构建知识体系教学设计案例

二次根式复习教学设计

年

级

课

型

课题名称

一、学情分析

本课内容是二次根式章节的复习课，是学生在学完新人教版八年级教材下册第16章后的一个总结。本课复习将让学生更有系统地认识二次根式，并在学习新知识的基础上得到一个升华，同时也是为了学生能够在下一章勾股定理以及九年级的解直角三角形学习中打下一些有效的基础。复习过程中学生已具备了知识基础，只不过需要一个回顾的过程，同时随着知识面的延伸以及一些章节中对二次根式的应用，逐步让学生对二次根式这一章的内容有了更多的认识。

二、学习目标

目 标

1. 了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由.

2. 了解最简二次根式的概念，会求最简二次根式.

3. 理解二次根式的性质. 4. 了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算.

八年级

新 授

二次根式复习 科

目

授课人

课时

数学

石娜

1课时

依据

数学课程标准

三、教学重难点

项目

重点

难点

内 容

二次根式的化简以及运算

二次根式性质、法则的正确使用

四、教学活动及设计思路

教学活动

教师活动

考点一:二次根式的定义

例1：下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？

3① ② ③ 3a515

④ a2b2⑤ a21⑥ a22a1

a(a0)的式子叫做二次知识点：形如 根式。

考点二:二次根式的非负性 学生活动

复习最简二次根式的概念，学生进行抢答。

设计意图和资源支持，

预期目标

判断是否是二次根式的活动，既能调动全班每一位学生积极参与到数学课堂中来，又能在短时间了解学生对二次根式定义的掌握情况，这一环节体现了面向全体学生的教学理念。

考点

攻略

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例2：若实数满足

则的值是_______. （双重非负性）.知识点：a0,a0

考点三:二次根式性质的运用 例3：如图21－1所示是实数a、b在数轴上的位置，化简：

a2－(b)2－a－b2. (图21－1)

知识点:

1.(a)2a(a0)

a(a0)2.a2a(a0)考点四：二次根式的化简与求值

例4：计算 （１）

（２）

知识点: （1）乘法法则 abab(a0,b0)

aa(a0,b0)（2）除法法则

bb

（3）最简二次根式的两个条件：

①被开方数不含分母；

②被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式；

（4）同类二次根式：

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根就叫做同类二次根式

小组交流，解答，并书写解答过程。

学生独立思考，探索,在小组内对子互帮，小组交流,学生展示讲解并点评，修正，补充，拓展。

学生回忆知识点，独立完成计算题，个别学生上黑板板书例题。

（5）二次根式加减：先化简，再合并。

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这一类问题主要利用非负数的和为0，进而得出每一个非负数的式子为0构造方程求未知数的解。

通过活动，既锻炼了学生的自主能力，又通过对子互助小组交流，培养了团队协作的能力。

二次根式的运算是实数运算中的一种，运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律。

1.下列根式中是最简二次根式的是( ) 2.计算

的结果是（ ）

真题

演练

学生先独立思考，然后3.函数中，自变量x的取值范围小组进行交是（

）

流探讨，最后解答并书

写过程，互相纠正并规

范做题过 4.计算：

程。

2 5.若，则代数式x－6x＋9的值为____. 6. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简

通过让课堂留出一定时间让学生独立完成测评任务，达到对学情准确掌握，使我对下一节的目标和学习任务安排得当，更科学、更合理，更具有针对性。

课堂

小结

一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，见，畅所欲言

让大家一起来分享. 学生各抒己通过对知识的梳理，让学生对已学知识有系统的认识，理清知识点之间的联系。掌握注意的地方，加深对知识的全面理解

五、板书设计（流程图）

板 书

二次根式复习

1．二次根式的定义 例1：

2．二次根式的双重非负性 3．二次根式性质的运用 例2：

4．二次根式的混合运算

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六、作业设计（课后）

作 业

必做题：

绩优学案 八、教学反思

对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式计算过程中因此而出错。今后教学中要注意：

1．对“形如

（a≥0）的式子是二次根式”的理解，要让学生明白a≥0是必不可少的先决条件，避免学生生搬硬套地应用。 2．在二次根式概念归纳中要潜移默化地培养学生从具体到一般的归纳能力。 3．培养学生利用二次根式有意义的判定和不等式准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神，老师要及时纠正学生不全面或不规范的解法。

4．通过练习提高学生的分析问题和解决实际问题的能力。

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