二次根式应用教学实录及点评

第2课时

函

数

教学目标

理解函数的概念，准确写出函数的关系式．

重点

函数的概念，函数解析式的求法．

难点

函数概念的理解．

教学过程

一、创设情境，引入新课

师：上一节课中的每个问题都涉及两个变量，这两个变量之间有什么联系呢？当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否也随之确定呢？这将是我们这节课要研究的内容．

二、讲授新课

师：观察问题(1)中的表格，时间t和路程s是两个变量，但当t取定一个值时，s也随之确定一个值. 1 2 3 4 5

t/时

60 120 180 240 300 s/千米

生：是的，当t＝1时，s＝60；当t＝2时，s＝120；…；当t＝5时，s＝300. 师：问题(2)也是一样的，当早场x＝150时，收入y＝1500；当午场x＝205时，y＝2050；当晚场x＝310时，y＝3100.也就是说售票张数x与票房收入y是两个变量，但当x取定一个值时，票房收入y也就确定一个值．

师：问题(3)中，当圆的半径r＝10 cm时，S＝100π

cm2，当r＝20 cm时，S＝400π

cm2等，也就是说…

生：也就是说当圆的半径r取定一个值时，面积S也随之确定，并且S＝πr2. 师：问题(4)中，当长为4 m时，面积为4 m2；当长为3 m时，面积S为6 m2；当长x为2.5 m时，面积S为6.25 m2，也就是说…

生：也就是说当长x取定一个值时，面积S也就随之确定一个值．

师：当长取定为x m时，面积S等于多少呢？

生：S＝x·(5－x)＝5x－x2. 师：像这样，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数．前面的几个问题中，哪个是自变量，哪个是函数呢？它们之间的关系如何用式子表示？

生1：问题(1)中，时间t是自变量，路程s是t的函数，s＝60t. 生2：问题(2)中，售票数量x是自变量，收入y是x的函数，y＝10x. 生3：问题(3)中，圆的半径r是自变量，面积S是r的函数，S＝πr2. 生4：问题(4)中，长方形的长x是自变量，面积S是x的函数，S＝x(5－x)．

师：其实，现实生活中某些函数关系是用图表的形式给出的，比如说：心脏部位的生物电流，y是x的函数吗？

生：y是x的函数，因为在心电图里，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应．

师：很好！再比如说下面是我国的人口统计表，人口数量y是年份x的函数吗？

中国人口数统计表

年份

人口数/亿

1984 10.34

1989 11.06

1994 11.76

1999 12.52

2010 13.71 生：是的，因为对于表中每一个确定的年份，都对应着一个确定的人口数．

教师总结：(再一次叙述函数的定义)像这样，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数．

如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量x＝a时的函数值，例如在问题(1)中当t＝1时的函数值s＝60，当t＝2时的函数值s＝120.在人口统计表中当x＝1999时，函数值y＝12.52亿．

【例】教材第73页例1 师：关于自变量的取值范围我们再来看两个题目．

求下列函数中自变量x的取值范围：

y＝2x2－5；

1y＝；

x＋4y＝x＋3. 生1：对于y＝2x2－5，x没有任何限制，x可取任意实数．

1生2：对于y＝，(x＋4)必须不等于0式子才有意义，因此x≠－4. x＋4生3：对于y＝x＋3，由于二次根式的被开方数大于等于0，因此x≥－3. 三、巩固练习

下列问题中，哪些是自变量？哪些是自变量的函数？写出用自变量表示函数的式子．

1．改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变．

【答案】S＝x2，x是自变量，S是因变量．

2．秀水村的耕地面积为106

m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化．

106【答案】y＝，n是自变量，y是因变量．

n

四、课堂小结

本节课我们通过对问题的思考、讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动，加深了对函数意义的理解，学会了确定函数关系式以及求自变量取值范围的方法，从而提高了运用函数知识解决实际问题的能力．

教学反思

本节课引入新课所设计的一些问题都来自于学生生活，函数的概念也是在教师引导下学生自主发现的，这样做能充分调动学生学习的积极性，同时能让学生更加热爱生活，增强学生利用所学知识解决实际问题的意识．