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20.2.2 方差的应用

——杨宠

教学设计

一、教材分析

本节课是人教版八年级数学下册第二十章第2节统计的内容，是在掌握了平均数、中位数、众数和简单方差计算基础上进一步的灵活运用并解决实际问题，同时本节内容也是以后高中统计的基础，故本节知识有着承上启下的作用。

二、学情分析

在本节内容之前，学生已经掌握了平均数、中位数、众数和简单方差计算。但对本班学生而言，虽然掌握了一定的数据处理能力，但是对于数据全面分析进而选择合理的判断，仍然存在问题。

三、教学目标

1．进一步体会方差意义，能借助方差提供信息合理决策,提高运用方差解决实际问题能力。

2．会通过平均数、中位数、众数、方差对数据进行全面分析，提高综合分析数据能力，体会各统计量在实际问题中的不同作用。

3、培养学生合作探究能力，感受数学与生活的密切联系，增强应用意识，激发学习兴趣。

四、教学重难点

1、教学重点：方差的计算速度和准确率。

2、教学难点：对实际问题会用统计知识进行全面分析，做出合理判断。

五、教具使用

多媒体课件、教案

六、教学方法

小组合作、自主探究

七、教学过程

（一）展示目标

学生大声朗读本节学习目标（多媒体课件展示）

设计意图：让学生明确本节任务目标，明确学习方向。

（二）自主学习

1．统计中常采用考察一组数据与它们的平均数之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况．

2．设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1－x)，(x2－x)，…，122222(xn－x)，我们用这些值的平均数，即用s＝[(x1－x)＋(x2－x)＋…＋(xn－x)]来衡量这组数据波动的n大小，并把它叫做这组数据的方差．

3．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小．

4．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差．

5．计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为2．

设计意图：通过对前一节内容概念意义复习，让学生回顾方差在数据分析中的作用和意义，以及方差的计算步骤。

6.在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：

甲队

26

25

28

28

24

28

26

28

27

29 乙队

28

27

25

28

27

26

28

27

27

26 (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？

(2)你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？

（多媒体展示，同时我会提出问题，首先独立计算5分钟，然后小组讨论1分钟计算时有哪些简便方法，找小组代表讲解）

22

解：(1)两组数据的平均数分别是：x甲＝26.9，x乙＝26.9，即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同．

(2)两组数据的方差分别是：

2＝s甲（26－26.9）2＋（25－26.9）2＋…＋（29－26.9）2＝2.29 10（28－26.9）2＋（27－26.9）2＋…＋（26－26.9）2＝0.89 102＝s乙22由

s甲

> s乙

可知，甲队参赛选手年龄波动较大．

设计意图：再次体会平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差是表示一组数据波动程度的指标。所以(2)用方差来判断。同时小组交流能促进学生思想交流，代表展示讲解增强学生的自信心，方法技巧的介绍让全班计算能力整体提高。

（三）合作交流

1.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩(单位：分)如下：

甲的成绩

乙的成绩

(1)填写下表：

同学

甲

乙

平均成绩

84 84

中位数

84 84

众数

84 90

方差

14.4 34

85分以上的频率

0.3 0.5 76 82 84 86 90 87 84 90 81 79 87 81 88 93 81 90 85 74 84 78 (2)

利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价．

（学生先独立计算，然后小组讨论，组内交流，注意体会不同角度）

解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；

22从方差看，s甲＝14.4，s乙＝34，甲的成绩比乙相对稳定；

从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；

从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好．

设计意图：通过本题引导学生体会不同统计量在数据分析中的作用，体会结果的不唯一性和辩证的统计思维。为下面的训练做好铺垫。

（四）巩固训练

1．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成图1、图2的统计图．

图1

(1)已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲＝90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x乙；

(2)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加,篮球锦标赛，试从平均分、中位数、方差三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参加比赛更能取得好成绩？（学生独立解决，学生代表抢答讲解）

解：(1) 80838790110x乙90

5(2)从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；

甲的成绩从小到大排序：80 86 91 95 98

甲成绩中位数为91

乙的成绩从小到大排序：80 83 87 90 110

乙成绩中位数为87 从中位数看，甲中位数大于乙的中位数，甲对成绩较好；

222（80-90）（86-90）（98-90）241.2

甲5

222

2（80-90）（83-90）（110-90）111.65

s乙

从方差看，甲的方差小于乙的方差，甲队成绩较稳定好；

综上所述，选派甲队参赛更能取得好成绩．

设计意图：通过本题进一步增强学生独立解决问题的能力，同时也是对数据全面分析类型题的巩固，抢答讲解调动学生积极性，调动课堂气氛，进一步激发学生学习数学的兴趣。

s2．若数据

x1

，

x2，…，xn

的平均数为x

，方差为s2

，则

x±b，方差为

s2

；

(1)数据

x1b

，x2

±b，…，

xn±b的平均数为

(2)数据ax1

，ax2

，…，axn

的平均数为ax

，方差为a2s2；

x±b，方差为a2s2

．

(3)数据ax1±b，ax2±b，…，axn±b的平均数为a（本题留给学生课下思考）

设计意图：拓展学生思维，培养学生养成独立自主解决问题的良好习惯。

（五）课堂小结

我和学生一起回顾本节的收获

1.提高简单的方差计算的准确率，勤动笔。

2.对数据的分析应从数据的集中趋势和数据的波动两方面讨论，数据的集中趋势从平均数、中位数、众数角度看，数据的波动从方差看。

设计意图：帮助学生回忆本节要点，培养学生归纳总结能力。

（六）布置作业

上述（四）中的课下思考和课时练方差应用的基础+提升部分（口头布置的形式）

设计意图：作业布置的层次性适应了全体学生，使得学生在做作业时有一种自我价值感和自信心，满足不同学生的心理需要，做到因材施教。

八、教学反思

本节课一方面是让学生练习方差计算的速度和准确率，但是学生的计算时间查出计划时间，没有达到预期效果，但是通过学生代表的技巧分享，学生在后续联系中，计算速度明显提升，这也达到了本节第一个目标；另一方面让学生经历和体会数据全面分析的过程，进一步强化了所学知识。但是课堂气氛活跃度还有待提升，时间把控不够精准，今后教学中应注意这几方面。