2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案推荐｜教案在线预览

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平面向量的坐标运算教学目标1.能准确表述向量的加法.减法.实数与向量积的的坐标运算法则,并能进行相关运算,进一步培养学生的运算能力.. 2.通过学习向量的坐标表示,使学生进一步了解数形结合思想,认识事物之间的相互联系,培养学生辩证思维能力. 教学重难点教学重点: 平面向量的坐标运算. 教学难点:对平

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所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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学校：海丰县陆安高级中学

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案推荐

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关键词：2.3.2 平面向量的正…教案推荐

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平面向量的坐标运算

教学目标

能准确表述向量的加法.减法.实数与向量积的的坐标运算法则,并能进行相关运算,进一步培养学生的运算能力.. 2.

通过学习向量的坐标表示,使学生进一步了解数形结合思想,认识事物之间的相互联系,培养学生辩证思维能力. 教学重难点

教学重点: 平面向量的坐标运算. 教学难点:对平面向量的坐标运算的理解. 学情分析

学生的知识经验较丰富，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力。

学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

学生层次参次不齐，个体差异比较明显。

教学过程

一.

问题提出

平面向量的基本定理是什么? 2.

用坐标表示向量的基本原理是什么?\

用坐标表示向量，使得向量具有代数特征，并且可以将向量的几何运算转化为坐标运算，为向量的运算拓展一条新的途径.我们需要研究的问题是，向量的和、差、数乘运算，如何转化为坐标运算. 二.探究：平面向量的坐标运算

思考1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a=(x1，y1),b=(x2，y2),则a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量a＋b，a－b，λa（λ∈R）如何分别用基底i、j表示？

a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，

a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j，

λa＝λx1i＋λy1j. 思考2：根据向量的坐标表示，向量

a＋b，a－b，λa的坐标分别如何？

a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2);

a－b＝(x1－x2，y1－y2);

λa＝(λx1，λy1). 思考3：如何用数学语言描述上述向量的坐标运算？

两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；

实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.

思考4：已知点A(x1,y1),B(x2,y2)那么向量AB 的坐标如何？一般地，一个任意向量的坐标如何计算？

- 1 -

AB(x2x1,y2y1)

任意一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标

理论迁移

例1 已知a=(2,1), b=(－3,4),求

a＋b，a－b，3a＋4b的坐标. 解：a＋b＝(－1，5)，

a－b＝(5，－3)，

3a＋4b＝(－6，19).

例2 已知如图平行四边形

ABCD的三个顶点的坐标分别是A（-2，1）、B（-1,3）、C(3,4)，试求顶点D的坐标. 解：

法一：设D的坐标为（x，y）,由AB

=DC可得。

法二：由向量加法的平行四边形法则BD =

+ AD

BA+

BC=(3,-1). 而OD

= OB + BD=(2,2).

- 2 -

y B A o 小结

C D x

向量的坐标运算是根据向量的坐标表示和向量的线性运算律得出的结论，它符合实数的运算规律，并使得向量的运算完全代数化.

作业：

P100练习：2，4. P101习题A组：1，3，4，5.

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关于本教案的常见问题

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