构建知识体系优秀课堂实录

勾股定理复习课

二十家子实验中学 张丽丽

【学习内容分析】

一、学习目标

1.熟练运用勾股定理及其逆定理解决问题；

2. 通过复习勾股定理的相关内容，总结常用的解题方法；小组合作交流，培养学生团队意识和集体荣誉感；

3.感受数学思想，体验数学文化，培养学生迎难而上的信心和勇气。

二、学习重点、难点

重点：熟练运用勾股定理及其逆定理解决问题；

难点：总结解题方法和规律。

【教学过程设计】

（引题）

视频演示，教师讲解，勾股定理与数学文化。

一．知识结构

1.勾股定理： ；

2.勾股定理的逆定理： ； 讲解勾股定理及其逆定理的关系和内涵。

二．知识巩固

1.如图，五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( )

A B C D 2.三角形ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高AD=8，则BC= . (学会用“构造直角三角形法”解决问题，感受数形结合思想和分类讨论思想.) 3.如图，将矩形ABCD的一边AD沿AE折叠，使点D落在BC边上，记为点F，若AB=8cm，AD=10cm，则EC= cm.

(学习用“条件集中法”解决问题，感受方程思想.) 4.一个圆柱高为8cm，底面直径为4cm，沿着圆柱表面从点A到点B的最短路程是 cm.(π取3) (学习用“展开图法”解决问题，体验转化思想.)

第3题图

第4题图

三．知识深化

5.小区里有一块四边形的绿化带，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求绿化带的面积.

（学生板演解题过程，掌握利用勾股定理及其逆定理解决问题的详细步骤.巩固“构造直角三角形法”解决问题的过程，再次体验数形结合思想.）

6.长方体木块长4 cm，宽3 cm，高2 cm，一只蜘蛛位于顶点A处，一只苍蝇

位于顶点C’处，求蜘蛛沿着木块表面爬到苍蝇处的最短距离.

（学生通过制作长方体，实物观察，几何画板动态演示，解决此问题.巩固“展开图法”解决问题的过程，再次体验分类讨论思想和转化思想.）

四．知识拓展

7.Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 .

（通过勾股定理的“风车图”类比得到“分别以直角三角形的三边为直径向外作半圆，三个半圆面积之间的关系”，进而得到阴影部分的面积等于△ABC的面积.）

五．知识总结

1.今天我们复习了什么知识点？

2.今天我们总结了什么解题方法？

3.今天我们体会到了什么数学思想？

六．课后作业（分层作业）

（A）一架长5米的梯子AB斜立在一竖直的墙上，这时候梯子顶端距墙底4米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线将滑动的距离为 米.

（B）在一棵树的10m高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m远的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑入池塘C，如果两只猴子经过的路程相等，则这棵树的高度为 m.

（C)将一根25cm长的细木棍放入长宽高分别为8cm，6cm和 103cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少?

七．课后反思