二次根式应用课件配套优秀

16.1 二次根式

第一课时

平武七一龙安中学 周浩

教学内容 二次根式的概念及其运用

教学目标 理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

教学重难点关键

1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．

教学过程

一、复习引入

1、（学生活动）用带根号的式子填空，完成下面三道题目后认真观察，看看你列出的这个几个式子结构上有什么共同点：

问题1：面积为3的正方形的边长是 ______；面积为S的正方形的边长是 问题2：一个长方形的围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为 _____m．

问题3：一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子来表示t，则t＝ ________．

2、大家看出有共同是什么？

讨论、形成结论。

3、课本 P3“练习第1 题”。师生共同完成，说明两种设未知数的方法和其中x有含义，并分别展示两种解题过程。

二、探索新知

想一想：

都是我们前面学习过的哪种算式?(一些正数的算术平方根)．像3、像

、

、

这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．

因此，一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

想一想：

这里的被开方数a为什么要限制在非负数范围内？

议一议：

1．-1有算术平方根吗？反过来想一想－1能着为二次根式的被开方数吗？为什么？

2．0的算术平方根是多少？

反过来想一想0可以作二次根式的被开方数么？

3．你知道哪些数有算术平方根，反过来想一想：哪些数可以作为二次根式的被开方数？4、当a<0，a有意义吗？反过来想一想：要使a有意义，则a只能是哪些数？

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

、

、 －

、

（

）、 －

、

；

强调: 有二次根号和被开方数非负是判断二次根式的标准，注意负号对被开方数的影响，有负号的数不一定就是负数度。

例2：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

提示学生：无论被开

方数是什么样的结

、

、

；

（

）、

例3．当x是怎样的实数时，

在实数范围内有意义？

构，要充分利用前面的知识来判断它是不是非负，这是理解二次根式概念的关键。

想一想：

1、算术平方根的被开方数必满足怎样的要求才能使这个式子有意义？

（被开方数非负）

2、能使这个式子有意义有x是一个数？几个数？还是无穷多个数组成的范围？

（是一个由无穷多个数组成的范围）

3、前面学习哪个知识是用来确定数的范围的？

（解不等式和不等式组）

4、这个不等式应怎样列，你列出不等式的依据是什么？

（二次根式的被开方数必须非负，即x-2

）

学生完成并得出结论。然后规范板书解题格式。

注意：

1、建立不等式的依据是什么？

2、回顾解不等式的知识。

3、书写格式要求。

三、课堂练习 1、

教材P3练习2 （学生独立完成，抽学生展示，评讲）

2、使式子

有意义的未知数y有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数个

3、你能写出几个被开方数中含有字母算式的二次根式么？

温馨提示：你可以在写出的二次根式后面加限制条件，也可以利用算式本身结构特点达到非负的要求。

把你写出的二次根式交换给同桌，互相评判一下吧。

4、下列各式是二次根式么？为什么？

、 6、

、

(m

、

(x、y异号)、

、

注意：因为在实数范围内负数没有平方根，所以二次根式的被开方数不能是负数。

5、下列各式能不能直接作为被开方数构造二次根式？

、 －2、 2a+1、 a、 （

）

6、你能在式子2a+1上面添加内容使它可以直接用于被开方数构造二次根式么？

四、归纳小结（学生活动，老师点评）

本节课要掌握：

1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

五、布置作业 教材P5

习题16.1第1 、3、7题