3.用转化的策略解决问题练习教学设计案例

用“转化”的策略解决问题

扬州市竹西小学张平

教学内容:苏教版《义务教育教科书·数学》五年级下册第105—106页例1、“练一练”和练习十六1-3题。

教学目标:

1.使学生初步学会运用转化的策略分析问题,并能根据问题的特点确定具体的转化方法,从而有效的解决问题。

2.使学生在对解决实际问题过程的反思中,感受解决问题策略的特点和价值,进一步培养思维的条理性和严密性。

3.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验。

教学重点:在解决问题的过程中初步领会转化策略的特点和价值,进一步增强解决问题的策略意识。

教学难点:引导学生针对具体问题寻找合适的转化方法。

教学过程:

一、回顾:

师:同学们,以前我们学过很多解决问题的策略,你们还记得吗?

有哪些?

(列表、画图、倒推)看来同学们学得不错,今天我们研究新的策略。板书(转化)

师:转化这两个字,你们懂吗?同桌交流。

师:转化的策略其实并不陌生,我们已经运用过这个策略,瞧: 1.(展示五年级上册教材:小数乘小数)师:我们计算小数乘法时是转化成?(整数乘法)

2.(展示三年级上册教材:周长知多少)师:我们解决这个问题时是将这个图形转化成?

3.(展示四年级下册教材:平行四边形面积公式推导)师:我们推导平行四边形面积公式时,是将平行四边形转化成?

师:现在对转化你有什么新认识?

师:关于转化,你还知道些什么?

小结:今天我们继续深入研究转化的策略。

二、新授:

1.出示例1

师:看看,要解决什么问题?生1:比较这两幅图大小。

师:你打算怎么办?

2.独立思考,反馈:

生1:我打算数格子算出他们的面积。

师:数格子,可以吗?嗯,可以的。

生2:我打算转化。

师:转化的策略,可以试一试。

3.学生独立在试验单操作。

4.反馈:师:用数格子方法的同学请举手。你们的答案是?

师:用转化方法的同学请举手。为什么大部分同学都使用转化的策略?

师:转化时要注意什么?(求面积,面积不变)

怎么转化呢?(平移、旋转)请学生上来展示。

5.师:哦,通过观察发现上面这个半圆和下面这个半圆面积相等,把上面半圆向下平移,这样就拼成一个长方形。这个长方形面积是多少?和原来图形面积相等吗?那原来图形的面积就是?48 师:聪明的想法,我们来再来看一看。(课件)还有别的方法吗?

师:你是把下面的图形,平移到上面,也拼成了一个长方形。(边看课件边讲述)

6.学生反馈,生1:将下面两个半圆,旋转到上面空缺的部分。师:用什么方法拼?(平移)这样的方法可以吗?像他这样拼成长方形的同学举手。有没有不同的方法?

情况一:

师:看来大家的思路一致,这样拼前后的面积相等吗?形状一样吗?是的。通过旋转,我们把这个图形转化成长方形,转化后的图形和转化前相比,形状虽然变了,但大小没有变,也是?48(边说边课件演示)

情况二:

师:他将上面这部分图形分成两部分,通过旋转也拼成长方形,这个师:长方形面积是?这样拼可以吗?用这种方法拼的同学请举手。

仔细观察这两种方法,他们都是通过旋转把原来图形转化成了长方形,转化后和转化前比面积相等吗?形状一样吗?

师:是的。转后后的图形虽然形状变了,但大小没有变。那么原来图形的面积就和这个长方形面积一样,是?

师:那你知道这两幅图的面积谁大了吗?你们比的对吗?

5.回顾解决问题的过程,想一想,你有什么体会?

引导:1.想一想,面对这个不规则的图形,我们是怎样算出它们的面积的?是的,面对不规则的图形,我们可以尝试转化成熟悉的、简单的图形。

2.那我们刚才转化时运用了哪些方法?平移、旋转。说的真好。

3.那转化之后的图形和转化之前相比?(形状变,面积不变)师:同学们说的都很好,还有哪些地方能运用转化的策略呢?三、练习

1.练习十六第二题第1小题:

方法一:三角形旋转,组成四分之一圆。

方法二:另一个图形旋转,组成四分之一圆。

小结:不管怎么转化,都是将两个部分转化成一个整体,占整个圆的四分之一。

2.练习十六第二题第2小题:

方法一:四分之一圆向右平移,组成正方形。

方法二:右边图形向左平移,组成长发形。

小结:不管哪种方法,都是将这两部分转化成一个整体,占整个长方形的二分之一。

3.练习十六第二题第3小题:

生1:十六分之九。将正方形选择再平移。

师:这样的方法转化后,涂色部分是刚好9格吗?为什么不是?这两条线段的长度相等吗?

直角三角形直角边和斜边长度不相等。也就是这个图形在转化中什么变了?那你打算怎么办?

生:空白部分是6格,总共16格,所以涂色部分是10格,所以是十分之六。

小结:因为求涂色部分比较复杂,所以我们可以把它转化成求空白部分,这样把复杂的问题转化成简单的问题。板书(复杂问题→简单问题)。

师:这样的转化你会运用了吗?请看

4.在一个边长为10厘米的正方形的四个角上各剪去一个边长为1厘米的小正方形,剩下图形的面积你会求吗?

师:你是直接求剩下图形的面积吗?

师:因为剩下的图形是复杂的图形,所以你转化成先求剪去的小方块的面积。

生:10×10-1×1×4=96平方厘米

师:那剩下这个图形的周长呢?你会求吗?(虚线去)

生:将这个复杂的图形,转化成了正方形。周长:4×10=40(厘米)想一想,转化过程中,图形的周长和面积是怎样变化的?

5.长方形草坪,中间小路的两种设计,草地的面积相等吗?

生:相等。因为左边的草坪可以拼成和右边一样大的草坪。

师:小路的面积呢?相等吗?

生:也相等,也可以转化成和右边小路一样的形状。

6.练习十六第3题。

一块草坪被4条1米宽的小路平均分成9小块。草坪的面积是多少平方厘米?怎样算比较简单?

教学反思:

本节课是在学生已经学习了用画图和列表,以及列举、倒推、替换和假设等策略基础上进行教学的,主要是让学生学会运用转化这一常见的、极其重要的解决问题的策略,通过转化能把较复杂的问题变成较简单的问题,把未知的问题变成已知的问题。而转化的手段和具体方法是多样而灵活的,既与实际问题的内容和特点有关,也与学生的认知结构有关,掌握转化策略不仅有利于问题解决,更有益于思维的发展。所以本节课的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目

的,而在于学生对转化策略的体验与主动应用。

虽然整节课的设计都是围绕让学生知、探索、体验“转化”的策略,但上完这一课后,我感觉没有达到预期的教学目标。整节课下来,学生的收获偏重于教材和我所提供的一些关于转化的问题,学生的创造性没有得到很好的发挥,很难再以后的学习中把转化这一策略应用到新的问题上面。主要问题是学生对“转化”策略的体验不够,课堂上我没有很好地设计一些问题让学生思考:为什么在解决一些数学问题时需要用到转化的策略?在运用转化策略的过程中又有哪些具体的方法?学生并没有感悟策略,没有所想的那样对转化有认同感。并且课堂上我对学生的启发提问,知识与知识之间的过渡语言,对学生回答完问题的评价语言显得贫乏苍白。

总之就本节课而言,增强学生的转化意识,提高学生转化的技能,丰富学生“策略”的感悟,让转化思想扎根学生心田,这样学生的思维才能更灵活开放。符合就是成功,不符合就是失败,我会在以后的教学中不断改进。