2.1.3 相等向量与共线向量教学设计(第二课时)

课 题：2.1.3相等向量与共线向量

教学目的：

1.进一步理解向量的概念，掌握向量的几何表示；

2.会辨认图形中的相等向量或出与某一已知向量相等的向量；

教学重点：相等向量概念、向量几何表示

教学难点：向量共线的理解

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

上一节介绍了向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量,本节介绍共线向量、相等向量等基本概念 在“向量及其表示”中，主要介绍有向线段，向量的定义，向量的长度，向量的表示，相等向量，相反向量，自由向量，零向量 教学过程：

一、复习引入： 向量的定义,向量的几何表示,向量的大小,等等

二、讲解新课：

1.相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量a与b相等，记作a＝b；

（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有．．向线段的起点无关. ．．．．．．．．2.共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 三、讲解范例：

例1

判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.

①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是AB＝DC ⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件；

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB、AC在同一直线上.

②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定. ③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相同. 评述：本题考查基本概念，对于零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念特征及相互关系必须把握好. 例2下列命题正确的是（ ）

A.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行

解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a与b共线，不符合已知条件，所以有a与b都是非零向量，所以应选C. 评述：对于有关向量基本概念的考查，可以从概念的特征入手，也可以从反面进行考虑，要启发学生注意这两方面的结合

四、课堂练习：

1．平行向量是否一定方向相同？（不一定）

2．不相等的向量是否一定不平行？（不一定）

3．与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

4．与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）

5．若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）

6．两个非零向量相等的充要条件是什么？（长度相等且方向相同）

7．共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）

8．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量

五、小结

：向量及向量的有关概念、表示方法，还知有两个特殊向量，最后学了向量间的两种关系，即平向量（共线向量）和相等向量

六、课后作业：

1.下列各量中不是向量的是（ ）A.浮力B.风速 C.位移 D.密度2.下列说法中错误的是（ ）

．．道行

A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0

C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的

3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）

A.一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆

4.“两个向量共线”是“这两个向量方向相反”的 条件.

5.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必定 . 6.已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定 . 参考答案：1.D 2.A 3.D 4.必要非充分 5.c∥b 6.不共线

七、板书设计（略）

八、试题：

1.在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则（ ）A. AB与AC共线 B. DE与CB共线

C. ADsin1与AE相等 D. AD与BD相等

2.下列命题正确的是（ ）A.向量AB与BA是两平行向量

B.若a、b都是单位向量,则a=bC.若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形D.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同

3.在下列结论中,正确的结论为（ ）

(1)a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件

(2)a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件(3)a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件

(4)a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条件

A.(1)(3) B.(2)(4) C.(3)(4) D.(1)(3)(4)

4.把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是 ;若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是 .

5.已知|AB|=1,| AC|=2,若∠BAC=60°,则|BC|= .

6.在四边形ABCD中, AB=DC,且|AB|=|AD|,则四边形ABCD是 .

7.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点, 求证：KL =NM.

8.某人从A点出发向西走了200m到达B点,然后改变方向向西偏北60°走了450m到达C点,最后又改变方向,向东走了200m到达D点.

(1)作出向量AB、BC、CD (1 cm表示200 m).

(2)求DA的模.

9.如图,已知四边形ABCD是矩形,设点集M={A、B、C、求集合T={PQ、Q∈M,且P、Q不重合}.

第9题图

参考答案：

1.B 2.A 3.D 4.一条直线两点5.3 6.菱形 7.(略) 8.(1)如图所示

(2)450 m

9.{AC、CA、BD、DB、AB、AD、BA、DA}

D},