二次根式的混合运算教学设计(第一课时)｜教案在线预览

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优秀领先飞翔梦想成人成才第3课时二次根式的混合运算入求解．＝5－21．熟练掌握二次根式的综合运算．(重点、难点) 5＋21＝5＋2，b＝（5－2）（5＋2）5＋2＝一、情境导入已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3－2)cm、(3＋2)cm，求这个三角形的面积和周长．二、合作探究探究点一

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所属课文：二次根式的混合运算

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学校：西华县东夏镇初级中学

二次根式的混合运算教学设计(第一课时)

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关键词：二次根式的混合运算教学设计(第一课时)

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优秀领先飞翔梦想成人成才

第3课时

二次根式的混合运算

入求解．

＝5－21．熟练掌握二次根式的综合运算．(重点、难点) 5＋21

＝5＋2，b＝（5－2）（5＋2）5＋2

＝一、情境导入

已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3－2)cm、(3＋2)cm，求这个三角形的面积和周长．

二、合作探究

探究点一：二次根式的混合运算

计算：

(1)ab(ab＋ab－ab)(a≥0，b≥0)；

(2)(23－211)×(8＋222)；

333解

：∵a＝15－2

＝5－2，∴a＋b（5＋2）（5－2）5，ab＝1.∴2＝2a＋b＋2＝（25）－2＋2222（a＋b）－2ab＋2＝(3)(32＋48)×(18－43)．

解：(1)原式＝ab(aab＋bab－ab)2＝aab×ab＋bab×ab－abab＝ab2＋ab－abab；

(2)原式＝(6－×2＋6×23＋2－1－26)(2＋)＝623＝20＝25. 方法总结：解此类问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得．

探究点三：运用二次根式的运算解决实际问题

教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288平方厘米，另一张面积为338平方厘米，如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用．(2≈1.414) 解析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与1.5米比较即可得出结论．

解：贺卡的周长为4×(288＋338)＝4×(122＋132)＝4×252≈141.4(厘米)．∵1.5米＝150厘米，150>141.4，∴李欣的彩带够用．

方法总结：本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式．

三、板书设计

综合运算二次根式化简求值

实际应用6226－×2－×＝322335＝1＋3；

33(3)原式＝(32＋43)(32－43)＝22(32)－(43)＝18－48＝－30. 方法总结：二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算．

探究点二：二次根式的化简求值

已知a＝，b＝，求5－25＋2a＋b＋2的值．

解析：先化简已知条件，再利用乘法公222式变形，即a＋b＝(a＋b)－2ab，最后代www.youyi100.com

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优秀领先飞翔梦想成人成才

经历本节课的学习，进一步理解二次根式的概念，熟悉二次根式的化简，了解根号内含有字母的二次根式的化简，利用二次根

式的化简解决简单的数学问题．学生通过独

立思考，能选择合理的方法解决问题；在运算过程中巩固知识，与小组成员交流总结方法．

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关于本教案的常见问题

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