二次根式应用教学内容概述

数学活动

——二次根式的应用

一、导学

1.活动导入

同学们，我们知道书籍和纸张的长与宽都有固定的尺寸，那么你知道它们的长与宽的比值是多少吗？另外，若告诉你一个长方体的长、宽、高之比，并告诉这个长方体的某个面的面积，你能动手做出这个长方体的纸盒吗？本节活动课我们一起来探讨并解决这些问题. 2.活动目标

（1）应用二次根式的知识，解决日常生活中的简单应用问题. （2）经过探讨问题、分析问题、解决问题的过程，逐步培养动脑、动手能力. 3.活动重、难点

重点：探索纸张规格与2的关系，以及动手做长方体纸盒. 难点：应用二次根式知识解决实际问题，培养学生动手操作能力. 二、活动过程

活动1

纸张规格与2的关系

1.活动指导

（1）活动内容：教材P17活动1：纸张规格与2的关系. （2）活动时间：8分钟. （3）活动方法：完成活动参考提纲. （4）活动参考提纲：

①下列提供A型纸的长与宽的数据，先计算长与宽之比，并将结果填在表①中.

表①

表②

②同表①，提供了B型长方形的纸张的长与宽的数据，请计算长与宽的比，将结果填入表②中. ③根据①、②的计算结果，你发现的结果是不同规格的A型纸、B型纸的长与宽的比值是固定的. 各规格纸张的长与宽之比的关系是长与宽的比接近2. ④动手测量数学课本与课外读物的长与宽，长与宽的比是否也有类似的确定关系？

2.自学：学生对照活动指导进行活动性学习，相互展示活动成果. 3.助学

（1）师助生：

①明了学情：教师及时到学生中去观察活动情况. ②差异指导：对动手能力差的学困生应实地指导，减少测量计算误差. （2）生助生：各小组之间相互交流与合作. 4.强化

(1)不管是A型纸，还是B型纸，只要是常用规格的纸的长与宽比是固定的，都接近2. (2)我们用的教科书及课外读本的长与宽之比也接近2. 活动2做长方体纸盒

1.活动指导

（1）活动内容：教材P17活动2：做长方体纸盒. （2）活动时间：10分钟. （3）活动方法：按活动指导进行活动性学习. （4）活动参考提纲：

①一个长方体的底面积为24cm2，长、宽、高的比为4∶2∶1，回答下列问题：

a.这个长方体的长、宽、高分别是多少？

b.长方体的表面积是84cm2. c.长方体的体积是243cm3. ②根据你计算出的长方体的长、宽、高的大小，动手做长方体纸盒. 2.自学：学生对照活动指导进行活动性学习. 3.助学

(1)师助生: ①明了学情：随时到各小组中间去，了解学习进程，活动程序及动手操作情况. ②差异指导：对有疑问的学生及时辅导，对动手能力差的学生应指导操作顺序和方法，确保活动圆满完成. (2)生助生：充分发挥会学习学生的优势，提示学习有困难的学生向学习方法好的同学学习，同时，强调小组间加强交流与合作展示. 4.强化

(1)在计算这个长方体的长、宽、高时，可设长为4xcm、宽为2xcm、高为xcm.根据底面积等于长×宽，列方程，求得x的值. (2)做长方体纸盒时，应记住长方体由6个面组成，且相对两个面是全等形. 三、评价

1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课有什么收获，哪些方面不足？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：从学生动手操作，情感态度，回答问题，制作的实体等方面的表现进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 通过数学活动，学生亲自动手操作，既培养了学生的动手操作能力，又对二次根式的知识有了更加深刻的认识.教师对在活动过程中有困难的学生应及时给予帮助，让学生主动去观察、分析、归纳和总结，最后让学生在交流中体会成功.

评价作业

（时间：12分钟满分：100分）

一、基础巩固（60分）

1.(10分) 2约等于（A）

B.1.514

C.1.314

D.1.214 A.1.414

2.(10分)我们使用的各科教科书的长与宽的比约为1.414. 3.(10分)一个长方体有6个面，12条棱，8个顶点. 4.(15分)已知n为正整数，42n是整数，求n的最小值.

解：∵42n已经是最简二次根式，

∴n的最小值为42. 5.(15分)已知三条线段长分别为8cm，12cm，18cm，你能用这三条线段为边围成一个三角形吗？若能，求它的周长，若不能，请说明理由.

二、综合运用（20分）

6.如图，正方形的面积为49cm2，它的四个角是面积为3cm2的小正方形，现将4个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的体积是多少？（结果保留根号）

三、拓展延伸（20分）

7.如图所示，把一张标准纸一次又一次对折，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸……已知标准纸的短边长为acm，试求“16开”纸的长边和短边各是多少厘米？（用含a的式子表示）

解：∵标准纸的长边长为2acm,∴“16开”纸的长边和短边分别为

a2acm，cm. 44