探索多边形中隐含的规律名师教学实录

《多边形的内角和》教学设计

临西镇完小:刘书霞

教学目标:

知识技能:发现并了解多边形的边数与分割成的三角形的个数,多边形内角和之间的数学规律。

数学思考与问题解决:通过观察、操作、归纳等数学活动,经历自主探索图形隐含的数学规律并建立模型的过程。

情感态度:感受数学问题的探索性和挑战性,获得解决问题的成功体验,培养归纳推理等数学思维能力。

重点:发现并了解多边形的边数与分割成的三角形的个数,多边形内角和之间的数学规律。

难点:探索多边形的边数与三角形的个数、内角和之间的数学规律。

教学过程:

一、引入

出示四个多边形:四边形、五边形、六边形和七边形,让学生数一数各有几条边,生答。

师介绍:由四条边围成的图形叫四边形,由五条边围成的图形叫五边形,由六条边围成的图形叫六边形,由七条边围成的图形叫七边形……这些图形都叫做多边形。今天我们就走进探索乐园,一块探索多边形的内角和。

板书:多边形的内角和

二、探索活动

(一)、探索活动Ⅰ。

1.课件出示:四边形、五边形分割成三角形的结果。

让生仿照着把六边形、七边形分割成若干个三角形。

师强调:必须从同一个顶点出发引线段。

生汇报结果。根据画图的结果进行填表。

小组讨论交流:观察表中的数据,发现了什么?

生用自己的语言表达发现的规律,如:

(1)画线段的条数=多边形边数-3;

(2)三角形个数=多边形的个数-2;

(3)画线段的条数=三角形的个数-1。

引导学生观察,为什么画出线段的条数比边数少3?(本身不能画,以及与它相邻的两个顶点也不能画。)

2.根据发现的规律,自主完成问题(2)中的表格。交流时重点检查用字母表示的关系式是否正确。

3、思考:当n=12时,求画出的线段条数和分割成的三角形的个数。

二、探索活动Ⅱ。

1.师:我们在前面已学过三角形的内角和是180°,那么长方形、正方形的内角和是多少度呢?为什么?

(长方形、正方形的内角和都是360°,因为它们都有4个直角,也就是360°。)师:那么其它的四边形内角和会是多少度呢?

出示把四边形分割成两个三角形的图片。

师:能不能根据前面多边形的分割来计算多边形的内角和呢?

生发言:四边形被分割成了2个三角形,每个三角形的内角和是180°,那么2

个三角形的内角和是2×180°=360°,所以四边形的内角和是360°。

2.提出问题(2),小组合作完成。重点交流用字母表示的关系式是如何得出来的。

根据学生回答,师板书:多边形的内角和=(n-2)×180°

3、思考:当n=12时,多边形的内角和是多少度?

三、检测

1.从八边形的一个顶点出发能画()条线段,分割成()个三角形,这个八边形的内角和是()度。

2.若一个多边形的内角和是1440°,则它的边数是()。

3.当一个多边形的边数增加1时,它的内角和增加()度。

4、课本上的“练一练”

(1).出示教材上的4幅图,先引导学生观察并交流纽扣摆放的规律。

(2).提出问题(1)的要求,学生自己完成后交流摆或画的图形。

(3).提出问题(2)的要求,让学生独立完成。

(4).交流填表的结果,讨论有什么规律。

四、小结:

这节课你有哪些收获?

教学反思:

本节课表面上看学生是都掌握了求多边形内角和的方法,但是课堂中老师多是引导学生探索,并没真正放手让学生自主地去探索发现,并且对于多边形中画出线段条数为什么比边数少3未能进行深入讲解,这样会造成学生当时学会了,过段时间可能就会遗忘。在今后的教学中,我会更加努力,让我的每一位学生在我的每一节课上都能够有新的收获。