选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势优质课教案设计

20.1.2 选择适当的统计量描述一种数据的集中趋势

一．教学内容与分析

1、教学内容

应用这三个数据代表解决实际问题。

2、内容分析

本节课要学习的内容是应用这三个数据代表解决实际问题。首先应复***均数、众数和中位数的定义，将这三者进行比较，归纳三者的各自特点，以保证学生在应用过程中不致盲目乱用。以下是这三个数据代表的异同。平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量。另外要注意：

平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大. 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响. 平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动. 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势. 实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位. 二．教学目标与分析

1、教学目标

了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异，灵活应用这三个数据代表解决实际问题。

2、教学目标分析

在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习。

三．问题诊断分析

同学在根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来映数据的平均水平的过程中可能会觉得困难，具体表现在区别平均数、中位数、众数的特征上，要克服这一难点，关键是引导同学在已有的认知基础上，从具体例子出发，不断地观察、比较、判断、从而形成概念，从而克服可能遇到的困难。

四．教学支持条件分析

五．教学过程

问题一

在实际应用中，怎样分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据？

（设计意图：通过复***均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫）

通过例6来解决此问题：

例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？

（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。

（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。

分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题。

变式训练：

公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）

甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。

乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。

（1）、甲群游客的平均年龄是

岁，中位数是

岁，众数是

岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是

。

（2）、乙群游客的平均年龄是

岁，中位数是

岁，众数是

岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是

。

答案：

（1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、6、中位数

六.课堂小结

1、一组数据的代表值有平均数、众数、中位数，它们分别代表这组数据的一些特征。

2、在描述一组数据的集中趋势的特征数字中，以平均数最为重要，其应用最为广泛，平均数是一组数据的“重心”，是度量一组数据的活动大小的基准。

3、中位数仅与数据排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数是反映“中等水平”的代表值。

4、众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。

七、目标检测：

某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：

部门

A B C D E F G 人数

1 1 2 4 2 2 3 每人所20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2 创的年利润

根据表中的信息填空：

（1）

该公司每人所创年利润的平均数是

万元。

（2）

该公司每人所创年利润的中位数是

万元。

[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK][来源学科网]

（3）

你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答

答案：（1）3.2万元

（2）2.1万元

（3）中位数

八、配餐作业

A组

基础巩固

1．数据1，2，2，3，5的众数是（

）

A．1

B．2

C．3

D．5 2．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：

14 15 16 17 18 年龄（单位：岁）

1 4 3 2 2 人数

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（

）．

A．15，16

B．15，15

C．15，15.5

D．16,15

B组

强化训练

3．2009年6月12日某地区有五所中学参加中考的学生人数分别为：320，250，280，293，307，以上五个数据的中位数为（

）．

A．320

B．293

C．250

D．290

C组

拓展训练

4．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是

。

5．已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为

。

6．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是

件。

九．课后反思：

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