原（逆）命题、原（逆）定理优质课教案

《勾股定理的逆定理》

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模式介绍

“探究式教学”是以自主探究为主的教学。它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式。学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取，自我求证的方式深化知识的理解和运用。从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德品质的培养。

探究式教学的课程环节：

创设情境——启发思考——自主探究——协作交流——总结提高

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思路说明

通过直角三角形的性质来引出如何证明一个三角形是直角三角形，三边关系能否证明三角形是直角三角形。通过同学画出三边分别为3,4,5，的三角形，在测量角度，可以猜想三边关系满足a2b2c2就是直角三角形，再通过边边边证明两个三角形全等来验证猜想。比较勾股定理和通过三边证明直角三角形推出互逆命题。本节课，学生感受提出问题，猜想，验证猜想，应用的过程帮助学生形成自主学习的方法。

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教材分析

本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用。通过探索三角形的三边关系，得到勾股定理，同时还介绍了一种直角三角形的判定方法，最后介绍了勾股定理的应用。本章知识是为后续学习解直角三角形做铺垫。勾股定理是几何中的几个重要定理之一，它揭示了直角三角形中的三边的数量关系，可以用来解决直角三1

角形中的计算问题，是解直角三角形的重要根据之一，不仅在数学的发展中起到重要作用，而且在数学及其它自然科学中都有广泛的应用。

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教学目标

【知识与能力目标】

1．掌握直角三角形的判别条件．

2．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．

3.了解互逆命题、互逆定理的概念及它们之间的联系与区别，能根据原命题写出它的逆命题. 【过程与方法】

1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．

2．通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神．

【情感态度与价值观】

通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望。通过对勾股定理逆定理的探究，培养学生学习数学的兴趣和创新精神．◆

[来源学科网ZXXK]

教学重难点

【教学重点】

探究并证明勾股定理的逆定理，能运用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形. 【教学难点】

勾股定理的逆定理的证明及应用．

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课前准备

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教学PPT

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课时安排

1课时

教学过程

（一）复习引入学。科

问题1：直角三角形有哪些性质？

（1）有一个角是直角；

（2）两个锐角互余；

（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；

（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．

问题2：一个三角形，满足什么条件是直角三角形? 有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．

问题3：能否用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做? （二）探究新知

活动一：

据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．

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画一画：请你画一个三边分别为3,4,5的三角形，然后测量它的内角度数。

猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形. 定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形. 活动二：命题1

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．

命题2

如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形．[来源学科网ZXXK]

它们的题设和结论各有何关系?[来源学科网]题设和结论正好相反的两个命题,叫做互逆命题。其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.

（三）尝试应用

1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：

(1)a=15, b=8, c=17. (2)a=13, b=14,c=15. 解：（1）

∵82152289172

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∴这个三角形是直角三角形. （2）∵132142365152

∴这个三角形不是直角三角形. 2.请指出下列命题的逆命题：

（1）两直线平行，同位角相等. （2）对顶角相等. （3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等. （4）全等三角形的对应边相等. 解：

（1）同位角相等，两直线平行. （2）相等的角是对顶角. （3）如果两个实数的绝对值相等，那么它们本身也相等. （4）三边对应相等的两个三角形全等. （四）拓展应用

某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30nmile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

解：根据题意画出图

PQ=16×1.5=24，

PR=12×1.5=18，

QR=30. 5

∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，

∴∠QPR=90°.

由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°. 所以∠RPS=45°，即“海天”号沿西北方向航行.

（五）总结分享

1．本节课你学到了什么？

（六）巩固新知

1.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（

）

A．1，1，2

B．4，5，6

C．5，12，13

D．5，11，12[来源ZxxkCom]

22. 在△ABC中，三边长a、b、c满足a8b10c60，则此三角形为（

）

A . 钝角三角形

B. 等腰三角形

C.

等腰直角三角形

D. 直角三角形

3.写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

（1）全等三角形的对应角相等。

逆命题：

对应角相等的三角形全等.（不成立）

[来源学_科_网Z_X_X_K]

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（2）若ab，则a2b2。

逆命题：若

a2b2

，则

ab.

（不成立）

4.“同位角相等，两直线平行”的逆命题是

，两个命题都是

，所有它们又叫

. 5. 如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求AC的长.

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板书设计

17.2 勾股定理的逆定理

一、勾股定理的逆定理

二、互逆命题

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教学反思

注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律．

在探究活动中教师要深入各小组进行帮助和指导，让学生有充分的探究、讨论的空间，要让学生亲身体验成功的喜悦．

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