探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学内容概述

《函数

yAsin(x)(A0,0)的图象》

教学设计

作者：陈玉萍

职务：教

师

职称：中学一级教师

单位：大同铁一中

电话：13935258175

地址：大同铁一中

邮编：037000

《函数yAsin(x)(A0,0)的图象》教学设计

大同铁一中 陈玉萍

一．教材分析：

本节课内容是人教A版数学必修4第一章第五节《函数yAsin(x)的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：yAsin(x)的图象。本节内容根据从具体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数的讨论开始，把从函数ysinx的图象到函数yAsin(x)的图象的变换过程，分解为先分别考察参数、、A对函数图象的影响，然后整合为对yAsin(x)的整体考察。在解决这个问题的过程中，借助计算机画出函数yAsin(x)的图象，并观察参数、、A对函数图象变化的影响，同时借助具体函数图象的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想。同时还向学生展示了观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用。

本节课是在学习了利用“五点作图”作出函数ysinx，ysin(xysin(2x，ysin2x，)33)，y3sin(2x3)图象的前提下，现将他们的图象放在同一坐标系中，通过观察、类比学习它们两两之间的关系。

二、教学目标：

1．知识与技能目标：

通过探索、观察参数、、A对函数图象的影响,并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律,会用图象变换画出函数yAsin(x)的图象。

2．过程与方法目标：

通过对函数ysinx到yAsin(x)的图象变换规律的探索过程的体验,培养学生的观察能力和探索问题的能力,数形结合的思想,领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识。

3．情感态度，价值观目标：

通过对问题的自主探究,培养独立思考能力,在解决问题的难点时,培养解决问题的能力。三、教学重点、难点

：

1．重点：考察参数、理解由ysinx的图象到yAsin(x)、A对函数图象的影响，的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。

2．难点：对yAsin(x)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，,A对图象的影响较直观，的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。

四、教法与教具选择：

1．教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论. 2．教学手段：多媒体. 五、教学过程：

（一）、复习旧知，引入新知：

必修一学过函数图象的变换，那么如何由的函数yf(x)图象得到函数yf(xa)的图象？（学生回答：图象上的所有点向左(a0)或向右(a0)平移a个单位。）

如何由函数yf(x)图象得到函数yf(x)b的图象？（学生回答：图象上的所有点向上(b0)或向下(b0)平移b个单位。）

引入新课：三角函数图象间的变换。

（二）、自主探究，构建数学：

I、探索对ysin(x),xR的图象的影响。

问题1、由正弦函数ysinx图象如何变换得到函数ysin(x)的图象？

3

【设计意图】在同一坐标系中，利用“五点作图法”作出函数ysinx与函数ysin(x)一个周期上的图象。教师引导学生观察变化过程，从而得出结论。不过在叙3述结论的时候，学生的语言可能不规范，易出现如“把图象进行平移”的描述，教师可指出精确的描述应为：把“图象上的所有点”进行平移。

II、探索(0)对ysin(x)的图象的影响。

问题2、由函数ysin(x3)图象如何变换得到函数ysin(2x)的图象？

3

【设计意图】在同一坐标系中，利用“五点作图法”作出函数ysin(xysin(2x3)与3)一个周期上的图象进行观察比较，教师引导学生观察变化过程中的变量和不变量，从而得出结论。注意语言描述的准确性，强调图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1倍。

Ⅲ、探索A(A0)对yAsin(x)的图像的影响。

问题3：由函数ysin(2x)图象如何变换得到函数y3sin2x的图象？

33【设计意图】在同一坐标系中，利用“五点作图法”作出函数ysin(2x)与3类比问题2的观察方法，学生找出变量和不变量，y3sin2x一个周期的图象进行比较，3从而准确叙述出结论，强调图象上每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍。

