数轴表示根号13课件配套优秀公开课教案设计

17.1勾股定理（第3课时）

——数轴表示根号13 教学目标

1．掌握勾股定理，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。

2．通过学生实践操作，培养学生的探究能力、画图能力和解决问题的能力。

教学重点

运用勾股定理解决数学和实际问题。

教学难点

勾股定理的应用。

教学用具

圆规，直尺，圆形卡片。

教学过程

一、复习旧知

回顾勾股定理的内容。

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

则：ACBCAB

C A 222B 二、数学史话

勾股定理与第一次数学危机

毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家，他曾创建了一个集政治、学术、宗教为一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。而“一切数均可表示成整数与整数之比”则是这一学派的数学信仰。然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。

教师引导分析，“一切数均可表示成整数与整数之比”。

问：成整数与整数之比其实就是我们所学习的什么数？

1

生：整数和分数，它们统称为有理数。

师：一切数当然不能只是有理数。它还包括无理数。无理数又是怎样发明的呢？接着看数学史话

毕达哥拉斯定理提出后，其学派的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用整数之比表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生。

师：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？

D 学生经过思考，利用勾股定理得出正方形的对角线长AC=

2。

师：从这个数学史话，可见社会在进步，时代在发展，人类也在不断

的发明、创造中制造了一个又一个奇迹。既然发现了数学史上第一个

无理数，那么无理数在数轴上怎样表示呢？

A

三、课题导入，板书课题

17.1勾股定理（第3课时）

——数轴表示根号13

四、课堂探究

探究活动一：1、我们来探究一下，在数轴上找出表示2

的点吗？

启发，线段AC=

2，如果把2的长放到数轴上，就可以找到表示2的点了。也就是由线段长来确定点的位置。

师：怎样把2的长放到数轴上呢？

学生小组讨论，探讨方法，把长为2的线段长放到数轴上就可以了。

师：由线段长来确定点的位置的方法很好，怎样才能把长为2的线段长放到数轴上呢？

学生动脑想，动手画。

教师总结示范。

作法：

1、在数轴上找到点A,使OA=1; 2、作直线l⊥OA,在l上取一点B,使AB=1; 3 、以原点O为圆心，以OB为

半径作弧，弧与数轴交于C点；

B ∴点C即为表示2的点。

0

1

2

32

5

3

4

5

6

A

2 C B

继续探究：

2、在数轴上怎样表示3、4、5…的点吗？

动画演示。

五、拓展训练如图，OP=1，过点P作PP得OP1= 2;在P1过作P1P2 1⊥OP,且PP1=1，⊥OP1，且P1

P2=1，得OP2= 3

；又过P2作P2P3

⊥O，且P3P2 =1，得OP3=2……依此法继续作下去，得OP2017=( ) O P P1P2

P3

学生寻找规律，让同学讲解。

师：这个图看起来像生活中的什么？利用数学知识可以表现出现实生活中的美好事物。

3、乘胜追击

如果单拿出一个无理数，你又怎样画呢？请你在数轴上画出表示13

的点吗？ 学生思考，讨论。

规

律

总

结

在数轴上表示开不尽方的无理数的三步法

一、“拆分”：利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段（斜边）长的平方。

二、“构造”：以数轴原点为直角三角形斜边的顶 三、“画弧”：以数轴原点为圆心，以斜边长为半径画弧

即可在数轴上找到表示该无理数的点。

师：13有多种拆分方法，应该怎样拆分？拆分后你选择哪一个来构造直角三角形呢？ 动画演示13的做法。

步骤：

（1）、在数轴上找到点A,使OA=3;

3

（2）、作直线l⊥OA,在l上取一点B，

使AB=2; （3）

、以原点O为圆心，以OB为

半径作弧，弧与数轴交于C点；

∴点C即为表示13的点。

-2

-1

0

1

2

3

13

4

5

4、我学我用

利用探究的方法，请你在数轴上分别表示出10

和29的点．

每一小组派一个代表板演表示出一个无理数在数轴上的点。其他同学组内完成。

小组点评，评分。

5、提升训练

有理数与无理数综合的数字在数轴上又怎样表示呢？



请利用探究的方法，请你在数轴上分别表示25,5 ,51,51的点。2每一小组派一个代表板演表示出一个无理数在数轴上的点。其他同学组内完成

小组点评，评分。

6、逆向运用

如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点坐标分别为 A 4,5，B ，C ,23,022,0求△ABC

的面积？

y A 4,5

C x 22,0O B 23,0启发，想求面积就得求就得求底和高的线段长，可以根据点的坐标来确定

4

线段长。

探究活动二、

1、如何在数轴上表示出无理数π的点呢？

教师演示直径为1的圆形卡片，滚动卡片，演示滚动一周的长度为π

思路点拨：

圆的直径为1个单位长度，该圆的点与数轴上表示0的点重合，将该圆沿数轴向右滚动一周，这点到达的位置，表示的是数π的点

-4 -3 -2 -1

0 1 2 3

2、思考

如图，圆的直径为1个单位长度，该圆的点A与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动一周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（ ）



A. π-1 B.-π-1 

C.-π+1 D. π-1 或-π-1

五、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

六、作业

数学书28页

第6题

5