方差的应用教学目标设计

方差的应用教学设计

凤庆县雪山中学 李秀兰

一、教学目标：

通过学习方差意义的基础上，根据样本估计总体的思想，学习用样本方差估计总体方差的方法，并运用方差来解决实际问题。

二、教学重点：

学习用样本方差估计总体方差的方法，并运用方差来解决实际问题。

三、教学难点：运用方差来解决实际问题

三、教学过程

（一）回顾

问题1：什么叫做方差？

设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是222（x1-x），（x2-x），，（xn-x）

，我们用这些值的平均数，即用1222s2=[（x1-x）+（x2-x）++（xn-x）]n

来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差。

问题2：方差的统计意义是什么？

刻画数据的波动程度。

方差越大，数据的波动越大；

方差越小，数据的波动越小。

（二）讲授新课

问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿。

（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？

每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性． （2）如何获取数据？

抽样调查．

例1 在问题1 中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

解：样本数据的平均数分别是：

1

x甲=74+74+15+72+7375

x乙=

75+73+15+71+7575

样本数据的方差分别是：

22（74-75）+（74-75）+s甲=2由

22+（72-75）+（73-75）315

2222（75-75）+（73-75）++（71-75）（75-75）2s乙=815

x甲=x乙

可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；

22ss甲乙由＜

可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿。

（三）课堂练习

问题2 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．

选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：

根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？

（求平均数时，学生可借助计算器完成计算．）

说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．

(2)请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．（学生可借助计算器完成计算）

22（7.65-7.54）+（7.50-7.54）+s=10

0.0122（7.55-7.52）+（7.56-7.52）+2s乙=10

0.0022甲2+（7.41-7.54）x甲7.54，x乙7.52

2+（7.49-7.52）

2

22ss甲乙显然

＞

，即说明甲种甜玉米的波动较大。据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．

（四）课堂小结

（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？

反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．

（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？

先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．

（五）作业

作业：教科书第127页练习题

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