数轴表示根号13教学设计(第二课时)

人教版数学八年级下册《勾股定理》单元测试卷

命题：谢丽华 审稿：

陈春兰

（

总分120分 考试时间120分钟

） 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．以a、b、c三边长能构成直角三角形的是（

）

A．a＝1，b＝2，c＝3 C．a＝

，b＝

，c＝

B．a＝32，b＝42，c＝52 D．a＝5，b＝6，c＝7 2．如图，在 中，∠

°，

，

， 在数轴上，以

点为圆心， 长为半径画弧，交数轴于点

，则

点表示的数是

A．

B．

C．

D．

3．已知三角形的三边长为a、b、c，如果

，则△ABC是

A．以a为斜边的直角三角形

C．以c为斜边的直角三角形

B．以b为斜边的直角三角形

D．不是直角三角形

4．如图,在 中,∠

,

于点

,则 的长是( )

A．6 B．

C．

D．

5．已知直角三角形两边的长分别为5、12，则第三边的长为（

）

A．13 B．60 C．17 D．13或

6．下列命题中，正确的个数是（ ）

①若三条线段的比为1：1:，则它们组成一个等腰直角三角形；②两

条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④两个邻角相等的平行四边形是矩形. A．1个

二 .填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．如图，在 中，∠

°，∠

°，

,则

______. B．2个

C．3个

D．4个

8．8．在平面直角坐标系中，点P（3，

1）到原点的距离是____________. 9．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为______．

10．如图，一棵树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处，树折断之前有__________米高．

11．如图的圆柱体中，底面圆的半径是cm，高是2cm，若一只小虫

从A点出发，沿圆柱体侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是______________.

12．下列结论：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②近似数3.1416的精确度是千分位；③三边分别为3、4、5的三角形是直角三角形；④大于－17而小于11的所有整数的和为－4 ；⑤若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是5； 其中正确的结论是______________（填序号）；

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

+

，BC=

-

，

求：（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．

14．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：

（1）在图①中画一条线段AB，使AB＝

；

（2）在图②中画一个以格点为顶点，面积为2的正方形ABCD．

15．已知

、

、

满足

. （1）求

、

、

的值; （2）判断以

、

、

为边的三角形的形状. 16．如图，已知 中，∠

°， 是角平分线，

，

，求 的长.

17．如图，小方格都是边长为1的正方形

（1）求 、 的长度．

（2）用勾股定理的知识证明：∠

．

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．

（1）△ACD是直角三角形吗？为什么？

（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

19．如图，一架2.5米长的梯子 ，斜靠在一竖直的墙 上，这时梯足

到墙底端

的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？

20．阅读材料：分析探索题：细心观察如图⑴，认真分析各式，然后解答问题．

；

；

……

⑴请用含有

（

为正整数）的等式

；⑵推算出

．求出

……

的值．

五、(本大题共2小题,每小题9分，共18分) 21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC．

（1）求证：△BDG≌△ADC．

（2）分别取BG、AC的中点E、F，连接DE、DF，则DE与DF有何关系，并说明理由．

（3）在（2）的条件下，连接EF，若AC＝10，求EF的长．

22．（1）用不同的方法计算如图中阴影部分的面积得到的等式： ；

（2）如图是两个边长分别为

、

、

的直角三角形和一个两条直角边都是

的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由；

（3）根据上面两个结论，解决下面问题：若如图中，直角 三边a、

、c，

①满足

，ab=18，求

的值；

②在①的条件下，若点

是边 上的动点，连接 ，求线段 的最

小值；

③若 ，

，且（ ）

（

） ，则

的值是 .

六、解答题(本大题共1小题,共12分）

23．由课本62页练习可知，三角形三条中线交于一点，并且该交点把每条中线分成1:2两部分。如图1：△ABC三边中线AD，BE，CF交于O点，OA=2OD，OB=2OE，OC=2OF. 阅读：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”。例如图2、图3、图4中，AD，BE是△ABC的中线，AD⊥BE垂足为O，像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.

特例探索：（1）如图2，当∠ABE=45°，c=2

时，a=_____，b=_____；

如图3，当∠ABE=30°，c=4时，a=_____，b=____；

归纳证明：（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a,b,c三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图4证明你发现的关系式. 222

拓展应用：如图5，□ABCD中，点E,F,G分别是AD ,BC,CD的中点，BE⊥EG，AD=2

，AB=3,求AF的长.

1．C

答案

2．A 3．C 4．D 5．D 6．C 7．5

8．2 9．

10．8 11．

12．①④

13．（1）；（2）

14．（1）略

15．(1)a=

,b=5,c=4

. 16．

. 17．（1）AB=

，BC=

；（2）. 18．（1）△ACD是直角三角形，理；（2）2882元. 19．梯足将向外移

. 20．（1）

；（2）

；

……

的值：

21．（1）；（2）；（3）

22．（1）

（

）

，（2）

；（3）①

，②

；③10. 23．（1）如图2，a=2

,b=2

,如图3，a=2

，b=2

；

222（2）关系为：a+b=5c，；（3）AF=4.