问题4：通过上述问题的讨论与研究，如何由正弦曲线通过图象变换得到函数yAsin(x)的图象？

Ⅳ、图象变换规律总结（板书过程）：

函数yAsin(x)(A0,0)的图象可由ysinx的图象经过如下变换得到：

方法一：

向左（0)或向右（0)ysinxysin(x)平移||个单位纵坐标不变1横坐标变为原来的倍ysin(x)yAsin（x)Ⅴ、教师引导，自主研究讨论：

纵坐标变为原来的A倍横坐标不变

由ysinx的图象到y3sin(2x)的图象是否可以有其他变换方式？

3猜想：ysinxysin2xysin(2xⅥ、深入探究，讨论分析：

)y3sin(2x)

33ysin2xysin(2x)

3fxsin2xf(x)sin2(x)

66【设计意图】这部分内容是本堂课的难点，突破的方法是先让学生从直观的“形”上观察，“粉碎”了学生错误的直觉，使学生“一惊”！渴望知道其中的原因，使他们积极探寻，

当最终发现可以用已有的知识来解释时，又让他们“一喜”，这“形”中的直观和“数”中的严谨，让学生在“一惊一喜”中达到一悟皆通的效果。

方法二：

向左（0)或向右（0)ysinxysinx纵坐标不变平移||个单位1横坐标变为原来的倍

ysin(x)yAsin（x)【设计意图】组织学生进行讨论，学生通过自己作图，进一步认识由ysinx经图象变换得到yAsin(x)的图象的第二种方法，并体会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想。使学生由正弦曲线变化得到函数yAsin(x)(A0,0)的图象的不同方案有一个整体的认识。

（三）、课堂检测：

一、口答：如何由函数ysinx的图象得到下列函数的图象？

纵坐标变为原来的A倍横坐标不变11111、 ysin(x-) 2、ysin(x) 3、ysinx 4、ysinx

5555 二、选择：已知函数y3sin(x)的图象为C。

51、为了得到函数y3sin(x)的图象，只要把C上所有的点向（ ）平移（ ）个单5位长度。

A、右

， C、右

， ； B、

左

，

； 5522 ； D、左

，

。

552、为了得到函数y3sin(2x)的图象，只要把C上所有的点（

）。

5 A、横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；B、横坐标变为原来的 C、纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变；D、纵坐标变为原来的3、为了得到函数y4sin(x A、横坐标变为原来的1倍，纵坐标不变；

21倍，横坐标不变。

25)的图象，只要把C 上所有的的点（

）

43倍，纵坐标不变；B、横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；

34

C、纵坐标变为原来的三、填空：

43倍，横坐标不变；D、纵坐标变为原来的倍，横坐标不变。

341、将函数ysin2x的图象向右平移2、把函数ysinx的图象向右平移5个单位长度的函数表达式为 。

121个单位长度后，再把各点的横坐标变为原来的，62纵坐标不变，得到的函数表达式为 。

3、将函数ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的右平移1，纵坐标不变，再把所得图象向2个单位长度，得到的函数表达式为 。

61巩固提升:由函数ysinx的图象怎样得到y2sinx的图象？写出变换过程。

631思考：由函数y2sin(x)的图象怎样得到ysinx的图象？

36【设计意图】课堂检测是对本节课重点和难点知识的应用和巩固，通过学生的回答,可了解学生对于函数图象变换的“形”、“数”思维的形成过程是否得到落实。

（三）、总结归纳

问题1：怎样由函数ysinx的图象得到函数yAsin(x)(A0,0)的图象？

问题2：本节讨论问题用到的数学思想方法有哪些？

【设计意图】引导学生对所学的知识、数学思想方法进行小结，并对学生的学习过程进行反思，为今后的学习进行有效调控打下坚实的基础。

（四）、布置作业：习题1.5 A组1、3

【教学反思】

本节课采用了逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去发现的方法，使学生始终处于兴奋的状态之中。观察、归纳是发现知识、获得知识的基本思维形式。

函数yAsin(x)(A0,0)的图象是三角函数中的一个重要问题，在教学过程中，通过问题设疑、多媒体动态演示等教学措施，创设问题情境，引导学生从特殊的、个别的属性，通过联想、类比，归纳出具有普遍性的、一般的、整体的性质。

学生对所学知识与方法掌握情况良好。

不足之处：通过回看教学过程视频，感觉在学生通过相互讨论，得出正确结论时，应给予学生再多一些肯定。