方差的应用PPT专用课堂实录内容

北京师范大学广州实验学校

《数据的波动程度——方差》

课程教案

授课教师

授课题目

课程类别

黄竻养

科

组

数学科

数据的波动程度——方差

授课班级

授课类型

√理论

□实验

教学课时

第1课时

√新授课

□练习课

□讲评课

□其它

（一）知识与技能：

1、初步掌握方差计算公式，能准确叙述方差的定义并写出计算公式。

2、能用自己的话解析方差概念的产生和形成过程。

3、会用方差来比较两组数据的波动大小。

（二）过程与方法：

1、经历比较，观察，探索如何表示一组数据的波动程度，发展合情推理能力，教学目的与发展统计观念. 要求

2、通过实践观察，掌握衡量一组数据的波动程度的方法，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性. （三）情感与态度：

培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。

方差产生的必要性和应用方差方差意义的理解. 公式解决实际问题，掌握其求教学难点

法。

导练结合

学生自主探索为主，教师指导为辅的自主学习模式

教学手段（教具与

媒体使用）

黑板、ppt 教学重点

教学方法

思考题与课1、拓展阅读

后作业

2、课后练习第1、2题

参考资料

《教师用书》、《初中统计与概率的教学研究.赵薛霞》、《阳光学业评价（数学）》

课后小结

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教学环节

教师活动（含板书）

学生活动

设计意图

活动一、你1、情景引入，激发兴趣（出示一则体育喜报），学生观看体育情景引入旨在能帮帮李教报道。

激发学生兴趣出示问题

练吗？

并推出与情景问题1、李教练要从甲、乙两名同学中选出一学生尝试通过相关问题吸引问题解决帮助学生的探索热名代表学校参加射击比赛，两人最近7次射击提供决策的建情。

议。

问题1，在于为训练成绩如下表所示：

制造认知冲序号

一

二

三

四

五

六

七

突，为引出课

题服务。

甲命中的5 6 7 7 9 7 8

环数（环）

问题2承接了乙命中的5 9 6 8 8 10 10

问题1，目的是环数（环）

制造认知冲__

突，引出新知（1）填空：x甲=______，x乙=______。

识。

（2）根据上述数据统计，你认为最佳的人选是

在问题后面设谁？为什么？

计了5个引导

性问题，意在问题2:、如果甲、乙两名同学最近7次射击训学生对比问题让学生体验知练成绩如下表所示：

1、2发现问题识的发生，体并在老师的引会方差引入的序号

一

二

三

四

五

六

七

导下尝试解决必要性和合理甲命中的7 8 8 6 9 8 10 问题。

性。（教师提前通过Excel制作环数（环）

图形给学生观乙命中的5 9 6 8 8 10 10 察）。在这里可以根据学生的环数（环）

活跃程度来决若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？为定是否放开知什么？可否引入一个统计量来刻画这种情况？

识研讨。主要教师出示下列问题引导学生进行问题探究。

研讨落脚点在引1：前面的数据统计量还能帮助你做决策吗？

已经达成共识引2：如何考察成绩的稳定性？

——数据需要引3：观察老师给你的两个折线图（或散点图），考察它的稳定你认为谁的成绩更稳定？

程度的基础上引4：为反映波动性，应该将7次命中的环数采用怎样的统与什么量进行比较？

计量来刻画这引5：我们可以引进怎样的一个统计量来反映种波动程度。

数据的（离散）波动程度了？

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活动二、问3、归纳1：为了刻画一组数据的波动程度，可题探究，形以采用很多方法（见课后拓展阅读资料）。统计成知识.

学中常用下面的做法来量化这组数据的波动大小。

设有n个数据x1，x2，···，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 (x1－x)2，(x2－x)2，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用

s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋···＋(xn－x)2]，来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差(variance)，记作s2．（这里会追问为什么要取平均数））

4、回顾刚刚的探索过程，观察计算结果并和你对折线图的观察结论比较。数据的波动程度与方差的大小有什么关系？

5、算下列各组数据的方差，验证你的猜想：

（1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7；

6、归纳2：

（1）数据的统计量中通常用平均数、中位数和众数来反映数据的集中程度，使用_________来反映数据的波动程度。

（2）方差的计算：设有n个数据x1，x2，···，xn，①先算算术平均数:_____________, ②再套公式__________________求出方差。

（3）方差________，数据的波动程度越大；方差_______，数据的波动程度越小。

※这里将引导学生回归课本问题的阅读，加深概念理解，加强知识实际应用的意识。

1n活动三：应用概念，解决问题。

7、例、在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都教学了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是：

甲团

乙团

163 165 165 166 166 167 168 168 163 164 164 165 165 166 166 167 对前面问题解决的探讨进行总结，并形成结论。

学生参与计算并回答问题。

学生进行方差计算，熟悉方差计算公式并归纳出方差值与数据波动程度的关系。

学生在合作中解决问题

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

归纳1旨在帮助学生对前面的探索进行明确，统一想法——需要引进一个统计量来刻画波动程度，并选择了方差。

设计主要让学生参与计算并通过计算熟悉方差公式，同时感知定量的好处，体验观察与数据的对应关系。并再次在验证前面的结论。

归纳2的设计旨在让学生明晰知识要点，会计算方差及理解方差与波动程度的关系。让学生养成总结的习惯。并再次引导学生进行课本阅读，加深认识。

旨在巩固方差公式，再一次体验方差在生活中的应用，结合实例理解方差的意义，熟悉公式的计算过程为：先计算平均数，再求差，平方后再求平均，进而规范解题格式．在计算过程中发展数

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活动四：练习反馈，学以致用。

1、在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁4人各射击10次,平均成绩相同,方差分别是2222=0.35,

S乙=0.15,

S丙=0.25,

S丁=0.27,S甲这4人中成绩发挥最稳定的是(

) A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

2、

某农科所对甲，乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x甲＝610千克，x乙＝608千克，22亩产量的方差分别是S甲＝29.6，S乙＝2.7.则__学生独立完成检测，并通过对答案评估自己的知识水平。

关于两种小麦推广种植的合理决策是(

) A. 甲的平均亩产量较高，应推广甲 B. 甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广

C. 甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲

D. 甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙. 3、教科书126页第2题．（详见课本）

4、填空题；

（1）一组数据：2，1，0，x，1的平均数是0，则x= .方差S2 . （2）如果样本方差1S2(x12)2(x22)2(x32)2(x42)2，那么4这个样本的平均数为

.样本容量为 . （3）已知x1,x2,x3的平均数x10，方差S23，则2x1,2x2,2x3的平均数为

，方差为 .

据分析的能力（两种方法计算）

题目1、2旨在检测学生对方差意义的理解。根据学生的课堂反应可能提前到活动二的环节先进行检测。

题目3旨在学生先从统计图中获取信息，再计算方差与统计图进行对比，理解方差的意义．（体会运用数据说话，不能够仅凭直观图形感知）。

题目4旨在检测方差的计算公式。加深对公式特征的认识及准确使用公式。

活动五、课结合下列问题回顾本节课所学主要内容：(1)堂小结

方差怎样计算？

(2)你如何理解方差的意义？

- 4 - 学生在老师的问题(1)引导学引导下回顾知生回顾方差的计算公式；问题(2)识。

引导学生思考方差的统计意义．