2.1.2 系统抽样优秀说课稿

2.1.2

系统抽样

教学目标

1.理解系统抽样的必要性和适用情境；2.掌握系统抽样的概念和步骤；3.了解系统抽样的公平性。

教学重难点

重点:1.系统抽样的概念与适用情境；2.系统抽样的步骤。

难点:需要剔除一些个体的系统抽样。

教学过程

一、温故知新

1．简单随机抽样方法有________和_________．

2．某工厂为检验生产线上的牛奶并施行质量控制，需要实时监控生产线的工作是否正常．于是采用在生产线上每隔30分钟准时抽取___包牛奶进行检验，这种抽样方法也是科学的．

二、新知探究

知识点一

系统抽样的概念

思考

当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？

答案

因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强.此时就需要用系统抽样. 要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.用这种方法抽样，每个个体被抽到的机会是. 例1

下列抽样中不是系统抽样的是(

) A.从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样

B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C.某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D.电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈

答案

C 跟踪训练1

为调查公民对中学开设足球选修课的意见，从全体公民中抽取身份证后两位是18的进行调查，这种抽样得到的样本有代表性吗？

解: 因为身份证的倒数第二位代表性别，奇数为男性，偶数为女性.所以抽取的个体全部是男性，因此具有明显的偏向，不具有代表性.

知识点二

系统抽样的步骤

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：

(1)先将总体的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

(2)确定分段间隔k，对编号进行分段.当(n是样本容量)是整数时，取k＝；当不是整数时，先从总体中随机剔除几个个体，再重新编号，

然后分段；

(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本. 例某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程. 解

按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把295名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k＋5l(l＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当k＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293. 反思与感悟

解决系统抽样问题的两个关键步骤：

(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本. (2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了.

跟踪训练2

为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程. 解

适宜选用系统抽样，抽样过程如下：

(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3，…，1000. (2)将总体按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体. (3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l.

2

(4)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l，l＋20，l＋40，… ，l＋980. 例3

在跟踪训练2中，如果总体是1 002，其余条件不变，又该怎么抽样？

解

(1)将每个学生编一个号，由1至1 002. (2)利用随机数法剔除2个号. (3)将剩余的1 000名学生重新编号1至1 000. (4) 按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体. (5)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l. (6)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980. 反思与感悟

当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体.由于剔除方法采用简单随机抽样，所以即使是被剔除的个体，在整个抽样过程中被抽到的机会和其他个体是一样的.

跟踪训练3

某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施. 解

(1)将每个工人编一个号，由0001至1003. (2)利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除. (3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000. (4)分段，取间隔k＝＝100，将总体均分为10组，每组100个工人. (5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l. (6)按编号将l,100＋l,200＋l，…，900＋l，共10个号选出. 这10个号所对应的工人组成样本.

当堂检测

1.为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为(

) A.10

C.30

答案

C 解析

分段间隔k＝＝30. 2.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是(

) A.2

B.3

C.4

D.5 答案

A

B.20 D.40

3.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是(

) A.5,10,15,20,25

C.1,2,3,4,5

答案

B B.3,13,23,33,43 D.2,4,6,16,32

三、课堂小结

系统抽样的优点是简单易操作，当总体个数较多的时候也能保证样本的代表性；缺点是对存在明显周期性的总体，选出来的个体，往往不具备代表性.从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想.

四、作业布置

《步步高》课时作业