二次根式的混合运算板书设计及设计说明

16.3

二次根式的混合运算（1）

一、教材分析

本课是在上一课的基础上，结合二次根式的化简、乘除和加减运算，利用交换律、结合律、分配律及多项式乘法公式进行二次根式的混合运算

二、学情分析

1.该班学生基础弱，两极分化大

2.这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注

现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。

三、教学目标

教学目标：

1．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算；

2．会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据评估运算的正确性．

四、重点难点：

综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算．

五、教学手段及相关准备：

教学手段：

1、使用导学法、讨论法。

2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。

3、运用多媒体辅助教学。

4、调动学生动手操作，帮助理解。

准备工作：

1、多媒体课件片断，辅助难点突破。

2、学生课前分小组预习，上课时按小组落座。

六、教学设计策略1、回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。

2、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。

3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程

七、教学过程

教学目标

教师活动

计算下列各题，并注明每个步骤的依据：（1）

（2）

学生活动

教学说明

一、导入

1348-9+312=123-33+63=1533

思考：二次根式加减，分为几个从而复习

步骤？

上一节课

所学内容，

让学生独立完巩固上一

成，从而复习上节课的知二次根式的加减主要归纳为两个一节课所学内识。

步骤：

1容。

348-9+312

；第一步，先将二次根式化成最简二3

次根式；

（48+20）-（12-5）

第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

（48+20）（-12-5）=43+25-23+5=23+35

例1

计算：

（1）

（2）

与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，

后加减；

对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根

式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；

对于（2）：先算除，再化简，

（8+3）6=86+36若有相同的二次根

=式进行合并，48+18=4把所有的二次根式化3+32

；成最简二次根式．

（1）

第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；

（42-36）22第二步的依据是：二次根式乘法法思考：（1）中，3则；

=4222-3622=2-3

．先计算什么？2第三步的依据是：二次根式化简．

后计算什么，最（2）

后的目标是什

么？（2）呢？

（2+3）（2-5）

；第一步的依据是：多项式除以单项

式法则；第二步的依据是：二次根

（5+3）（式除法法则．

5-3）．

2

（2+3）（

2-5）（=2）+32-52-15例2

计算：

（1）

=

2

-22-15=-13-22 ；

（2）

解：（1）

思考：（1）中，第一步的依据是：多项式乘多项式每一步的依据法则；

是什么？

第二步的依据是：二次根式化简，22

（5+3）（5-3）（=5）-（3

）

合并被开方数

=5-3=2

．

相同的二次根式（依据是：分配

律）；

第三步的依据是：合并同类项．

解：（2）

思考：（2）中，每一步的依据是：平方差公式．

每一步的依据

乘法公式使计算准确、简是什么？

便，因此能用运算公式

的，尽可能用运算公式．因为二次

二、新课讲解

根式表示数，二次根式的运算也是实

数的运算．

给学生充足的时间和空间，理解和感知算去二次根式的混合运算，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问

练习1

计算：

（1）



2

7（7-1）

=________；（-23-32）=________．（2）

2

3

-32）（练习2

计算

2



2

（24-315+22）3的结果是

（

）．

203-3020A．

3

-3

30

B．

33

C．

-

2

3

D．

30-233

3023让学生完成3

老师要求习题

练习3

教科书第14页练习．

三、课堂练习

练习4

计算：

（26-72）；（1）

7

2+26）（

2（（2）

7

-73）

；

22（（3）

2+3-6）-（2-3+6）

例3

（1）求下面式子的值（结

果精确到0.01）.

4135（20-1）（-2-）10

522

（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加减有什么不

四、课时小同？

回顾所学知识

结

（2）通过本节的学习，你认为二

次根式运算时应关注哪些方面？通常用到哪些知识？

巩固所学知识

深化提高

所学知识

进一步巩固所学知识

使学生掌握二次根式的混合运算用

作业：

五、布置课外作业

必做：教科书第15页第4，6，7

题；

让学生独立完

成课外作业。

选做：教科书第15页第8，9题．

八、学生学习活动评价设计

通过例题的讲解让学生会二次根式的混合运算的运用，通过练习和作业的完成进一步巩固所学知识

。

九、教学反思

在实际操作时，由于临近下课，时间较仓促，所以无论是学生的总结还是教师的总结都显得比较贫乏，没有抓住实质。在今后的总结中，应注意引导学生从知识方面，数学思想方法等不同方面进行有效的小结，而不要只流于形式。