二次根式的混合运算PPT及专用教学设计内容

第2课时

二次根式的混合运算教学内容

二次根式的混合运算。包括含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；单项式与多项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．

教学目标

知识与技能目标：

1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；

2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．

过程与方法目标：复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．

情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

重难点关键

重点：二次根式的加减乘除、乘方等运算规律；

难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的混合运算．

教法：

1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；

2、讲练结合法:

在例题教学中，引导学生阅读，与整式的乘除进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：

1、类比的方法

通过观察、类比，使学生感悟含有二次根式的整式乘除模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法

让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法

将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法

采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT课件，展台。

课时安排：1课时。

教学过程：

一、复习引入

复习二次根式乘除法法则及二次根式加减法则和运算步骤；回顾单项式乘单项式和单项式乘多项式公式，完全平方公式和平方差公式。

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学生活动：请同学们完成下列各题：

1．计算

（1）3232233；（2）81227

老师点评：巩固上一节课的内容，为接下来的新知识做好铺垫。

2．计算

（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 3．计算

（3）（2x+3y）（2x-3y） （4）（2x+1）2+（2x-1）2

老师点评：这些内容是既对八年级上册整式运算的再现，又能让学生对新知进行类比学习。它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用。

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

探究点一：二次根式的混合运算

例1．计算:

（1）（6+8）×3

（2）（46-32）÷22

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．先利用分配率进行二次根式的乘法或除法运算，再把各二次根式化为最简二次根式，能合并的要进行合并

解：（1）（6+8）×3=6×3+8×3

=18+24=32+26

解：（46-32）÷22=46÷22-32÷22

=23-

方法总结：二次根式的混合运算：1、先利用分配率进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，能合并的要进行合并 2、先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

练习巩固：

（1）

2771

（2）

282

（3）

804053

2

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探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算

例2．计算

（2+3）（2-5）

；（5+3）（5-3）．

（1）

（2）

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．(1)利用乘法分配律进行计算即可．(2)利用平方差公式展开然后合并即可.

解：（1

）

（22+3）（2-5）（=2）+32-52-15

=2-2

（2）

（

2-15=-13-22 ；

225+3）（5-3）（=5）-（3

）=5-3=2

．

方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．

练习巩固：1、课本14页练习2题

2、习题检测

三、归纳小结：

1.本课掌握一种数学思想：类比（二次根式的混合运算可以类比整式的混合运算）；

2.进行二次根式的混合运算时，先算乘除，后算加减，若有括号应先算括号里面的．

四、板书设计

1．二次根式的四则运算

先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．

2．运用乘法公式和运算律进行计算

在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

教学反思

本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式混合运算解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.

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