长方形，因为边越来越直了。

四、小组合作，拓展思路

师：同学们，刚才我们发现书上果然利用了转化方法，把我们不熟悉的图形转化成熟悉的长方形，推导出圆的面积公式，那你们猜想一下，还能把圆转化成哪些图形？

（学生回答，师板书）

师：下面，请你们每四人组成一小组，选择其中的一种，拿出事先等分好的圆片，一边讨论，一边操作，写出推导过程。如果你们不选择以上的方法，想出与众不同的方法更好。

上来汇报的小组派出两位代表，一位拿出拼好的图形在投影仪上介绍推导过程，另一位在黑板上写出推导过程。

师：谁还有与众不同的方法吗？

生：我们知道，如果把这个近似长方形无限等分下去，确实就是长方形，其中1份可以看作是三角形，只要算出这1份三角形的面积再乘以份数就是圆的面积了。

师：你真聪明，能不能以16等份为例写出推导过程呢？

（生写出推导过程）

师：刚才一小块可以看作是三角形，那么，如果等分的份数少一点呢，再少一点呢？……因而整个圆其实可以看作什么呢？

生：一个大三角形。

师：真棒，这个大三角形的底就是什么？高就是什么？

生：这个大三角形的底就是圆的周长，高就是圆的半径。

师：同学们真厉害，能不能写出推导过程呢？

（生写出推导过程）

师：大家真了不起，竟然想出了那么多好办法。学习就应该这样，要敢于向书本挑战，要善于探究。

五、联系生活，应用知识

1、师：现在你们会解决麦田怪圈的面积了吗？

生：条件不够，要知道半径是多少？

师：好，半径是5米。

学生计算，师提醒学生注意计算时r2不要算成2×r,为了计算简便，我们还可以这样算，利用公式直接计算，可以保留π

师：直径是10米行吗？（指名汇报）

师：不管给你们什么条件，要求圆面积，只要先求出什么就可以了。

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生：半径

师出示深化题，学生练习

2、独立完成练一练的第2题。

刚才知道半径会求面积，那如果知道直径你会求圆的面积吗？

打开书，看一看练一练的第二题，这道题你会算吗？

学生独立完成，指名板书。

五、全课总结

师：今天这节课，大家有什么收获？

生：我会求圆的面积了，公式是S=πr2。这个公式是怎么得出的？

生：把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式。

师：同学们，转化是一种重要的数学思想方法，这节课我们把圆这个新图形转化成了已经学过的长方形，从而求出了圆的面积。关于圆的内容还有很多，下节课我们再学习。

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