4、积的变化规律优质教案设计

学习目标：

1.经历计算、探索积的变化规律的过程，发现并掌握“一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积乘几"的变化规律，并能应用规律口算相应乘法算式的积。

2，在利用计算器探索规律的过程中，经历观察、比较、发现、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得探索规律的经验，发展思维能力。

3，在发现规律的过程中，体验数学活动的探索性和创造性，感受数学结论的严谨性和确定性，获得成功的乐趣，增强学习数学的兴趣和自信心。

教学重点：

探索并掌握“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也随着乘几”的变化规律。

教学难点：

在数学活动中体验探索和发现数学规律的基本方法。

一、激趣设疑，提出猜想

1．猜数。

（1）课件出示：15873×7＝111111 15873×14＝？

（2）学生猜一猜第二题的乘积。

2．提出猜想。

（1）提问：你们是怎么猜的？（因为14是7的2倍，所以积就是111111的2倍。）看来不是凭空猜测的，你们有自己的想法。我们来仔细观察一下，这两道算式都是什么算式？（乘法算式）一道完整的乘法算式中有哪几个部分？（一个乘数、另一个乘数、积）

（2）引导：比一比两道算式，这三个部分谁没有变？谁变了？怎么变的？（引导学生观察后说出，第二道乘法算式与第一道相比，一个乘数不变，另一个乘数乘2，积可能会是原来的积乘2。）

其它的乘法算式中是不是也有这样的规律？（板书：规律？）这节课我们就来研究这个问题。

二、探索规律。

1.计算填表。

(1)出示例4。

提问：表里已经计算了哪两个数相乘的积，是多少？

比较下面几行的乘数，有什么相同和不同的地方？

那第二、三行应该计算哪两个数的积？第四、五行呢？

（2）明确方法。

提问：第二行应该怎样算、怎样填呢？

第二行要计算20×6，（板书：20×6）积是多少？（板书填表）

这个得数120和原来的积60比，等于60乘几的结果？（板书填表）

（3）计算填表。

提问：下面每行各要计算哪两个数的积？

引导：现在就请大家按上面的方法，先计算出变化后的乘数是几，再计算每行两个数的积，然后和原来的积60比一比，看等于60乘几，填在表格里。能自己完成吗？

交流：每行计算出的两个数的积各是多少，和原来的积60比有什么变化？

（板书填表）

2.引导发现。

引导：大家仔细观察表里的乘数和积，看看一个乘数不变，另一个乘数是怎样变化的，积怎样变化，想想能有什么发现，和小组里的同学说一说。

交流：你从表里发现什么了吗？

指出：在这个表里，一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。（呈现板书：一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原米的积乘几）

3.验证确认。

引导：数学学习中，规律的发现需要经过大量的例子验证。我们从表里已经发现了这样一个积的变化的事实，你还能再找一些例子，像上面这样算一算、比一比，看看是不是有同样的规律吗？

交流：你举的什么例子？（板书例子，注意选择板书不同数位乘数的例子）

这些例子都验证了乘法里怎样的规律？

小结：通过上面例4和这里这些例子的计算、比较，我们可以确认在乘法里有这样一个规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。也就是说，在乘法里，一个乘数不变，另一个乘数是原来的几倍，积就等于原来积的几倍。这就是乘法中积的变化的一条规律。

（把上面板书“规律？”改写成课题：积的变化规律）

4.丰富体验。

解释口算。

提问：现在你能用今天的知识，解释开始为什么可以用简便方法口算了吗？

说明：其实是根据积的变化规律，先用简单的算式计算积，再按乘数乘10的变化，把算出的积乘10，也就是在末尾添一个0，这样就得到原来算式的积。

出示本套教材三年级下册第16页第8题：

先填表，再说说你发现了什么。

乘数

5 10 20 40 80 乘数

20 20 20 20 20 积

引导：在三年级学习两位数乘两位数的时候，我们做过这样的一道题，那时候先计算，再说说发现的规律，也就是今天这条规律。现在反过来，你能算出第一个积，再应用规律直接说出后面每次的积吗？

说明：当乘法的一个乘数不变，另一个乘数是原来的几倍时，积就等于原来积的几倍。应用这个规律就能直接写出乘数变化后的积是多少。

三、应用巩固

1.做“练一练”第1题。

交流：请先说出每次计算的一个乘数是怎样变化的，再说出积是多少。

2.做“练一练”第2题。

提问：第一、二组为什么两道题末尾添0的个数不一样？

第三组每道题填得数时是怎样想的？

说明：乘数末尾有0的乘法，先用0前面的数乘，再看乘数末尾有几个0，就在乘得的积末尾添上几个0，就是应用了积的变化规律。

3.做练习六第1题。

这里的题都是怎样口算的？

为什么可以这样口算？

4.做练习六第2题。

用卡片出示习题，指名学生根据积的变化规律直接说出得数。

5.做练习六第3题。

提问：每组题你是怎样算的？也可以怎样算？

说明：每组题里都是乘数末尾有0的乘法计算，而且每组都是一个乘数不变，另一个乘数按上面第一个乘数乘几在变化。所以应用积的变化规律，可以按第一道的积，看乘数每次乘的几，把原来的积乘几得出结果；也可以用0前面的数相乘，再看乘数一共有几个0，在乘得的数末尾添上几个0。

6.做练习六第4题。

提问：和第一次4个比，每次购买的数量发生了什么变化，总价发生了什么变化？

指出：从商品总价计算可以发现，当单价不变时，购买商品的数量乘几，总价就是原来总价乘几的结果。这样的事实也可以说明一个乘数不变，另一个乘数乘几，积就等于原来的积乘几的规律。

四、全课小结

1.提问：通过今天的学习，你有哪些收获和体会？

2．导入题，揭疑。

（1）15873×7＝111111 15873×14＝？

提问：刚才同学们猜的答案正确吗？需要计算来验证吗？你能用这节课所学的知识推算给大家听吗？ 交流：同学们一开始的直觉还是很准确的，许多伟大的数学发现一开始也都是数学家们偶然间产生的数学直觉。可是，直觉不全都是正确的，只是一种猜想或假设，需要通过举例验证或严格的证明才能得出正确的结论。

（2）15873×□＝

提问：□中填入哪些数你能很快说出积是多少？

教师小结。（略）

板书设计：

积的变化规律

一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。