构建知识体系教案1

数据的分析

教学目标

1、理解平均数、中位数和众数的统计意义.

2、

会计算中位数、众数、加权平均数，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势.

3、

理解方差的统计意义，会计算简单数据的方差.

4、

会用样本平均数、方差估计总体平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想.

教学重点

1、会计算平均数、中位数、众数和方差。

2、会利用平均数、中位数、众数和方差对数据进行分析。

教学难点

利用数据的分析做出决策。

教学过程

一、要点梳理

（一）数据的集中趋势

1、结合表格让学生说出算数平均数和加权平均数的概念和计算公式。

定义

一组数据的平均值称为这组数据的平均数

平

均

数

算术平

均数

一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么_____________________叫做这n个数的平均数.

一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别

加权平

是w1，w2，…，wn，则 ___________________

均数

叫做这n个数的加权平均数．

2、中位数和众数

中位数

将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________________就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间_________________________就是这组数据的中位数

定义

防错提醒

确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定

定义

众

数

防错提醒

一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数

(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析

（二）数据的波动程度

表示波

定义

动的量

意义

方差

设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的________的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用________________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2

方差越大，数据的波动越___，反之也成立

考点讲练

考点一、平均数、中位数和众数

例1

某市在开展节约用水活动中，对某小区200户居民家庭用水情况进行统计分析，其中3月份比2月份节约用水情况如下表所示：

1.5

2

节水量（m3）

1

20

120

60

户数

请问：(1) 抽取的200户家庭节水量的平均数是______，中位数是______，众数是_______. (2) 根据以上数据，估计某市100万户居民家庭3月份比2月份的节水量是_________.

针对训练

1.某米店经营某种品牌的大米，该店记录了一周中不同包装(10 kg，20 kg，50 kg)的大米的销售量(单位：袋)如下：10 kg装100袋；20 kg装220袋；

50 kg装80袋.如果每500 g大米的进价和售价都相同，则他最应该关注的是这些销售数据(袋数)中的（

）

A.平均数

B.中位数

C.众数

D.最大值

2.一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数中的（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

3.某地发生地震灾害后，某中学八(1)班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是(

) A．20，10

B．10，20

C．16，15

D．15，16

4.

小刚在“中国梦·我的梦”演讲比赛中，演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪四项得分依次为9.8，9.4，9.2，9.3. 若其综合得分按演讲内容50%、语言表达20%、演讲技能20%、形象礼仪10%的比例计算，则他的综合得分是_________. 考点二：方差的计算和应用

例2 小明和小亮在课外活动中,报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中,所测成绩如图所示,请根据图中所示解答以下问题:

(1) 根据图中信息，补全下面的表格.

次数

小明

小亮

1

13.3

13.2

2

13.4

3

13.3

13.1

4

13.2

5

13.3

13.3

(2)

分别计算成绩的平均数和方差，填入表格. 若你是老师,将小明与小亮的成绩比较析后, 将分别给予他们怎样的建议？

平均数

方差

小明

小亮

针对训练

5．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图.根据图中的信息，小张小李两人中成绩较稳定的是

.

考点三：分析数据做决策

例3

我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我祖国”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.

队别

平均分

中位数

方差

合格率

优秀率

七年级

6.7

m

3.41

90%

n

八年级

7.1

7.5

1.69

80%

10%

(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；

(2)直接写出表中m，n的值；

(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．

针对训练

6.经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A，B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量如下(单位：kg)：

A：4.1

4.8

5.4

4.9

4.7

5.0

4.9

4.8

5.8

5.2

5.0

4.8

5.2

4.9

5.2

5.0

4.8

5.2

5.1

5.0 B：4.5

4.9

4.8

4.5

5.2

5.1

5.0

4.5

4.7

4.9

5.4

5.5

4.6

5.3

4.8

5.0

5.2

5.3

5.0

5.3 (1)若质量为(5±0.25)kg的为优等品，根据以上信息完成下表：

A B

优等品数量(个) 16

10

平均数

4.990

4.975

方差

0.103

0.093

(3)

请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A，B两种技术做出评价；

从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？

课堂小结：让学生谈谈这节课的收获，总结本节课的知识。

当堂训练

1.对于一组数据－1，－1,4,2，下列结论不正确的是

(

) A. 平均数是1

B. 众数是－1

C. 中位数是0.5

D. 方差是3.5 2.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的

(

) A. 最高分

B. 中位数

C. 方差

D. 平均数

3.已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是_______.

4.超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：

将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________分.

5.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛. 现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打分，各项成绩均按百分制记录. 甲、乙、丙三个小组各项得分如表：

(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；

(2)如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？