习题训练第二课时教学实录

《勾股定理专题训练－－勾股定理与方程》教学设计

课题：《勾股定理专题训练－－勾股定理与方程》

科目：

数学

设计者：季成

年级：

八年级第二学期

单位：湖北省武汉市解放中学

课时：第

1课时

一、学习目标

知识与技能：

1.学生熟练掌握勾股定理，进一步利用勾股定理解决问题；

2.学生经历对几何图形的观察、分析、交流、探究，初步学会运用方程的思想解决与勾股定理有关的问题.

过程与方法：

1.通过用代数式、方程等表述数量关系的过程，体会建模的思想，建立符号意识；

2.在观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展演绎推理能力，清晰地表述自己的想法；

3.学会独立思考，体会方程思想、数形结合思想、转化思想、建模思想. 情感态度价值观：

培养逻辑推理能力，提高合作交流意识，体会数学源于生活又服务于生活，

激发学习热情。

三、重点、难点、关键

重点：运用方程思想解决与勾股定理有关的问题

难点：当几何图形中多个直角三角形时，寻找合适的直角三角形，利用勾股定理解决问题. 关键：在现实情境中捕捉直角三角形，然后应用勾股定理针对性解决

四、学情分析

近八下期末，学生已经准确的理解了勾股定理及逆定理的内容，并能运用它解决一些实际问题，同时也具备了一定的合作意识与能力，但运用方程的思想结合勾股定理解决问题的能力有限，进一步渗透方程的思想方法。

五、教学背景

勾股定理是几何中最重要的定理之一，

它也是直角三角形的一条重要性质.同时由勾股定理及其逆定理，能够把形的特征转化成数量关系，它把形与数密切地联系起来，因此，它在理论上也有重要地位.方程思想是初中数学中一种基本的数学思想方法.方程可以清晰的反应已知量和未知量之间的关系，架起沟通已知量和未知量的桥梁.本节课为后续进一步学习运用方程思想解决问题起着铺垫作用。

六、教学准备

多媒体课件，平板等新技术媒体的使用。

七、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

（一）

创设情境、提出问题

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

设计问题1让学生复习回顾勾股定理，熟练掌握在直角三角形中，已知两边可以求第三边，也是教材第34页第6题的再现，设计求面积的问题既1.问题1由学生先独立思考完成，个别学生举手作是为了回顾勾股定理的逆定理，又是为下面解决图2的问题作准备。

设计问题2让学生重点关注在使用勾股定理求边长时，一定要分清求的是斜边还是直角边；设计求角平分线的长是为了提升学生利用勾股定理解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。

答。

2.问题2由小组合作完成。

多媒体展示课件

（二）

师生探究、合作交流

探索例1（多媒体展示）

例1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝900，CD是高，若AD=4、CD=2，试求Rt△ABC的面积。

1.师生合作完成例1，学生小组交流、总结方法，展示成果。

1．通过用代数式、方程等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；

2．通过自主学习，培养学生的自主探究学习的能力。

3．问题的层次化引导了学生数学模型的建立，突出勾股定理4．即时训练、即时评价，提高课堂的实效性和针对性。

5．学生感知以两直角三角形的公共边的平方为等量关系建立方程，感知知一边和另外两边的关系直接用勾股定理为等量关系建立方程。

6．培养学生能将实际问题转化2.训练1学生自主完成，与方程相结合。

生长的竹子高9尺,折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处, 折断处离地面的高度是几尺？

利用平板推送答案，即时

探索例2（多媒体展示课件）一根竖直评价。

3.训练2利用平板拍照上传，即时评价。

4.例2学生独立完成，展示成果。

三、合作交流

为数学的能力。

1、以小组为单位合作交1.培养学生团队合作意识。

1.在自主学习例1、例2的基础上，分享你们的收获的同时互辩你们的疑点. 2.师生共同总结解决此类问题的方法：在直角三角形中（已知两边的数量关系）———设其中一边为x———利用勾股定理列方程——解方程——求各边的长。（多媒体展示课件）

流，分享收获，互辩疑点。

2.让学生在讨论辨析中明辨事2、共同实践，碰撞火花，理，突破疑点和难点。

总结方法，交流感想。

四、巩固训练

训练3．如图，Rt△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，若AC=23，试求AB的长。

1．让学生在训练中反思基础，认识规律，熟练掌握其应用方

（多媒体展示课件）

训练4．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝15，点E是CD上一点，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点F正好落在BC上，求折痕AE的长。

1.训练1学生独立完成，平板推送。

2.训练2书面练习，学生独立完成，平板拍照推送，组长点评。

法，明确应用的条件

2．通过黑板测验激发学生的竞争和动力，同时巩固本节课的内容。

3．能从有多个直角三角形的较复杂的图形中找到可列勾股定理求解的直角三角形.即：能从复杂图形

中寻找出基本图形。

（多媒体展示课件）

五、拓展创新

训练5．如图①是一个直角三角形纸片，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm；

谈谈自己的看（1）将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，各抒己见，求折痕为BD的长；

（2）如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，

如图③求折痕DE的长。

法。最后达成共识。

进一步深化和拓展本节知识的内涵与外延，从而提高学生的思维能力。

（多媒体展示课件）

六、本课小结

在直角三角形中，利用勾股定理列方程解决问题是我们常用的方法；

1.把已知和要求的问题转化到某直角三角形中，学生谈谈自己的学习感利用勾股定理列方程求解；

2.如果已知和要求的问题集中在两个直角三角形

中，我们可以利用它们的公共边或相等的边列方程求解。

受，共同解决在课上存在的疑惑。

培养学生的语言表达能力、归纳总结能力等。

七、作业布置

1.有一根高为16米的电线杆在点A处断裂，电线杆顶部C落到离电线杆底部B点8米远的地方，求电线杆的断裂处A离地面的距离。

2.在一棵树BD的5m高A处有两只小猴子，其中一只猴子爬到树顶D后跳到离树10m的地面C处，另外一只猴子爬下树后恰好也走到地面C处，如果两个猴子经过的距离相等，

问这棵树有多高？

学案上完成

加强知识的应用。巩固知识。

3．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，M、N分别是BC、AD上两点，将矩形沿MN

折叠，点C的对应点E正好落在BA的延长线上，且AE＝1；

（1）求CM的长；

（2）求折痕MN的长。