复习参考题ppt课件课堂实录

第21讲

两角和与差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式

夯实基础

【p48】

【学习目标】

1．掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；

2．掌握二倍角公式；

3．灵活应用公式．

【基础检测】

1．化简cos 15°cos 45°－sin 15°sin 45°的值为(

) 1313A.

B.

C．－

D．－

2222

312．已知α、β为锐角，

sin α＝，

tan(β－α)＝，则tan β＝(

) 531391A.

B.

C．3

D.

9133π23．已知α 为第二象限角，

sinα＋＝

，则tan α的值为(

) 410114A．－

B.

C．－

D．－3

233cos 2x14．已知＝，则sin 2x等于(

) 5π2cosx＋42442425A．－

B．－

C.

D.

255255π5π45．已知α为钝角，若sinα＋＝－，则cos2α＋的值为________．

5312【知识要点】

1．两角和与差的三角函数公式

S(α±β)：sin(α±β)＝_____________________________．

C(α±β)：cos(α±β)＝_____________________________．

πT(α±β)：tan(α±β)＝_____________________________(α，β，α±β≠kπ＋，k∈Z)．

22．二倍角的三角函数公式

S2a：sin 2α＝______________．

C2α：cos 2α＝_______________＝_______________ ＝______________．

T2α：tan 2α＝_________________．

3．常用公式变形

(1)tan

α±tan

β＝_____________________________；

(2)降幂：cos2α＝_______________，sin2α＝_____________；

(3)配方：1±sin

α＝________________；

(4)升幂：1＋cos

α＝_____________；

1－cos

α＝_________________．

4．辅助角公式

b其中tan

φ＝. asin

α＋bcos

α＝___________________asin

α±cos

α＝________________________ 典

例

剖

析

【p48】

考点1

三角函数公式的基本应用

ππ1例1(1)若α∈，π，tanα＋＝，则sin α等于(

) 4723434A.

B.

C．－

D．－

5555

sin 47°－sin 17°cos 30°(2)计算的值等于__________．

cos 17°

【小结】观察分析角和三角函数名称之间的关系，实现非特殊角向特殊角的转化是求解此类题的关键．

(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征．

(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值．

考点2

三角函数公式的逆用和变形用

π7π43例2(1)已知cosα－＋sin α＝，则sinα＋的值是(

) 566232344A．－

B.

C．－

D.

5555

(2)在斜三角形ABC中，sin A＝－2cos B·cos C，且tan B·tan C＝1－2，则角A的值为(

)

πππ3πA.

B.

C.

D.

4324

考点3

角的变形问题

π510，

sin(α－β)＝，且α，

β∈0，，求

5102(1)cos(2α－β)的值；

(2)β的值．

【能力提升】

例3已知cos α＝Cπ例4在△ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c，已知sin(A－B)＝2sin2－.

24(1)求sin Acos B的值；

a23(2)若＝，求B.

b3π【解析】(1)sin(A－B)＝1－cosC－

＝1－sin C ＝1－sin(A＋B)，

21故2sin Acos B＝1，∴sin Acos B＝.

2sin Aa23(2)由正弦定理得＝＝，

sin Bb32331由(1)知sin Acos B＝sin Bcos B＝sin 2B＝，

332π2πππ3∴sin 2B＝，∴2B＝或，∴B＝或.

23363方

法

总

结

【p49】

走

进

高

考

【p49】

31．(2017·山东)已知cos x＝，则cos 2x＝(

) 4

A．－14

B.14

C．－18

D.18

2．(2017·江苏)若tanπ1α－4＝6，则tan α＝________．

习

题

反

馈

1．计算sin 21°cos 9°＋sin 69°sin 9°的结果是(

) A．－32

B．－12

C.32

D.12

2．已知tan α＝1sin 2α－cos2α3，则1＋cos 2α等于(

) A．－116

B.6

C.56

D．－56

3．已知α∈π2，π4π，cos α＝－5，则tanα＋4＝(

) A.17

B．7

C．－17

D．－7

4．已知α，

β为锐角，且tan α＝17，cos(α＋β)＝255，则cos 2β＝(

A.324725

B.3

C.5

D.10

\

)