复习参考题教案教学设计导入设计

第19讲：三角函数的图像与性质（一）

【教学目标】

1、

知识目标

（1）能画出ysinx,ycosx,ytanx的图像，了解三角函数的周期性

（2）

理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]上的性质（如单调性、最值等），理解正切函数的单调性

2、

过程与方法

由三角函数的性质相关的几个难解决的问题，引入理解三角函数图像与性质的必要

3、

能力

培养数形结合解题的能力，培养数学“整体”的思想与逻辑严密性

【教学重点、难点】

重点：三个函数图像和性质，特别是ysinx的图像和性质

难点：整体的思想与数形结合的方法

【问题引入】

问题一：

函数ysinxlgx的零点个数是（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

错解：A

错解分析：本题是数形结合解题的经典范例，需要利用函数图像直接解决问题，所以对函数图像的画法要求比较严谨，学生比较容易随手画图，没有养成精确画图的习惯，进而造成错解。

正解：C 设计意图：让学生细致掌握画三角函数图像的坐标细节

复习要点一：三角函数的图像

y=sinx-4-7-32-52-2-3-2-2y1-1y-52--2-32-2o3222523724x

y=cosx-3-4-721-1o2322523724x

yy=tanx-32--2o232x

复习要点二：三个函数的性质（学生自行填写《全品》复习表格，PPT校对）

问题二：已知函数ysin(2x)(0)的最小正周期为，则______

3错解：2

正解：1

参考相似问题找规律：

1、y2sin(2x1)的最小正周期是_________

公式：T2

答案：

||2、y2sin(x3)的最小正周期是________

答案：2

)(a0)的最小正周期是，则a________

答案：2 3、若ysin(ax3错解分析：本题利用三角函数的周期公式T2求解x前的系数，但学生容易惯性思||维把这里的2中的等同于公式里的。

公式中的应该是指x前的整个系数，所以，应该把2看成一个整体，放在公式的分母去求。

设计意图：加强学生对周期公式的理解

问题三：如何求函数ysin(2x【解析】

将2x3)的单调增区间？单调减区间？对称轴？对称中心？

看成一个整体变量，比如

3（1）由ysin在[2k,2k],kZ单调递增，

22所以，令2k2x2k

2325kxk

解得：12125k,k],kZ

所以，ysin(2x)的单调增区间是[31212

32k],kZ单调递增

2235112k

得：kxk

所以，令2k2x2321212511k,k],kZ

所以，ysin(2x)的单调减区间是[31212（2）同理：由ysin在[2k,（3）由ysin的对称轴是

令2x2k,kZ

5k,kZ为对称轴

12232k

解得：x（4）由ysin的对称中心是(k,0),kZ

令2x3k

解得：x6kk,0),kZ为函数对称中心

所以，(262设计意图：锻炼学生整体思想，加强三角函数ysinx图像的理解和应用

变式题1：求ysin(2x3)的单调增区间？

提示分析：该函数与ysin(2x3)图像关于x轴对称，单调区间相互颠倒，可求511k,k],kZ

1212511k,k],kZ

12125k,k],kZ

1212ysin(2x

3)的单调减区间。

答案：[变式2：

求ysin(2x

变式3：

求ycos(2x3)的单调增区间？

答案：[6)的单调增区间

答案：[

练习题1：（2014福建高考理科16题第（2）小题）

已知函数f(x)cosx(sinxcosx)1，求函数f(x)的最小正周期及单调增区间。

2答案：f(x)32k,k],kZ

sin(2x)，T，增区间[8824

练习题2：（2013安徽高考理科16题）

已知函数f(x)4cosxsin(x4),(0)的最小正周期为

（1）求的值

（2）讨论f(x)在区间[0,

答案：（1）1，

f(x)2sin(2x2]的单调性

)2

（2）增区间[0,]

减区间[,]

4882

本节课小结：1、熟练掌握三个三角函数的图像和性质

2、学会用ysinx的图像性质与整体思想解决单调、对称相关问题

问题四：以下函数是奇函数，且在定义域上单调增的是（

）

1A．ysinx

B.ytanx

C.y

D.yx3

错解B 或C x错解分析：本题是判断基本初等函数性质的一道常见题目，出现频率很高。学生容易认为不同区间单调可以合为定义域单调。

正解：D

设计意图：加深对ytanx的定义域与单调区间的理解

1问题五：y2sin(2x)在区间[0,]的值域是什么？

64