数轴表示根号13ppt课件教学实录

17.1.3在数轴上画出表示教学设计

教材分析：

13的点

本课时是在学生体验了勾股定理的探索过程，从中发现在直角三角形中，已知两边的长就可以求出第三边的长后，相应安排的探究3“在数轴上画出表示无理数的点”，运用勾股定理，通过作直角三角形，画出了长度为无理数的线段，并学习在数轴上画出无理数表示的点的方法。

学习目标：

1．能应用勾股定理画出长度是无理数的线段；

2．能够在数轴上画出表示无理数的点。

学习重点：

用勾股定理作出长度为无理数的线段。

学习难点：

用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段。

教具学具：

三角板、直尺、圆规、课件。

教学过程：

教学内容

知识回顾：

设直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c. (1)

已知a=4，b=1，则c= ；

(2)

已知a=3，c=13,则b = ；

(3) 已知c=5,b=2, 则a= ；

勾股定理：

师生活动

学生独立完成习题，

设计意图

以题代点，复习勾股定学生口答，并说明理内容。同理由。

时c的三个师生共同评析，

取值分别

为：

13，5，17

正是本节课回顾勾股定理内要在数轴上容。

表示的无理老师根据斜边c的数，为新知

引入新课。

直角三角形的两直角边分别为a

和b，斜边为c. 那板书课题，出示学

么 . 习目标。

思考：

学生认真看学习目习目标，让如何画出长度是无理数的线段，标。

以及如何在数轴上画出表示无理

知识做到心学生对本节通过出示学入新课。

垫，同时引长度均为无理数，探究做铺

数的点. 温故知新：

引导学生思考.

中有数。

我们在学习“实数”时，画学生回忆在七年级

了这样一个图，即“以数轴上的学习“实数”时，通过回顾画单位长为‘1’的线段作一个正方画2的方法。

形，然后以原点O为圆心，正方

形的对角线长为半径画弧交x轴

于点A”，请根据图形回答下列问题：

2的方法，类比学习画其它无理数的方法。

学生独立完成，组

（1）线段OA的长度是多少？如内交流答案，老师

何求出的？

（2）这个图形的目的是为了说明可以用数轴上的点表示（ ）

归纳总结：

画无理数长度线段，

A. 有理数 B. 实数 C. 无理关键是构造直角三通过设计小数 D. 小数

（3）这种研究和解决问题的方角形。

题，降低复习难度。

式，体现的数学思想方法是学生类比“温故知

（ ）

A.数形结合；B.代入；C.换元；新”内容，思考问

题，必要时

D.归纳．

问题1：

展开组内讨论。

在数轴上画出表示

如何在数轴上画出表示无理数无理数

13

的点，

13的点？

教师分四步引导学

生：

新知探究：

探究一：在数轴上表示无理数

长为的2线段是直角边为1的直角三角形的斜边，那长为13的线段能作为直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？

13

3 1.

由长为2的线

段是直角边都为

1的直角三角形

的斜边，联想到

长为13的线段

能否是直角边为渗透类比思正整数的直角三想和数形结角形的斜边. 合思想.

2 作图步骤：

1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.将“在数轴上画

出表示13的点”的

问题转化为“画出

长为13的线段”的

2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，问题. 使AB=2; 3.通过尝试发现，

3.以原点O为圆心，以OB为半径长为13的线段是

作弧，弧与数轴交于C点，则点直角边为2，3的直

C即为表示13的点。

角三角形的斜边.

归纳思路：

1.拆分

2.构造

3.画弧

类比迁移：

1.

课件动态演示在数轴上画出表示下列无理数的点.

4.画出长为13的

线段，从而在数轴

上上画出表示13

的点.

学生欣赏图片, 学习画法.

感受数学的美，感受勾

股定理的重

要地位。

2，3，4，5，6归纳：

利用勾股定理，可以作出长为n

（n为正整数）的线段，进而在数轴上画出表示n （n为正整数）的点.

学生独立做题

2.课件出示美丽的海螺图案以及（1）

题口答

数学中的海螺图案，介绍图案是（2）

题学生讲解

第七届国际数学教育大会的会徽，并用课件演示该图案的画法。

3.练习巩固：

（1.）你能在数轴上画出表示5和17的点吗？

（2.）如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,能画出

几条边长为10的线段?

4.归纳：勾股定理除了可进行几

何计算外，还可以用来作出无理数长度的线段.

课堂小结：

（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾股定理哪几方面的应用？

（2）在数轴上表示无理数的基本思路？

（3）本节课体现出哪些数学思想方法？

目标检测：

1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）

学生对照学习目标，

自己总结收获，

老师作补充.

学生独立做题

学生回答

培养概括归纳能力

检查目标达成度

A

C B

2. 如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ）

A.a＜b＜c B. c＜a＜b C. c＜b＜a D. b＜a＜c

3.在数轴上找出表示8和—29的点. 课后作业

1.

教科书第27页第1，2题．

2.

做一份勾股定理手抄报. 欣赏手抄报图片

多角度培养记录作业

学生能力