三角形的面积优秀公开课教案

《三角形的面积》教学设计

【教学目标】:

1、探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题。

2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】:探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积。

【教学难点】:理解三角形面积公式的推导过程。

【教学准备】:每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形,多媒体课件。

【教学过程】:

一、动手操作,发现规律,探索三角形面积计算公式。

师:让大家猜一个谜语。利用手中的红领巾让学生说出红领巾是三角形,提出问题如何计算红领巾的面积,并引出课题:三角形的面积。

板书课题:三角形的面积

1、师:同学们,请大家拿出准备好的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼,看你能发现了什么?同时在拼时要思考以下几个问题(小组合作):

(1)两个完全一样的三角形能拼出什么图形?

(2)拼成平行四边形的两个三角形是什么关系?

(3)三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高是什么关系?

(4)拼成的平行四边形的面积与其中的一个三角形的面积是什么关系?

(5)怎样求出三角形的面积?

(6)试写出三角形面积计算公式。

【设计意图】:给学生留出足够的空间,发挥学生的主观能动性和合作精神自主探索三角形的面积的公式。

2、学生代表上台演示汇报(2名学生,1人汇报,1人演示)

(生1边演示)

生2边汇报:我们用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形,拼成的平行四边形的面积=底×高,每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半,所以一个三角形的面积=底×高÷2。

师:原来是这样!同学们,你们明白了吗?请把掌声送给刚才这两位小老师。

师:刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。你们还有其他新的发现吗?

(点用直角三角形拼组的小组代表汇报)

师:汇报得真好!还有吗?

(点用钝角三角形拼组的小组代表汇报)

(注明:每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上。在老师小结时,故意把其中的一个三角形拿掉,并用画虚线表示。)

【设计意图】:让各组学生口头表达自己小组推导过程,锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。

3、根据学生的汇报,老师小结。

师:看来不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形,大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。

师追问:是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半?

(师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板,让学生对比进行引导)

生:不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。

同学们现在说的很有道理,我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。

老师板书:

三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。(板书)

师:看来,我们通过拼一拼,知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么?

生:三角形的面积=底×高÷2

师追问:同学们,老师有点不明白,为什么写这个公式时用三角形的底乘高

呢?“底×高”表示什么意思?为什么要“÷2”?

生:“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积;因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。

(学生加深对三角形面积计算公式的理解后,让学生齐读公式)

【设计意图】:通过小结追问,让学生更进一步对三角形的面积=底×高÷2的理解,为下一步解决实际问题做好充分的准备。

师:同学们,如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,s表示三角形的面积,三角形面积的字母公式是什么?

生:s=ah÷2(板书)

三、学以致用,解决问题。

师:同学们,我们已经推导出了三角形面积计算公式,现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题,好吗?(好)

1、计算生活中的三角形的面积

计算红领巾的面积

师:老师这里有一条红领巾,(举起实物)如果想求它的面积有多少?需要知道什么条件?

生:需要三角形的底和高。

(课件出示例2)

红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米?

师:请同学们算一算。

(学生练习后讲评订正)

2、介绍P92页的数学知识。

师:同学们,你们知道吗?今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式,很早以前,我们的祖先就已经发现了,请看屏幕。(多媒体出示P92页的数学知识)

师:同学们,我国古代数学家固然伟大。但是,老师觉得你们更了不起!他们年纪很大了才发现的,而咱们年纪轻轻的不也找到三角形面积的计算方法了吗?来,把热烈的掌声送给咱们自己!(响起掌声)好,接下来我们是不是更有信心继续展示自我?(是)

【设计意图】:通过数学知识的介绍,渗透爱国主义思想教育,同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。

3、计算三角形标志牌的面积

(1)师:我们经常见到类似以下标志的标志牌,你知道这个标志牌的面积吗?谁口算一下。

生:5.6×4÷2=11.2(平方分米)

师:都是这样做的吗?为什么不用4.8×4÷2呢?

生:因为4.8分米不是4分米对应的高。

师:通过这道题的解答,你明白了什么?

生:我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高,才利用三角形面积的计算公式来计算。

(2)看图填空:平行四边形的面积是12平方厘米,三角形ABC的面积是( )平方厘米。

(3)判断题

1.两个三角形可以拼成一个平行四边形。( )

2.三角形的面积是平行四边形面积的一半。( )

3.三角形的高是2分米,底是5分米,面积是10分米。( )

(4)画面积相等的三角形。

师:看到同学们这么积极,小精灵也给大家带来了问题,请大家看屏幕(课件出示)

师:上图中哪两个三角形的面积相等?你还能画出和它们面积相等的三角形吗?

(学生打开书94页,在书中画一画,完成第8题)

师:你画出了几个面积相等的三角形?如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形?

生:无数个

师:通过画这样的三角形,你发现了什么?

生:三角形的面积与底和高有关,与形状无关。

【设计意图】:通过分层次的解决实际问题的练习,既巩固了学生对三角形

面积计算公式的理解应用,又使学生感受到三角形面积公式的变形应用,同时对学生进行交通安全教育。〕

四、课堂小结

师:本节课你学到了什么新知识?你觉得计算三角形面积时应注意什么?

三角形的面积=底×高÷2

五:布置作业:

课本94页1 2 4 5