习题训练ppt课件配套教案内容

第十七章

习题课

17《勾股定理习题课》教学设计

基本信息

课题名称

作者姓名

何渝华

17《勾股定习题课》

所属学校

课程标准的描述

重庆市綦江区三江中学

本章是在学习了三角形全等和轴对称基础上，进一步学习勾股定理。直角三角形是极常见而特殊的三角形，勾股定理是直角三角形非常重要的性质，有极其广泛的应用。勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，这就搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁。勾股定理不仅在平面几何中是重要的定理，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基础，对现代数学的发展也教材分析

产生了重要而深远的影响。没有勾股定理就难以建立起整个数学大夏。因此，勾股定理不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一。

教学内容分析

本节课是章末复习，内容不多但教学内涵却很丰富。学生对本章知识已经基本掌握，对逆定理有初步的理解，严密的逻辑思维能力基本形成。本节课强化学生已经掌握的知识，弄清原定理和逆定理的本质区别以及究竟怎样的命题可以称为逆定理，进一步培养学生的严密思维能力。通过对解决实际问题和在证明几何结论中所起的重要作用让学生体会到勾股定理的重要作用和地位，对赵爽弦图的复习激发学生热爱祖国的思想感情，培养民族志豪感。

教学对象分析

学情分析

学生已经具备了一定的数学思维和思想方法，对于勾股定理及逆定理已经基本掌握，能够用这两个定理解决一些实际问题，对逆命题、逆定理有一定的了解，对于勾股定理及其逆定理的综合运用不熟悉，在求解线段长度的问题需要构造方程思想来解决的建模能力不强。

教学目标

1．知识技能：

教学目标

（1）进一步理解勾股定理及逆定理的联系和区别，能用这两个定理解决一些简单的实际问题。

（2）会用这两个定理解决一些几何问题。

2．数学思考：通过两个定理的应用，初步掌握方程的思想方法。进一步培养严密的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力、以及创新能力。

3．解决问题：使学生学习数形结合和方程的思想方法，培养建模的思维能力；使学生掌握勾股定理及逆定理。

4．情感态度：通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受到数学来源于生活并应用于生活。激发学生的学习兴趣，培养学生养成主动思考、积极发言的习惯和不向困难低头的意志。渗透事物是联系及变化发展的辨证关系。 教学重点和难点

项 目

内 容

解 决 措 施

通过求直角三角形的边长的有关计算及教学重点

及其逆定理。

运用勾股定理运用解决实际问题，判断一个三角形是不是直角三角形，在让学生在题型的变化中掌握灵活勾股定理及其逆定理。

教学难点

想。

数形结合，方程思通过利用同一个量来表示两条或三条线段构造方程来解决。

教学策略的简要阐述

教学探究式、启发式教学。学生自己通过观察、类比、归纳、进行小组间的讨论策略

和交流等自主探索方式，练习训练中掌握勾股定理。

课堂教学过程设计

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图、依据

1.如图所示,在Rt^ABC中,∠C=90°

(1)已知a=b=5,求c: (2)已知a=1,c=2,求b: (3)已知c=17,b=8,求a: 一、利用勾股定理(4)已知a:b=1:2,c=5,求a:

思考并作答

第1题让学生复习勾股定理，为应用打下基础。。

求边长

(5)已知b=15,∠A=30°,求a、c.

2.如图所示,在四边形ABCD中,AB二、利用=AD=8,∠A=60°,∠ADC=150°, 勾股定理已知四边形ABCD的周长为32, 求不规则求四边形ABCD的面积.

图形的面

积

第2是把不规则

的图形划分成一

些特殊的三角

形，进而应用勾根据老师的引导股定理求解。

作答。

三、利用勾股定理解决非直3、等腰三角形的周长是16，腰长是6，求此等腰三角形的面积？

学生根据题意画出构建直角三图形，作出辅助线解答。

角形，应用勾股角三角形

问题

定理求解。

4.如图,有一圆柱体高为10厘米底面圆的半径为4厘米,AA1,BB,为相对的两条母线.在AA上有一只蜘蛛四、利用勾股定理解决最值问题

、

Q,QA=3厘米;在BB1上有一只苍蝇P,PB1=2厘米.蜘蛛沿圆柱体侧

引导学生把曲面转面爬到P点吃苍蝇,最短的路径是

用带л和根号的式子表示)

五、利用5.如图,将边长为8cm的正方形纸勾股定理片ABCD折叠,使点D落在AB边中解决折叠点E处,点C落在点Q处,折痕为F问题

H,则线段AF的长是_____cm.

由直角三角形，关键在于能够找到应用勾股定理构一个直角三角形，能够用x把边长表示建方程来解决问出来。

数学来源于化为平面，根据两点生活，服务于生之间线段最短求解。

活，学以致用。

题。

六、利用6.甲、乙两轮船于上午8时同时从A勾股定理码头分别向北偏东23°和北偏西6解决实际7°的方向出发,甲轮船的速度为24问题

海里/时,乙轮船的速度为32海里/时,则下午1时两轮船相距多少海里?

目的是充分发挥学生的主体说一说，这节课你学到什么？

七、课堂有什么收获？

小结

还有什么疑问？

作用，给他们发言的机会，从而锻炼他们归纳、整理、表达的能力。

必做题：课本P93 1. 3.4

课后作业

板书设计

17《勾股定理期末复习》

一、利用勾股定理求边长：

二、利用勾股定理求不规则图形的面积：

三、利用勾股定理解决非直角三角形问题：

四、利用勾股定理解决最值问题

五、利用勾股定理解决折叠问题

六、利用勾股定理解决实际问题